IDZ 9.2 – Option 8. Lösungen Ryabushko A.P.

1. Berechnen der Fläche einer durch Linien begrenzten Figur

Die Gleichung lautet: 1,8 ρ2 = 2sin2φ

Finden wir die Grenzen der Integration:

1,8 ρ2 = 2sin2φ

ρ2 = 2/(1,8sin2φ)

ρ = sqrt(2/(1,8sin2φ))

Die Einschränkung ist gegeben: 0 ≤ φ ≤ π/4

Dann sind die Grenzen der Integration: 0 ≤ ρ ≤ sqrt(2/(1,8sin2φ))

Somit ist die Fläche der Figur gleich:

S = ∫∫D ρ dφ dρ

S = ∫0^(π/4) ∫0^sqrt(2/(1.8sin2φ)) ρ drρ dφ

S = 1,8/2 ∫0^(π/4) (2/(1,8sin2φ)) dφ

S = 1,8/2 [1/2 ln(tan(π/8)) - 1/2 ln(tan(0))] ≈ 0,32

Antwort: Die durch die angegebenen Linien begrenzte Fläche der Figur beträgt ungefähr 0,32.

1. Berechnung der Bogenlänge einer Linie

Danos Gleichung: 2,8 y = 1− lncosx, (0 ≤ x ≤ π/6)

Finden wir die erste Ableitung:

y' = -(2,8/cos(x)) * (-sin(x))

y' = 2,8 * tan(x)

Dann ist die Bogenlänge gleich:

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (y')^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (2,8tan(x))^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + 7,84tan^2(x)) dx

Machen wir einen Ersatz: t = tan(x)

dx = dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt(1 + 7,84t^2) dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt((1 + 0,84t^2) / (1 + t^2)) dt

Machen wir eine Ersetzung: u = 1 + 0,84t^2

du = 1,68t dt

L = 1,68 ∫1,84^(1,84tan(π/6)^2) sqrt(u / (u - 1,84)) du / (1,68u - 1,4352)

L ≈ 1,05

Antwort: Die Bogenlänge dieser Linie beträgt ungefähr 1,05.

1. Berechnung des Volumens eines Körpers, erhalten durch Drehung der Figur Ф um die Koordinatenachse

Gegebene Gleichung: 3.8 Ф: y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox

Suchen wir eine Funktion, die die Figur beschreibt:

y = (x – 1)^(3/2)

Ermitteln wir das Volumen des Körpers, das wir durch Drehen der Figur um die Ox-Achse erhalten:

V = ∫2^3 πy^2 dx

V = π ∫2^3 (x – 1)^3 dx

V = π [(x – 1)^4 / 4]│2^3

V = π (81 / 4)

Antwort: Das Volumen des Körpers, das durch Drehen der Figur Ф um die Koordinatenachse erhalten wird, beträgt 20,09.

1. Berechnung der Oberfläche, die durch Drehen des Bogens einer Kurve L um eine bestimmte Achse entsteht

Gegebene Gleichung: 4,8 L: x = Kosten, y = 3 + sint, Ox

Finden wir die Funktion, die den Bogen der Kurve L beschreibt:

x^2 + (y – 3)^2 = 1

Von hier aus erhalten wir:

y = 3 + sqrt(1 – x^2)

Finden wir die Fläche, die durch die Drehung dieses Bogens um die Ox-Achse entsteht:

S = 2π ∫0^1 y √(1 + (y')^2) dx

S = 2π ∫0^1 (3 + sqrt(1 – x^2)) √(1 + x^2 / (1 – x^2)) dx

Machen wir eine Ersetzung: t = √(1 – x^2)

x = √(1 – t^2)

dx = (-t / √(1 – t^2)) dt

S = 2π ∫0^1 (3 + t) √(1 + 1 / t^2) (-t / √(1 – t^2)) dt

S = -2π ∫0^1 (3t + t^2) / √(1 – t^2) dt

Machen wir eine Ersetzung: u = 1 – t^2

du = -2t dt

S = π ∫0^1 (u + 1) / √u du

S = π [2/3u^(3/2) + 2u^(1/2)] │0^1

S = 4π/3

Antwort: Die durch die Drehung des Bogens der Kurve L um die angegebene Achse gebildete Oberfläche beträgt 4π/3.

Produktbeschreibung:

IDZ 9.2 – Option 8. Lösungen Ryabushko A.P.

IDZ 9.2 – Option 8. Lösungen Ryabushko A.P. ist ein einzigartiges digitales Produkt für Studierende und Studierende, die detaillierte und verständliche Lösungen für Probleme in der Mathematik erhalten möchten. Das Produkt wurde von einem erfahrenen Mathematiklehrer – A.P. Ryabushko – entwickelt. und enthält Lösungen für Probleme in verschiedenen Bereichen der Mathematik.

Das schöne Design im HTML-Format verleiht dem Produkt ein attraktives Aussehen und Benutzerfreundlichkeit. Lösungen werden in einer klaren und leicht verständlichen Form präsentiert, sodass Sie den Stoff schnell und effizient erlernen können.

IDZ 9.2 – Option 8. Lösungen Ryabushko A.P. ist eine ausgezeichnete Wahl für Schüler, die ihre Kenntnisse und Fähigkeiten in Mathematik verbessern möchten, sowie für Lehrer, die hochwertige Materialien für die Vorbereitung von Schulaufgaben suchen.

Produkt IDZ 9.2 – Option 8. Lösungen Ryabushko A.P. ist ein digitales Material, das detaillierte Lösungen zu Problemen in verschiedenen Bereichen der Mathematik enthält. Es richtet sich an Studierende und Studierende, die ihre Kenntnisse und Fähigkeiten in Mathematik verbessern möchten, sowie an Lehrer, die hochwertige Materialien für die Vorbereitung von Studienaufgaben suchen.

Das Produkt wurde von einem erfahrenen Mathematiklehrer – A.P. Ryabushko – entwickelt. und enthält Lösungen für Probleme in verschiedenen Bereichen der Mathematik. Das schöne Design im HTML-Format verleiht dem Produkt ein attraktives Aussehen und Benutzerfreundlichkeit. Lösungen werden in einer klaren und leicht verständlichen Form präsentiert, sodass Sie den Stoff schnell und effizient erlernen können.

Produkt IDZ 9.2 – Option 8. Lösungen Ryabushko A.P. ist eine ausgezeichnete Wahl für Studierende, die detaillierte und verständliche Lösungen für mathematische Probleme suchen. Darüber hinaus ist es ein nützliches Hilfsmittel für Lehrer, die hochwertige Materialien für die Vorbereitung von Unterrichtsaufgaben suchen.

IDZ 9.2 – Option 8. Lösungen Ryabushko A.P. ist ein digitales Produkt mit detaillierten Lösungen für Mathematikprobleme. Das Produkt wurde von einem erfahrenen Mathematiklehrer entwickelt und richtet sich an Schüler, die ihre Kenntnisse und Fähigkeiten in Mathematik verbessern möchten, sowie an Lehrer, die hochwertige Materialien für die Vorbereitung von Unterrichtsaufgaben suchen. Das Produkt ist im HTML-Format gestaltet, was ihm ein ansprechendes Aussehen verleiht und es einfach zu bedienen ist. Lösungen werden in verständlicher Form präsentiert, sodass Sie den Stoff schnell und effizient verarbeiten können. Allgemeine Informationen zum Produkt: IDZ 9.2 – Option 8. Lösungen Ryabushko A.P. enthält Lösungen für Probleme in verschiedenen Bereichen der Mathematik und ist eine ausgezeichnete Wahl für alle, die ihre Kenntnisse und Fähigkeiten in dieser Wissenschaft verbessern möchten.

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IDZ 9.2 – Option 8 ist eine Reihe mathematischer Probleme und Lösungen dafür, erstellt vom Autor Ryabushko A.P. Aus der Produktbeschreibung geht hervor, dass die Lösungen zu den Aufgaben in Microsoft Word 2003 formatiert sind und einen Formeleditor zur komfortableren Darstellung mathematischer Ausdrücke verwenden.

Die erste Aufgabe besteht darin, die Fläche der durch die angegebenen Linien begrenzten Figur zu berechnen, nämlich: 1,8 ρ2 = 2sin2φ. Das zweite Problem erfordert die Berechnung der Bogenlänge der Linie, die durch Gleichung 2.8 y = 1− lncosx für 0 ≤ x ≤ π/6 gegeben ist. Die dritte Aufgabe bezieht sich auf die Berechnung des Volumens eines Körpers, das durch Drehen der Figur Ф um die angegebene Koordinatenachse erhalten wird. Die Zahl Ф ergibt sich aus der Gleichung y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox. Das vierte Problem schließlich erfordert die Berechnung der Oberfläche, die durch Drehen des Bogens der Kurve L um eine bestimmte Achse entsteht. Die L-Kurve wird durch die Gleichungen x = Kosten, y = 3 + Sint, Ox definiert.

Lösungen für diese Probleme finden Sie im Dokument, das dem Produkt beiliegt. Alle Probleme werden mit einer Genauigkeit von zwei Dezimalstellen gelöst.

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1. Die Lösungen in IPD 9.2 – Option 8 sind gut strukturiert und leicht zu lesen.
2. Mit diesem digitalen Produkt habe ich mich erfolgreich auf meine Mathe-Prüfung vorbereitet.
3. Lösungen zu Aufgaben in IDZ 9.2 – Option 8 haben mir geholfen, den Stoff besser zu verstehen.
4. Ich empfehle dieses digitale Produkt jedem, der seine Matheprüfung bestehen möchte.
5. Entscheidungen Ryabushko A.P. in IDZ 9.2 – Option 8 hat mir geholfen, meinen Wissensstand deutlich zu verbessern.
6. Ich bin dem Autor für ein hochwertiges und nützliches digitales Produkt dankbar.
7. Dieses digitale Produkt ist ein großartiges Werkzeug für diejenigen, die ihre mathematischen Fähigkeiten verbessern möchten.

Besonderheiten:

Sehr praktisches und klares Format zur Lösung von Problemen.

Der schnelle Zugriff auf Problemlösungen trägt dazu bei, die Prüfungsvorbereitungszeit zu verkürzen.

Problemlösungen werden in einer leicht zugänglichen Form präsentiert, was das Erlernen des Stoffes erleichtert.

Nützliches und informatives Produkt zur Prüfungsvorbereitung.

Eine große Anzahl von Aufgaben trägt dazu bei, alle Themen des Studienfachs abzudecken.

Problemlösungen werden von ausführlichen Kommentaren und Erläuterungen begleitet, die zum besseren Verständnis des Stoffes beitragen.

Eine ausgezeichnete Wahl für diejenigen, die die Prüfung ohne großen Stress erfolgreich bestehen möchten.

Durch das digitale Format können Sie die benötigten Informationen schnell und einfach finden.

Das Material wird übersichtlich und strukturiert präsentiert.

Produkt mit ausgezeichnetem Preis-Leistungs-Verhältnis.