Wenn ein vollständig schwarzer Körper abkühlt, erreicht er sein Maximum

Als der schwarze Körper abkühlte, verschob sich sein spektrales Emissionsmaximum um 500 nm. Um zu bestimmen, um wie viel Grad ein Körper abgekühlt ist, müssen Sie das Wiener Gesetz verwenden. Aus diesem Gesetz folgt, dass das spektrale Maximum eines absolut schwarzen Körpers proportional zu seiner Temperatur ist. Somit können wir eine Gleichung erstellen:

λ_max2 / λ_max1 = T1 / T2,

wobei λ_max1 und λ_max2 die spektralen Maxima des Körpers bei den Anfangs- und Endtemperaturen T1 bzw. T2 sind.

Wenn wir diese Gleichung nach T2 auflösen, erhalten wir:

T2 = T1 / (λ_max2 / λ_max1).

Wenn wir die Werte λ_max1 = 500 nm und T1 = 2000 K einsetzen, erhalten wir:

T2 = 2000 / (500 + 500) = 2000 / 1000 = 2 K.

Dadurch kühlte sich der Körper um 1998 Grad ab (Anfangstemperatur 2000 K minus Endtemperatur 2 K).

Frachtcode: 50183

Produktname: Lösung des Problems „Beim Abkühlen eines absolut schwarzen Körpers entsteht das Maximum seines Emissionsspektrums“

Produktbeschreibung: Mit dem Kauf dieses digitalen Produkts erhalten Sie eine vollständige und detaillierte Lösung für das Problem, das mit der Kühlung eines absolut schwarzen Körpers und der Verschiebung des Maximums seines Emissionsspektrums um 500 nm verbunden ist. In der Lösungsdatei finden Sie eine Zusammenfassung der in der Lösung verwendeten Bedingungen, Formeln und Gesetze sowie die Ausgabe der Berechnungsformel und die endgültige Antwort. Wenn Sie Fragen zur Lösung haben, steht Ihnen unser Team gerne zur Verfügung.

Preis: 99 Rubel

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Lösung des Problems „Wenn ein schwarzer Körper abkühlt, ist das Maximum seines Emissionsspektrums“

Frachtcode: 50183

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Dieses Produkt ist eine kurze und detaillierte Lösung für Problem Nr. 50183, das mit der Kühlung eines schwarzen Körpers und der Verschiebung des Maximums seines Emissionsspektrums um 500 nm zusammenhängt. In der Lösungsdatei finden Sie eine Aufzeichnung der Bedingungen, der verwendeten Formeln und Gesetze sowie die Ausgabe der Berechnungsformel und die Antwort auf die gestellte Frage. Die Aufgabe besteht darin, zu ermitteln, um wie viel Grad sich der Körper bei einer Anfangstemperatur von 2000 K abgekühlt hat, und das Maximum seines Emissionsspektrums um 500 nm zu verschieben. Die Lösung basiert auf dem Wiener Gesetz und führt zur Antwort, dass der Körper um 1998 Grad abgekühlt ist. Die Kosten für dieses digitale Produkt betragen 99 Rubel. Wenn der Käufer Fragen zur Lösung hat, steht das Team des Verkäufers gerne zur Verfügung.

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Bei diesem Produkt handelt es sich um ein Problem aus dem Bereich der Thermodynamik und Optik.

Problemstellung: Wenn ein absolut schwarzer Körper abkühlt, verschiebt sich das Maximum seines Emissionsspektrums um 500 nm. Es muss ermittelt werden, um wie viel Grad sich der Körper abkühlt, wenn die Anfangstemperatur 2000 K beträgt.

Zur Lösung des Problems wird das Wiensche Verschiebungsgesetz verwendet, das die Abhängigkeit des Maximums des Strahlungsspektrums eines absolut schwarzen Körpers von seiner Temperatur festlegt. Die Formel des Gesetzes hat die Form: λ_maxT = b, wobei λ_max die Wellenlänge des Spektrummaximums, T die absolute Körpertemperatur und b eine Konstante von 2898 μm*K ist.

Mit dieser Formel ermitteln wir die Anfangswellenlänge des Maximums des Schwarzkörperstrahlungsspektrums bei der Anfangstemperatur T1 = 2000 K: λ_max1 = b/T1.

Darüber hinaus verschob sich je nach den Bedingungen des Problems beim Abkühlen des Körpers die Wellenlänge des Maximums des Strahlungsspektrums um 500 nm, was 0,5 μm entspricht. Somit beträgt die Wellenlänge des Spektrumsmaximums beim Abkühlen des Körpers λ_max2 = λ_max1 + 0,5 μm.

Mit der Formel des Wienschen Verschiebungsgesetzes für die zweite Temperatur T2 ermitteln wir die gewünschte Temperatur: T2 = b/λ_max2.

Die Berechnungsformel zur Ermittlung der Körpertemperatur beim Kühlen lautet also: T2 = b/(λ_max1 + 0,5 μm).

Wenn wir die Werte der Konstante b und der Anfangstemperatur T1 einsetzen, erhalten wir: T2 = 2898/((1,44910^-3) + 0.510^-6) ≈ 1669 K.

Antwort: Der Körper kühlte um (2000 - 1669) ≈ 331 Grad auf der Kelvin-Skala ab.

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