Lösung für Problem 19.2.10 aus der Sammlung von Kepe O.E.

19.2.10. Gegeben sei ein Mechanismus in einer horizontalen Ebene, der von einem Kräftepaar mit einem konstanten Moment M = 0,8 N·m angetrieben wird. Der Mechanismus verfügt über zwei homogene Kurbeln 1 und 2 mit der Länge I = 0,2 m und der Masse m1 = m2 = 1 kg bzw. der Masse m3 = 2 kg. Es ist notwendig, die Winkelbeschleunigung der Kurbel 1 zu bestimmen. Antwort: 7.5.

Um dieses Problem zu lösen, verwenden wir das zweite Newtonsche Gesetz für die Rotationsbewegung eines starren Körpers: ∑M = Iα, wobei ∑M die Summe der Momente aller auf den Körper wirkenden Kräfte ist; I - Trägheitsmoment des Körpers; α ist die Winkelbeschleunigung des Körpers.

Da Kurbeln homogene Stangen sind,

19.2.10. Gegeben sei ein Mechanismus in einer horizontalen Ebene, der von einem Kräftepaar mit einem konstanten Moment M = 0,8 N·m angetrieben wird. Der Mechanismus verfügt über zwei homogene Kurbeln 1 und 2 mit der Länge I = 0,2 m und der Masse m1 = m2 = 1 kg bzw. der Masse m3 = 2 kg. Es ist notwendig, die Winkelbeschleunigung der Kurbel 1 zu bestimmen. Antwort: 7.5.

Um dieses Problem zu lösen, verwenden wir das zweite Newtonsche Gesetz für die Rotationsbewegung eines starren Körpers: ∑M = Iα, wobei ∑M die Summe der Momente aller auf den Körper wirkenden Kräfte ist; I - Trägheitsmoment des Körpers; α ist die Winkelbeschleunigung des Körpers.

Da Kurbeln homogene Stäbe sind, können ihre Trägheitsmomente mithilfe der Formel I = (mL^2)/12 ermittelt werden, wobei m die Masse des Stabs und L seine Länge ist.

Für Kurbel 1: I1 = (m1 * I^2)/12 = 0,0017 kg*m^2

Für Kurbel 2: I2 = (m2 * I^2)/12 = 0,0017 kg*m^2

Um die Summe der Momente ∑M zu bestimmen, ermitteln wir das Moment jeder auf den Mechanismus wirkenden Kraft: M1 = M2 = M/2 = 0,4 N·m.

Das Trägheitsmoment des Mechanismus kann mithilfe der Formel für das Trägheitsmoment eines Punktesystems ermittelt werden: I3 = m3 * R^2, wobei R der Abstand von der Rotationsachse zum Massenschwerpunkt des Systems ist von Punkten.

Gemäß den Problembedingungen befindet sich der Mechanismus in einer horizontalen Ebene, sodass sein Massenschwerpunkt im Abstand L/2 = 0,1 m von der Rotationsachse liegt. Dann ist das Trägheitsmoment des Mechanismus gleich: I3 = m3 * R^2 = 0,4 kg*m^2.

Somit ist die Summe der Momente ∑M gleich: ∑M = M1 - M2 = 0.

Wenn wir die gefundenen Werte in die Gleichung ∑M = Iα einsetzen, erhalten wir: 0 = (I1 + I3)α, α = 0 / (I1 + I3) = 0 rad/s^2.

Die Winkelbeschleunigung von Kurbel 1 beträgt: α1 = α * (I1 / I) = 0 rad/s^2.

Somit beträgt die Winkelbeschleunigung von Kurbel 1 0 rad/s^2, was bedeutet, dass Kurbel 1 ruht.

Lösung zu Aufgabe 19.2.10 aus der Sammlung von Kepe O.? besteht darin, die Winkelbeschleunigung der Kurbel 1 zu bestimmen, die sich in einem durch ein Kräftepaar angetriebenen Mechanismus mit einem konstanten Moment M = 0,8 N·m befindet. Zur Lösung des Problems wird das zweite Newtonsche Gesetz für die Rotationsbewegung eines starren Körpers verwendet: ∑M = Iα, wobei ∑M die Summe der Momente aller auf den Körper wirkenden Kräfte ist; I - Trägheitsmoment des Körpers; α ist die Winkelbeschleunigung des Körpers.

Da Kurbeln homogene Stäbe sind, können ihre Trägheitsmomente mithilfe der Formel I = (mL^2)/12 ermittelt werden, wobei m die Masse des Stabs und L seine Länge ist. Für Kurbel 1: I1 = (m1 * I^2)/12 = 0,0017 kgm^2. Für Kurbel 2: I2 = (m2 * I^2)/12 = 0,0017 kgm^2.

Um die Summe der Momente ∑M zu bestimmen, ermitteln wir das Moment jeder auf den Mechanismus wirkenden Kraft: M1 = M2 = M/2 = 0,4 N·m. Das Trägheitsmoment des Mechanismus kann mithilfe der Formel für das Trägheitsmoment eines Punktesystems ermittelt werden: I3 = m3 * R^2, wobei R der Abstand von der Rotationsachse zum Massenschwerpunkt des Systems ist von Punkten. Gemäß den Problembedingungen liegt der Schwerpunkt des Mechanismus in einem Abstand L/2 = 0,1 m von der Rotationsachse. Dann ist das Trägheitsmoment des Mechanismus gleich: I3 = m3 * R^2 = 0,4 kg*m^2.

Somit ist die Summe der Momente ∑M gleich: ∑M = M1 - M2 = 0. Wenn wir die gefundenen Werte in die Gleichung ∑M = Iα einsetzen, erhalten wir: 0 = (I1 + I3)α, α = 0 / (I1 + I3) = 0 rad/s^2. Die Winkelbeschleunigung von Kurbel 1 beträgt: α1 = α * (I1 / I) = 0 rad/s^2.

Somit beträgt die Winkelbeschleunigung von Kurbel 1 0 rad/s^2, was bedeutet, dass Kurbel 1 ruht. Die erforderliche Antwort ist 7,5.

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Dieses Produkt ist eine Lösung für Problem 19.2.10 aus der Sammlung physikalischer Probleme von Kepe O.?. Die Aufgabe besteht darin, die Winkelbeschleunigung der Kurbel 1 zu bestimmen, die von einem Kräftepaar mit einem konstanten Moment M = 0,8 N·m angetrieben wird. In einem in einer horizontalen Ebene liegenden Mechanismus befinden sich die Kurbeln 1 und 2, bei denen es sich um homogene Stäbe mit einer Länge I = 0,2 m und einer Masse m1 = m2 = 1 kg sowie einer Masse m3 = 2 kg handelt. Die Antwort auf das Problem lautet 7,5.

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