Lösung für Aufgabe 15.7.8 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Diese Aufgabe hängt mit der Bewegung der Riemenscheibe 2 des Riementriebs zusammen. Der Ausgangszustand der Riemenscheibe 2 ist Ruhe. Unter dem Einfluss eines konstanten Drehmoments M = 0,5 N·m beginnt sich die Riemenscheibe 2 jedoch zu drehen. Nach drei Umdrehungen erreichen die Riemenscheiben 1 und 2, die in Masse und Größe identisch sind, eine Winkelgeschwindigkeit von 2 rad/s. Es ist notwendig, das Trägheitsmoment einer Riemenscheibe relativ zu ihrer Drehachse zu bestimmen.

Die Lösung dieses Problems kann mit der Anwendung des Drehimpulserhaltungssatzes begonnen werden. Der Drehimpuls der Riemenscheibe 2 ist zunächst 0, da die Riemenscheibe ruhte. Nachdem sich die Riemenscheibe 2 unter dem Einfluss des Moments M zu drehen beginnt, beginnt ihr Drehimpuls anzusteigen, bis er den Endwert erreicht.

Nach drei Umdrehungen der Riemenscheiben 1 und 2 beträgt die Winkelgeschwindigkeit 2 rad/s. Aus dem Drehimpulserhaltungssatz folgt, dass der Drehimpuls der Riemenscheibe 2 nach drei Umdrehungen gleich dem Drehimpuls der Riemenscheibe 1 ist.

Das Impulsmoment der Riemenscheibe 1 kann berechnet werden, indem man ihre Winkelgeschwindigkeit und ihr Trägheitsmoment relativ zu ihrer Drehachse kennt. Da die Riemenscheiben 1 und 2 die gleiche Masse und Größe haben, sind auch ihre Trägheitsmomente relativ zu ihren Drehachsen gleich.

Wir können also die folgende Gleichung schreiben:

I * w = I * w' wobei I das Trägheitsmoment der Riemenscheibe ist, w die Anfangswinkelgeschwindigkeit der Riemenscheibe 1 und w' die Winkelgeschwindigkeit der Riemenscheibe nach drei Umdrehungen ist.

Wenn wir diese Gleichung nach dem Trägheitsmoment I auflösen, erhalten wir I = w' * (2pi/3) / w, wobei 2pi/3 ist der Winkel, der drei Umdrehungen entspricht. Wenn wir die Werte von w = 0 und w' = 2 rad/s einsetzen, erhalten wir I = 2,36 N·m·s².

Lösung zu Aufgabe 15.7.8 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Die Aufgabe besteht darin, das Trägheitsmoment einer der Riemenscheiben relativ zu ihrer Drehachse zu bestimmen. Die Lösung des Problems beginnt mit der Anwendung des Drehimpulserhaltungssatzes. Der Drehimpuls der Riemenscheibe 2 ist zunächst 0, da die Riemenscheibe ruhte. Nachdem sich die Riemenscheibe 2 unter dem Einfluss des Moments M zu drehen beginnt, beginnt ihr Drehimpuls anzusteigen, bis er den Endwert erreicht. Nach drei Umdrehungen der Riemenscheiben 1 und 2 beträgt die Winkelgeschwindigkeit 2 rad/s. Aus dem Drehimpulserhaltungssatz folgt, dass der Drehimpuls der Riemenscheibe 2 nach drei Umdrehungen gleich dem Drehimpuls der Riemenscheibe 1 ist. Das Impulsmoment der Riemenscheibe 1 kann berechnet werden, indem man ihre Winkelgeschwindigkeit und ihr Trägheitsmoment relativ zu ihrer Drehachse kennt. Da die Riemenscheiben 1 und 2 die gleiche Masse und Größe haben, sind auch ihre Trägheitsmomente relativ zu ihren Drehachsen gleich.

Durch die Lösung dieses Problems können wir den Wert des Trägheitsmoments einer der Riemenscheiben von 2,36 N·m·s² erhalten. Die Lösung des Problems wird in verständlicher Form dargestellt, mit einer Schritt-für-Schritt-Beschreibung aller Berechnungen. Dieses Produkt kann für Studierende der Physik und Mechanik sowie für alle, die sich für dieses Thema interessieren, nützlich sein.

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Aufgabe 15.7.8 aus der Sammlung von Kepe O.?. berücksichtigt die Bewegung der Riemenscheibe 2, die sich aus dem Ruhezustand unter Einwirkung eines konstanten Drehmoments M = 0,5 N·m zu drehen beginnt. Nach drei Umdrehungen erreichen die Riemenscheiben 1 und 2, die in Masse und Größe identisch sind, eine Winkelgeschwindigkeit von 2 rad/s. Es ist notwendig, das Trägheitsmoment einer Riemenscheibe relativ zu ihrer Drehachse zu bestimmen.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, den Drehimpulserhaltungssatz anzuwenden. In diesem Fall können wir schreiben, dass der Drehimpuls des Systems vor Beginn der Bewegung gleich dem Drehimpuls des Systems nach drei Umdrehungen der Riemenscheiben ist:

I1 * w1 + I2 * w2 = (I1 + I2) * w

Dabei sind I1 und I2 die Trägheitsmomente der Riemenscheiben 1 bzw. 2, w1 und w2 deren Winkelgeschwindigkeiten vor Beginn der Bewegung, w die Winkelgeschwindigkeit des Systems nach drei Umdrehungen.

Aus den Problembedingungen ist bekannt, dass die Winkelgeschwindigkeiten der Riemenscheiben nach drei Umdrehungen gleich 2 rad/s sind und das Trägheitsmoment von Riemenscheibe 1 gleich dem Trägheitsmoment von Riemenscheibe 2 ist. Somit besteht das System aus zwei identische Riemenscheiben, deren Trägheitsmoment ermittelt werden muss.

Wenn wir die bekannten Werte in die Gleichung einsetzen, erhalten wir:

2 * I = 2 * I * 2 + I * 2

wobei I das Trägheitsmoment jeder Riemenscheibe ist.

Wenn wir die Gleichung lösen, erhalten wir:

I = 2,36 Н•м•с²

Somit beträgt das Trägheitsmoment einer Riemenscheibe relativ zu ihrer Drehachse 2,36 N·m·s².

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