Lösung K4-70 (Abbildung K4.7 Bedingung 0 S.M. Targ 1989)

Nachfolgend finden Sie die Lösung des Problems K4-70 gemäß der Bedingung aus dem Buch von S.M. Targa „Dynamik eines Systems starrer Körper“ (1989).

Gegeben: Eine rechteckige Platte oder eine kreisförmige Platte mit dem Radius R = 60 cm dreht sich um eine feste Achse. Das Rotationsgesetz φ = f1(t) ist in Tabelle K4 angegeben. Punkt M bewegt sich entlang der Platte entlang der Geraden BD oder entlang eines Kreises mit Radius R, das Gesetz seiner Relativbewegung s = AM = f2(t) ist in der Tabelle für die Abbildungen 0-4 und 5-9 angegeben. Die Maße b und l sind ebenfalls in der Tabelle angegeben. Die Drehachse steht in den Abbildungen 0, 1, 2, 5, 6 senkrecht zur Plattenebene und liegt in den Abbildungen 3, 4, 7, 8, 9 in der Plattenebene.

Gefunden: absolute Geschwindigkeit und absolute Beschleunigung des Punktes M zum Zeitpunkt t1 = 1 s.

Lösung: Um die absolute Geschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t1 = 1 s zu ermitteln, müssen Sie die Ableitung des Gesetzes der Relativbewegung nach der Zeit t berechnen und die Bewegungsgeschwindigkeit des Punktes M relativ zur Platte addieren, also gleich R*φ'. Für die Abbildungen 0-4 hat das Gesetz der Relativbewegung die Form:

f2(t) = b/2 - l/(2π)arcsin(sin(2πf1(t)/60))

Dann ist die Ableitung f2'(t) gleich:

f2'(t) = -l/60 * cos(2πf1(t)/60) * f1'(t) / sqrt(1 - sin^2(2πf1(t)/60))

Wenn wir t = 1 s einsetzen, erhalten wir die Werte von f1(1), f1'(1), b und l aus der Tabelle, berechnen f2'(1) und ermitteln dann die absolute Geschwindigkeit des Punktes M:

v = R * φ' + f2'(1)

Um die absolute Beschleunigung des Punktes M zum Zeitpunkt t1 = 1 s zu ermitteln, müssen Sie die Ableitung der absoluten Geschwindigkeit v nach der Zeit t bilden und die Beschleunigung des Punktes M relativ zur Platte addieren, die gleich R*φ ist ''. Für die Abbildungen 0-4 ist die Beschleunigung des Punktes M relativ zur Platte gleich:

f2''(t) = -l/3600 * sin(2πf1(t)/60) * f1'^2(t) / sqrt(1 - sin^2(2πf1(t)/60)) - l/3600 * 2π/60 * cos(2πf1(t)/60) * f1''(t) / sqrt(1 - sin^2(2πf1(t)/60))

Wenn wir t = 1 s einsetzen, erhalten wir die Werte f1(1), f1'(1), f1''(1), b und l aus der Tabelle und berechnen f2''(1) und ermitteln dann die absolute Beschleunigung von Punkt M:

a = R * φ'' + f2''(1)

Antwort: Die absolute Geschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t1 = 1 s ist gleich v, die absolute Beschleunigung des Punktes M zum Zeitpunkt t1 = 1 s ist gleich a.

Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Problem K4-70 aus dem Buch „Dynamics of a System of Rigid Bodies“ (1989) von S.M. Targa. Die Aufgabe besteht darin, die absolute Geschwindigkeit und absolute Beschleunigung eines Punktes M zu bestimmen, der sich entlang einer rechteckigen oder kreisförmigen Platte bewegt, die sich nach einem vorgegebenen Gesetz um eine feste Achse dreht. Zur Lösung des Problems gehört die Berechnung der Ableitung des Gesetzes der relativen Bewegung des Punktes M nach der Zeit, die Bestimmung der Bewegungsgeschwindigkeit des Punktes M relativ zur Platte und die Bestimmung der Ableitung der absoluten Geschwindigkeit nach der Zeit, um die absolute Beschleunigung zu bestimmen.

Die Lösung wird in Form eines schön gestalteten HTML-Dokuments mit Angabe des Autors, des Buchtitels, des Erscheinungsjahrs und der Problemnummer präsentiert. Das Dokument enthält eine Tabelle mit Aufgabendaten sowie Formeln und Berechnungen zum Ermitteln der erforderlichen Werte. Der gesamte Text ist nach den Regeln der russischen Sprache formatiert und enthält eine detaillierte Beschreibung des Problemlösungsprozesses.

Dieses digitale Produkt ist für Studierende und Lehrende interessant, die sich mit der Dynamik starrer Körpersysteme befassen, sowie für alle, die sich für mathematische Probleme und Lösungen interessieren.

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Dieses Produkt kann für Schüler und Lehrer nützlich sein, die sich mit der Dynamik fester Körpersysteme befassen, sowie für alle, die sich für mathematische Probleme und Lösungen interessieren. Darüber hinaus kann dieses Produkt als Zusatzmaterial zur Vorbereitung auf Prüfungen oder Olympiaden in Physik und Mathematik verwendet werden.

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Lösung K4-70 ist höchstwahrscheinlich der Name einer mathematischen Aufgabe oder eines Beispiels aus dem Lehrbuch „Problems in Mathematics“ von S.M. Targa, veröffentlicht 1989. Abbildung K4.7 und Bedingung 0 können Symbole für eine bestimmte Aufgabe in diesem Lehrbuch sein.

Eine genauere Beschreibung des Produktes ist nicht möglich, da es sich bei „Solution K4-70“ nicht um ein konkretes Produkt, sondern um den Namen einer Lehrbuchaufgabe handelt. Wenn Sie weitere Details oder den Kontext haben, klären Sie bitte die Frage und ich werde versuchen, Ihnen zu helfen.

Bei der K4-70-Lösung handelt es sich um ein Gerät bestehend aus einer rechteckigen oder kreisförmigen Platte mit einem Radius von 60 cm, die sich um eine feste Achse drehen lässt. Die Drehachse kann senkrecht zur Plattenebene stehen und durch den Punkt O verlaufen oder in der Plattenebene liegen.

Punkt M bewegt sich entlang der Platte entlang der Geraden BD oder entlang eines Kreises mit Radius R; das Gesetz seiner Relativbewegung ist in der Tabelle angegeben und hängt von der Zeit ab. Die Maße b und l sind ebenfalls in der Tabelle aufgeführt.

Die K4-70-Lösung kann in verschiedenen Bereichen eingesetzt werden, beispielsweise zur Untersuchung der Bewegungsgesetze von Materialien oder zur Entwicklung von Geräten, die nach dem Rotationsprinzip arbeiten.

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