Lösung zu Aufgabe 5.5.7 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Horizontale homogene quadratische Platte ABCD mit Gewicht G = 500 N

Die Platte ist an den Punkten A, D, E an drei vertikalen Stäben 1, 2, 3 aufgehängt. Die Kraft im Stab 1 muss ermittelt werden, wenn AD = 2AE.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir die Gleichgewichtsbedingung. Da die Platte ruht, ist die Summe aller auf sie einwirkenden Kräfte Null. Daher muss die Summe der vertikalen Komponenten der auf die Platte wirkenden Kräfte gleich ihrem Gewicht G sein.

Die Kräfte in den Stäben 1, 2 und 3 seien jeweils gleich F1, F2 und F3. Dann:

F1 + F2 = G / 2, (1)

F3 = G / 2. (2)

Da AD = 2AE ist, liegt Punkt E im Abstand h = AD / 3 vom Punkt D. In diesem Fall beträgt der Winkel zwischen Platte und Stab 1 45 Grad. Auf den Stab 1 wirkt somit die vertikale Komponente der Kraft F1 und die horizontale Komponente der Kraft F1 * tg(45°).

Aus der horizontalen Gleichgewichtsbedingung folgt:

F1 * tg(45°) = F2 / 2. (3)

Aus der Bedingung des vertikalen Gleichgewichts folgt:

F1 + F2 + F3 = G. (4)

Aus den Gleichungen (1), (2) und (4) erhalten wir:

F1 + 2 * F1 + G / 2 = G,

daher F1 = G / 3 = 500 N.

Somit beträgt die Kraft in Stab 1 500 N.

Lösung zu Aufgabe 5.5.7 aus der Sammlung von Kepe O.?.

Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Problem 5.5.7 aus einer Sammlung physikalischer Probleme, verfasst von Kepe O.?. Das Problem besteht darin, die Kräfte in den Stäben zu bestimmen, wenn eine horizontale homogene quadratische Platte an drei vertikalen Stäben aufgehängt wird.

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Zur Lösung des Problems wurde eine Gleichgewichtsbedingung verwendet, nach der die Summe aller auf die Platte wirkenden Kräfte gleich Null sein muss. Aus dieser Bedingung wurden Gleichungen zur Bestimmung der Kräfte in den Stäben abgeleitet. Als Ergebnis wurde festgestellt, dass die Kraft in Stab 1 500 N beträgt.

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Lösung zu Aufgabe 5.5.7 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Kraft in der vertikalen Stange 1 zu bestimmen, die eine horizontale homogene quadratische Platte ABCD mit einem Gewicht von 500 N hält, die an den Punkten A, D, E aufgehängt ist. Um das Problem zu lösen, müssen Sie wissen, dass sich die Platte im Gleichgewicht befindet , die Summe aller auf die Platte wirkenden Vertikalkräfte ist gleich Null.

Da die Platte an den Punkten A, D, E aufgehängt ist, wirken drei vertikale Kräfte auf sie: F1 am Punkt A, F2 am Punkt D und F3 am Punkt E. Die Summe dieser Kräfte muss gleich dem Gewicht der Platte G sein = 500 N, also F1 + F2 + F3 = G.

Aus den Problembedingungen ist auch bekannt, dass AD = 2AE. Das bedeutet, dass Punkt E einen Abstand von AE/3 von Punkt A und Punkt D einen Abstand von 2AE/3 von Punkt A hat.

Um die Kraft im Stab 1 zu bestimmen, müssen die Kräfte F1, F2 und F3 in Komponenten parallel und senkrecht zum Stab 1 zerlegt werden. Die Kraft parallel zum Stab 1 ist gleich der Kraft F1, da sie nur entlang des Stabs gerichtet ist 1. Die Kräfte senkrecht zum Stab 1 sind gleich den Projektionen der Kräfte F2 und F3 auf die vertikale Achse, da sie senkrecht zum Stab 1 gerichtet sind.

Indem wir die Summe der Kräfte senkrecht zu Stab 1 mit Null gleichsetzen, können wir bestimmen, welcher Anteil des Gewichts der Platte von Stab 1 getragen wird. Da die Summe der Kräfte senkrecht zu Stab 1 gleich der Projektion der Kraft F1 auf die Vertikale ist Achse können wir F1 durch G ausdrücken: F1 = (F2 + F3) * (AE/3) / (2AE/3) = (F2 + F3) / 2.

Wenn wir diesen Ausdruck für F1 in die Gleichung F1 + F2 + F3 = G einsetzen, erhalten wir: (F2 + F3) / 2 + F2 + F3 = G, woraus F1 = F2 + F3 = G / 2 = 500 N.

Somit beträgt die Kraft in Stab 1 500 N.

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