IDZ 9.2 – Mulighed 8. Løsninger Ryabushko A.P.

1. Beregning af arealet af en figur afgrænset af linjer

Ligningen er givet: 1,8 ρ2 = 2sin2φ

Lad os finde grænserne for integration:

1,8 ρ2 = 2sin2φ

ρ2 = 2/(1,8sin2φ)

ρ = sqrt(2/(1,8sin2φ))

Begrænsningen er givet: 0 ≤ φ ≤ π/4

Så vil grænserne for integration være: 0 ≤ ρ ≤ sqrt(2/(1.8sin2φ))

Således vil arealet af figuren være lig med:

S = ∫∫D ρ dφ dρ

S = ∫0^(π/4) ∫0^sqrt(2/(1,8sin2φ)) ρ drρ dφ

S = 1,8/2 ∫0^(π/4) (2/(1,8sin2φ)) dφ

S = 1,8/2 [1/2 ln(tan(π/8)) - 1/2 ln(tan(0))] ≈ 0,32

Svar: Arealet af figuren afgrænset af de angivne linjer er cirka 0,32.

1. Beregning af buelængden af ​​en linje

Danos ligning: 2,8 y = 1− lncosx, (0 ≤ x ≤ π/6)

Lad os finde den første afledte:

y' = -(2,8/cos(x)) * (-sin(x))

y' = 2,8 * tan(x)

Så vil buelængden være lig med:

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (y')^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (2,8tan(x))^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + 7,84tan^2(x)) dx

Lad os lave en erstatning: t = tan(x)

dx = dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt(1 + 7,84t^2) dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt((1 + 0,84t^2) / (1 + t^2)) dt

Lad os lave en erstatning: u = 1 + 0,84t^2

du = 1,68t dt

L = 1,68 ∫1,84^(1,84tan(π/6)^2) sqrt(u / (u - 1,84)) du / (1,68u - 1,4352)

L ≈ 1,05

Svar: Buelængden af ​​denne linje er ca. 1,05.

1. Beregning af et legemes volumen opnået ved at dreje figuren Ф rundt om koordinataksen

Givet ligning: 3,8 Ф: y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox

Lad os finde en funktion, der beskriver figuren:

y = (x – 1)^(3/2)

Lad os finde volumen af ​​kroppen opnået ved at dreje figuren rundt om okseaksen:

V = ∫2^3 πy^2 dx

V = π ∫2^3 (x – 1)^3 dx

V = π [(x – 1)^4 / 4]│2^3

V = π (81/4)

Svar: kroppens volumen opnået ved at dreje figuren Ф rundt om koordinataksen er lig med 20,09.

1. Beregning af overfladearealet dannet ved at dreje buen af ​​en kurve L omkring en specificeret akse

Givet ligning: 4,8 L: x = pris, y = 3 + sint, Ox

Lad os finde funktionen, der beskriver buen af ​​kurven L:

x^2 + (y – 3)^2 = 1

Herfra får vi:

y = 3 + sqrt(1 – x^2)

Lad os finde overfladearealet dannet ved rotationen af ​​denne bue omkring Ox-aksen:

S = 2π ∫0^1 y √(1 + (y')^2) dx

S = 2π ∫0^1 (3 + sqrt(1 – x^2)) √(1 + x^2 / (1 – x^2)) dx

Lad os lave en erstatning: t = √(1 – x^2)

x = √(1 – t^2)

dx = (-t / √(1 – t^2)) dt

S = 2π ∫0^1 (3 + t) √(1 + 1 / t^2) (-t / √(1 – t^2)) dt

S = -2π ∫0^1 (3t + t^2) / √(1 – t^2) dt

Lad os lave en erstatning: u = 1 – t^2

du = -2t dt

S = π ∫0^1 (u + 1) / √u dig

S = π [2/3u^(3/2) + 2u^(1/2)] │0^1

S = 4π/3

Svar: Overfladearealet dannet af drejningen af ​​buen af ​​kurven L omkring den angivne akse er lig med 4π/3.

Produkt beskrivelse:

IDZ 9.2 – Mulighed 8. Løsninger Ryabushko A.P.

IDZ 9.2 – Mulighed 8. Løsninger Ryabushko A.P. er et unikt digitalt produkt designet til studerende og studerende, der ønsker at modtage detaljerede og forståelige løsninger på problemer i matematik. Produktet blev udviklet af en erfaren matematiklærer - A.P. Ryabushko. og indeholder løsninger på problemer inden for forskellige grene af matematikken.

Smukt design i HTML-format giver produktet et attraktivt udseende og brugervenlighed. Løsninger præsenteres i en overskuelig og letforståelig form, så du hurtigt og effektivt kan lære materialet.

IDZ 9.2 – Mulighed 8. Løsninger Ryabushko A.P. er et glimrende valg for elever og elever, der ønsker at forbedre deres viden og færdigheder i matematik, samt for lærere, der leder efter kvalitetsmaterialer til forberedelse af skoleopgaver.

Produkt IDZ 9.2 – Mulighed 8. Løsninger Ryabushko A.P. er et digitalt materiale, der indeholder detaljerede løsninger på problemer inden for forskellige grene af matematikken. Den er beregnet til studerende og studerende, der ønsker at forbedre deres viden og færdigheder i matematik, samt til lærere, der søger kvalitetsmaterialer til udarbejdelse af studieopgaver.

Produktet blev udviklet af en erfaren matematiklærer - A.P. Ryabushko. og indeholder løsninger på problemer inden for forskellige grene af matematikken. Smukt design i HTML-format giver produktet et attraktivt udseende og brugervenlighed. Løsninger præsenteres i en overskuelig og letforståelig form, så du hurtigt og effektivt kan lære materialet.

Produkt IDZ 9.2 – Mulighed 8. Løsninger Ryabushko A.P. er et glimrende valg for studerende og studerende, der ønsker detaljerede og forståelige løsninger på problemer i matematik. Derudover er det et nyttigt værktøj for lærere, der søger kvalitetsmaterialer til udarbejdelse af undervisningsopgaver.

IDZ 9.2 – Mulighed 8. Løsninger Ryabushko A.P. er et digitalt produkt, der indeholder detaljerede løsninger på matematikproblemer. Produktet er udviklet af en erfaren matematiklærer og er beregnet til elever, der ønsker at forbedre deres viden og færdigheder i matematik, samt til lærere, der leder efter kvalitetsmaterialer til forberedelse af pædagogiske opgaver. Produktet er designet i HTML-format, hvilket giver det et attraktivt udseende og gør det nemt at bruge. Løsninger præsenteres i en forståelig form, som giver dig mulighed for hurtigt og effektivt at absorbere materialet. Generel information om produktet: IDZ 9.2 – Mulighed 8. Løsninger Ryabushko A.P. indeholder løsninger på problemer inden for forskellige grene af matematikken og er et glimrende valg for alle, der ønsker at forbedre deres viden og færdigheder inden for denne videnskab.

***

IDZ 9.2 – Mulighed 8 er et sæt matematiske problemer og løsninger på dem, udarbejdet af forfatteren Ryabushko A.P. Produktbeskrivelsen angiver, at løsningerne på problemerne er formateret i Microsoft Word 2003 og anvender en formeleditor til mere bekvem præsentation af matematiske udtryk.

Den første opgave er at beregne arealet af figuren afgrænset af de angivne linjer, nemlig: 1,8 ρ2 = 2sin2φ. Det andet problem kræver beregning af buelængden af ​​linjen givet ved ligning 2.8 y = 1− lncosx, for 0 ≤ x ≤ π/6. Den tredje opgave er relateret til at beregne volumenet af et legeme opnået ved at dreje figuren Ф omkring den specificerede koordinatakse. Tallet Ф er givet ved ligningen y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox. Endelig kræver det fjerde problem beregning af overfladearealet dannet ved at dreje buen af ​​kurven L omkring en specificeret akse. L-kurven er defineret af ligningerne x = omkostninger, y = 3 + sint, Ox.

Løsninger på disse problemer findes i det dokument, der følger med produktet. Alle problemer løses med en nøjagtighed på to decimaler.

***

1. Løsningerne i IPD 9.2 – Mulighed 8 er velstrukturerede og lette at læse.
2. Jeg forberedte mig med succes til min matematikeksamen ved hjælp af dette digitale produkt.
3. Løsninger på opgaver i IDZ 9.2 – Mulighed 8 hjalp mig med at forstå materialet bedre.
4. Jeg anbefaler dette digitale produkt til alle, der ønsker at bestå deres matematikeksamen.
5. Afgørelser Ryabushko A.P. i IDZ 9.2 – Mulighed 8 hjalp mig med at øge mit vidensniveau markant.
6. Jeg er forfatteren taknemmelig for et nyttigt digitalt produkt af høj kvalitet.
7. Dette digitale produkt er et fantastisk værktøj for dem, der ønsker at forbedre deres matematiske færdigheder.

Ejendommeligheder:

Meget praktisk og overskueligt format til løsning af problemer.

Hurtig adgang til problemløsninger hjælper med at reducere eksamensforberedelsestiden.

Løsninger på problemer præsenteres i en tilgængelig form, som gør det nemt at lære stoffet.

Nyttigt og informativt produkt til eksamensforberedelse.

En lang række opgaver er med til at dække alle emnerne i det emne, der studeres.

Løsninger på problemer er ledsaget af detaljerede kommentarer og forklaringer, som hjælper med at forstå materialet bedre.

Et fremragende valg for dem, der ønsker at bestå eksamen uden for meget stress.

Det digitale format gør det hurtigt og nemt at finde den information, du har brug for.

Materialet præsenteres på en bekvem og struktureret måde.

Fremragende værdi for pengene produkt.