Zwei gleichsinnige Schwingungen werden addiert und

Betrachten Sie zwei Schwingungen: x₁ = 2sin(nt) und x₂ = sin(n(t + 0,5)), wobei t die Zeit in Sekunden und x ist₁ und x₂ - Schwingungslängen in Zentimetern.

Um die Amplitude und Anfangsphase der resultierenden Schwingung zu ermitteln, fügen wir diese Funktionen hinzu. Dazu verwenden wir die Formel zur Addition von Funktionen sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b):

x = x₁ + x₂ = 2sin(pt) + Sünde(n(t + 0,5)) =

= 2sin(pt) + sin(pt)cos(0,5p) + cos(pt)sin(0,5p) =

= sin(pt)(2 + cos(0,5p)) + cos(pt)sin(0,5p)

Somit hat die Gleichung der resultierenden Schwingung die Form:

x = Asin(пt + φ), wobei

A = √((2 + cos(0,5п))² + sin²(0,5p)) ≈ 2,19 - Amplitude der resultierenden Schwingung in Zentimetern;

φ = arctg(sin(0,5p)/(2 + cos(0,5p))) ≈ -0,25 – die Anfangsphase der resultierenden Schwingung im Bogenmaß.

Die Fluctuations-Kollektion ist ein digitales Produkt, das im Digital Goods Store präsentiert wird. Diese Sammlung umfasst zwei Schwingungen, die addiert werden, um die resultierende Schwingung zu bilden. Beide Schwingungen haben die gleiche Richtung und Periode und werden durch mathematische Funktionen beschrieben.

Für die Gestaltung der Produktseite wurde ein schöner HTML-Code verwendet, der es Ihnen ermöglicht, mathematische Formeln und Schwankungsdiagramme visuell darzustellen. Auf der Produktseite finden Sie Gleichungen für jede der Schwingungen sowie eine Formel für die resultierende Schwingung. Darüber hinaus werden auf der Seite die Werte der Amplitude und der Anfangsphase der resultierenden Schwingung angegeben, anhand derer dieses Phänomen genauer untersucht werden kann.

Die Oscillations-Sammlung ist eine ausgezeichnete Wahl für alle, die sich für Physik, Mathematik und Naturwissenschaften im Allgemeinen interessieren. Dieses digitale Produkt kann sowohl für Bildungszwecke als auch für wissenschaftliche Forschung nützlich sein.

Die Sammlung „Oscillations“ ist ein digitales Produkt, das zwei Schwingungen gleicher Richtung und Periode enthält: x1=2sinpt und x2 = sinp(t + 0,5) (Länge in Zentimetern, Zeit in Sekunden). Um die Amplitude und Anfangsphase der resultierenden Schwingung zu bestimmen, ist es notwendig, diese Funktionen zu addieren.

Die Addition von Funktionen erfolgt nach der Additionsformel sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b):

x = x1 + x2 = 2sinPt + SinP(t + 0,5) = 2sinPt + SinPtcos(0,5P) + CosPtsin(0,5P) = sinït(2 + cos(0,5ï)) + cosït sin(0,5ï)

Somit hat die Gleichung der resultierenden Schwingung die Form:

x = Asin(пt + φ),

Wo

A = √((2 + cos(0,5p))2 + sin2(0,5p)) ≈ 2,19 - Amplitude der resultierenden Schwingung in Zentimetern;

φ = arctg(sin(0,5p)/(2 + cos(0,5p))) ≈ -0,25 – die Anfangsphase der resultierenden Schwingung im Bogenmaß.

Somit lautet die Gleichung für die resultierende Schwingung:

x = 2,19sin(пt - 0,25)

Eine solche resultierende Schwingung kann für das Studium der Physik und Mathematik interessant sein und für Bildungszwecke oder für wissenschaftliche Forschung genutzt werden.

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Dieses Produkt ist eine Beschreibung des Problems Nr. 40229, das sich auf die Ermittlung der Amplitude und Anfangsphase der resultierenden Schwingung bezieht, die durch Addition zweier Schwingungen derselben Richtung und Periode erhalten wird: x1=2sinpt und x2 = sinp(t + 0,5) .

Zur Lösung des Problems werden die Gesetze der harmonischen Schwingungen und das Prinzip der Schwingungsaddition genutzt. Die Amplitude A und die Anfangsphase der resultierenden Schwingung werden mit den entsprechenden Formeln ermittelt.

Das Ergebnis der Lösung des Problems ist die Gleichung der resultierenden Schwingung und der Werte der Amplitude und der Anfangsphase.

Eine ausführliche Lösung des Problems finden Sie in den einschlägigen Lehr- und Arbeitsbüchern der Physik. Wenn Sie weitere Fragen zur Lösung des Problems haben, stehe ich Ihnen gerne bei der Lösung dieser Fragen zur Verfügung.

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