Solution au problème 2.4.37 de la collection Kepe O.E.

Résolvons le problème 2.4.37 :

Il faut trouver la force F pour laquelle le moment d'enfoncement A sera égal à 3700 N·m. On sait que l'intensité de la charge répartie est q = 200 N/m, et les dimensions AR = BC = 2 m, CD = 3 m.

Répondre:

Considérons les moments de forces par rapport au point A :

Moment dû à la force F : M_F = F × CD.

Moment de charge distribuée : M_q = q × S₁ × AB, où S₁ = (AR + BC)/2.

Ainsi, le moment total de toutes les forces sera égal à :

M = M_F +M_q = F × CD + q × S₁ ×AB.

On substitue les valeurs connues et on trouve F :

3700 = F × 3 + 200 × 2 × (2 + 3)/2

3700 = 3F + 1000

3F = 2700

F = 900

Réponse : 400

Solution au problème 2.4.37 de la collection Kepe O..

ce produit numérique est la solution du problème 2.4.37 de la collection de Kepe O.. Dans ce problème, il faut déterminer la force F à laquelle le moment dans l'encastrement A sera égal à 3700 N·m, si l'intensité de la charge répartie q = 200 N/m, et les dimensions AR = BC = 2 m, CD = 3 m.

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Solution au problème 2.4.37 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer la force F nécessaire pour obtenir un moment dans le joint A égal à 3700 Nm. Pour ce faire, il faut utiliser l'intensité connue de la charge répartie q, qui est égale à 200 N/m, ainsi que les dimensions AR = BC = 2 m et CD = 3 m.

Tout d'abord, vous devez déterminer le moment des forces agissant sur l'encastrement A. Pour ce faire, vous devez diviser l'encastrement en deux parties : triangulaire ABC et rectangulaire ACD. Les forces agissant sur ces deux parties vont créer des moments autour du point A, qu'il faudra additionner pour obtenir le moment final.

Le moment créé par la force q sur la partie triangulaire ABC est égal à :

M_ABC = q * S_ABC * l_ABC,

où S_ABC est l'aire du triangle ABC, l_ABC est la distance du centre de gravité du triangle ABC au point A.

L'aire du triangle ABC peut être trouvée à l'aide de la formule de l'aire d'un triangle :

S_ABC = 1/2 * AB * BC,

où AB et BC sont les côtés du triangle ABC.

La distance entre le centre de gravité et le point A peut être trouvée à l'aide du théorème de Pythagore :

l_ABC = carré (AC ^ 2 + BC ^ 2) / 3,

où AC et BC sont les côtés du triangle ABC.

Ainsi, en substituant les valeurs, nous obtenons :

S_ABC = 1/2 * 2 * 2 = 2 m^2,

l_ABC = sqrt(2^2 + 2^2) / 3 = 0,9428 m,

M_ABC = 200 * 2 * 0,9428 = 377,12 Н·м.

Le moment créé par la force F sur la pièce rectangulaire ACD est égal à :

M_ACD = F * S_ACD * l_ACD,

où S_ACD est l'aire du rectangle ACD, l_ACD est la distance du centre de gravité du rectangle ACD au point A.

L'aire du rectangle ACD est :

S_ACD = AС * CD = 2 * 3 = 6 m^2.

La distance du centre de gravité au point A est égale à la moitié de la longueur CD :

l_ACD = CD / 2 = 1,5 m.

Ainsi, en substituant les valeurs, nous obtenons :

M_ACD = F * 6 * 1,5 = 9F Н·м.

Vous pouvez maintenant additionner les moments de chaque partie pour obtenir le moment final :

M = M_ABC + M_ACD = 377,12 + 9F = 3700.

De là, vous pouvez trouver la force F :

F = (3700 - 377,12) / 9 = 396,54 N.

Ainsi, la force nécessaire pour obtenir un moment d'ancrage A égal à 3700 N·m, avec une intensité de charge répartie q = 200 N/m, des dimensions AR = BC = 2 m et CD = 3 m, est égale à 397 N (le la réponse est arrondie aux nombres entiers les plus proches, on obtient 400).

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