Lösung für Aufgabe 2.4.37 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Lösen wir Problem 2.4.37:

Es muss die Kraft F ermittelt werden, bei der das Moment in der Einbettung A 3700 N·m beträgt. Es ist bekannt, dass die Intensität der verteilten Last Q = 200 N/m beträgt und die Abmessungen AR = BC = 2 m, CD = 3 m sind.

Antwort:

Betrachten wir die Kraftmomente relativ zu Punkt A:

Moment aus Kraft F: M_F = F × CD.

Moment aus verteilter Last: M_Q = q × S₁ × AB, wo S₁ = (AR + BC)/2.

Somit ist das Gesamtmoment aller Kräfte gleich:

M = M_F + M_q = F × CD + q × S₁ × AB.

Wir ersetzen die bekannten Werte und finden F:

3700 = F × 3 + 200 × 2 × (2 + 3)/2

3700 = 3F + 1000

3F = 2700

F = 900

Antwort: 400

Lösung zu Aufgabe 2.4.37 aus der Sammlung von Kepe O..

Dieses digitale Produkt ist die Lösung für Problem 2.4.37 aus der Sammlung von Kepe O.. In diesem Problem ist es notwendig, die Kraft F zu bestimmen, bei der das Moment in der Einbettung A gleich 3700 N·m ist, wenn die Intensität der Flächenlast q = 200 N/m und die Abmessungen AR = BC = 2 m, CD = 3 m.

Die Lösung des Problems wird in Form eines schön gestalteten HTML-Dokuments präsentiert, das bequem auf jedem Gerät angezeigt werden kann. Das Dokument enthält eine detaillierte Beschreibung aller Lösungsschritte sowie die Formeln und Berechnungen, die durchgeführt wurden, um die Antwort zu erhalten.

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Lösung zu Aufgabe 2.4.37 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Kraft F zu bestimmen, die erforderlich ist, um in der Dichtung A ein Moment von 3700 Nm zu erreichen. Hierzu ist es erforderlich, die bekannte Intensität der Flächenlast q, die 200 N/m beträgt, sowie die Abmessungen AR = BC = 2 m und CD = 3 m zu verwenden.

Zuerst müssen Sie das Moment der Kräfte bestimmen, die auf die Einbettung A wirken. Dazu müssen Sie die Einbettung in zwei Teile teilen: das dreieckige ABC und das rechteckige ACD. Die auf diese beiden Teile wirkenden Kräfte erzeugen Momente um Punkt A, die addiert werden müssen, um das endgültige Moment zu erhalten.

Das durch die Kraft q auf das Dreiecksteil ABC erzeugte Moment ist gleich:

M_ABC = q * S_ABC * l_ABC,

wobei S_ABC die Fläche des Dreiecks ABC ist, l_ABC der Abstand vom Schwerpunkt des Dreiecks ABC zum Punkt A.

Die Fläche des Dreiecks ABC kann mit der Formel für die Fläche eines Dreiecks ermittelt werden:

S_ABC = 1/2 * AB * BC,

wobei AB und BC die Seiten des Dreiecks ABC sind.

Der Abstand vom Schwerpunkt zum Punkt A kann mit dem Satz des Pythagoras ermittelt werden:

l_ABC = sqrt(AC^2 + BC^2) / 3,

wobei AC und BC die Seiten des Dreiecks ABC sind.

Wenn wir also die Werte ersetzen, erhalten wir:

S_ABC = 1/2 * 2 * 2 = 2 м^2,

l_ABC = sqrt(2^2 + 2^2) / 3 = 0,9428 m,

M_ABC = 200 * 2 * 0,9428 = 377,12 Н·м.

Das durch die Kraft F auf dem rechteckigen Teil ACD erzeugte Moment ist gleich:

M_ACD = F * S_ACD * l_ACD,

wobei S_ACD die Fläche des Rechtecks ​​ACD ist, l_ACD der Abstand vom Schwerpunkt des Rechtecks ​​ACD zum Punkt A.

Die Fläche des Rechtecks ​​ACD beträgt:

S_ACD = AС * CD = 2 * 3 = 6 m^2.

Der Abstand vom Schwerpunkt zum Punkt A ist gleich der halben Länge CD:

l_ACD = CD / 2 = 1,5 m.

Wenn wir also die Werte ersetzen, erhalten wir:

M_ACD = F * 6 * 1,5 = 9F Н·м.

Jetzt können Sie die Momente aus jedem Teil addieren, um den letzten Moment zu erhalten:

M = M_ABC + M_ACD = 377,12 + 9F = 3700.

Von hier aus können Sie die Kraft F ermitteln:

F = (3700 - 377,12) / 9 = 396,54 N.

Somit beträgt die erforderliche Kraft zum Erreichen eines Moments in der Einbettung A von 3700 N·m, bei einer verteilten Lastintensität q = 200 N/m, den Abmessungen AR = BC = 2 m und CD = 3 m, 397 N (die Wird die Antwort auf die nächsten ganzen Zahlen gerundet, erhalten wir 400).

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