Solución al problema 2.4.37 de la colección de Kepe O.E.

Resolvamos el problema 2.4.37:

Es necesario encontrar la fuerza F a la cual el momento en el empotramiento A será igual a 3700 N·m. Se sabe que la intensidad de la carga distribuida es q = 200 N/m, y las dimensiones AR = BC = 2 m, CD = 3 m.

Respuesta:

Consideremos los momentos de fuerzas relativas al punto A:

Momento de la fuerza F: M_F = F×CD.

Momento de carga distribuida: M_q = q×S₁ × AB, donde S₁ = (AR + BC)/2.

Por tanto, el momento total de todas las fuerzas será igual a:

M = M_F +M_q = F × CD + q × S₁ ×AB.

Sustituimos los valores conocidos y encontramos F:

3700 = F × 3 + 200 × 2 × (2 + 3)/2

3700 = 3F + 1000

3F = 2700

F = 900

Respuesta: 400

Solución al problema 2.4.37 de la colección de Kepe O..

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Solución al problema 2.4.37 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar la fuerza F necesaria para lograr un momento en la junta A igual a 3700 Nm. Para ello es necesario utilizar la intensidad conocida de la carga distribuida q, que es igual a 200 N/m, así como las dimensiones AR = BC = 2 my CD = 3 m.

Primero, debe determinar el momento de las fuerzas que actúan sobre el empotramiento A. Para hacer esto, debe dividir el empotramiento en dos partes: ABC triangular y ACD rectangular. Las fuerzas que actúan sobre estas dos partes crearán momentos con respecto al punto A, que deben sumarse para obtener el momento final.

El momento creado por la fuerza q sobre la parte triangular ABC es igual a:

M_ABC = q * S_ABC * l_ABC,

donde S_ABC es el área del triángulo ABC, l_ABC es la distancia desde el centro de gravedad del triángulo ABC al punto A.

El área del triángulo ABC se puede encontrar usando la fórmula para el área de un triángulo:

S_ABC = 1/2 * AB * BC,

donde AB y BC son los lados del triángulo ABC.

La distancia desde el centro de gravedad al punto A se puede encontrar utilizando el teorema de Pitágoras:

l_ABC = raíz cuadrada (AC^2 + BC^2) / 3,

donde AC y BC son los lados del triángulo ABC.

Entonces sustituyendo los valores obtenemos:

S_ABC = 1/2 * 2 * 2 = 2 m^2,

l_ABC = raíz cuadrada (2^2 + 2^2) / 3 = 0,9428 м,

M_ABC = 200 * 2 * 0,9428 = 377,12 Н·м.

El momento creado por la fuerza F sobre la parte rectangular ACD es igual a:

M_ACD = F * S_ACD * l_ACD,

donde S_ACD es el área del rectángulo ACD, l_ACD es la distancia desde el centro de gravedad del rectángulo ACD al punto A.

El área del rectángulo ACD es:

S_ACD = AС * CD = 2 * 3 = 6 m^2.

La distancia desde el centro de gravedad al punto A es igual a la mitad de la longitud CD:

l_ACD = CD / 2 = 1,5 ì.

Entonces sustituyendo los valores obtenemos:

M_ACD = F * 6 * 1,5 = 9F Н·м.

Ahora puedes sumar los momentos de cada parte para obtener el momento final:

M = M_ABC + M_ACD = 377,12 + 9F = 3700.

Desde aquí puedes encontrar la fuerza F:

F = (3700 - 377,12) / 9 = 396,54 N.

Así, la fuerza requerida para lograr un momento en el empotramiento A igual a 3700 N m, con una intensidad de carga distribuida q = 200 N/m, dimensiones AR = BC = 2 m y CD = 3 m, es igual a 397 N (la la respuesta se redondea a los números enteros más cercanos, obtenemos 400).

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