IDZ 9.2 – Možnost 8. Řešení Ryabushko A.P.

1. Výpočet plochy obrázku ohraničeného čarami

Rovnice je dána: 1,8 ρ2 = 2sin2φ

Pojďme najít hranice integrace:

1,8 ρ2 = 2sin2φ

ρ2 = 2/(1,8 sin2φ)

ρ = sqrt(2/(1,8sin2φ))

Omezení je dáno: 0 ≤ φ ≤ π/4

Potom budou limity integrace: 0 ≤ ρ ≤ sqrt(2/(1,8sin2φ))

Plocha obrázku se tedy bude rovnat:

S = ∫∫D ρ dφ dρ

S = ∫0^(π/4) ∫0^sqrt(2/(1,8sin2φ)) ρ drρ dφ

S = 1,8/2 ∫0^(π/4) (2/(1,8sin2φ)) dφ

S = 1,8/2 [1/2 ln(tan(π/8)) - 1/2 ln(tan(0))] ≈ 0,32

Odpověď: Plocha obrázku ohraničená naznačenými čarami je přibližně 0,32.

1. Výpočet délky oblouku úsečky

Danova rovnice: 2,8 y = 1− lncosx, (0 ≤ x ≤ π/6)

Pojďme najít první derivaci:

y' = -(2,8/cos(x)) * (-sin(x))

y' = 2,8 * tan (x)

Pak bude délka oblouku rovna:

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (y')^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + (2,8tan(x))^2) dx

L = ∫0^(π/6) sqrt(1 + 7,84 tan^2(x)) dx

Udělejme náhradu: t = tan(x)

dx = dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt(1 + 7,84t^2) dt / (1 + t^2)

L = ∫0^tan(π/6) sqrt((1 + 0,84t^2) / (1 + t^2)) dt

Udělejme náhradu: u = 1 + 0,84t^2

du = 1,68 t dt

L = 1,68 ∫1,84^(1,84tan(π/6)^2) sqrt(u / (u - 1,84)) du / (1,68u - 1,4352)

L ≈ 1,05

Odpověď: Délka oblouku této čáry je přibližně 1,05.

1. Výpočet objemu tělesa získaný rotací obrazce Ф kolem souřadnicové osy

Daná rovnice: 3,8 Ф: y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox

Pojďme najít funkci, která popisuje obrázek:

y = (x – 1)^(3/2)

Zjistime objem tělesa získaný rotací postavy kolem osy Ox:

V = ∫2^3 πy^2 dx

V = π ∫2^3 (x – 1)^3 dx

V = π [(x – 1)^4 / 4]│2^3

V = π (81 / 4)

Odpověď: objem tělesa získaný otočením obrazce Ф kolem souřadnicové osy je roven 20,09.

1. Výpočet povrchové plochy vytvořené rotací oblouku křivky L kolem zadané osy

Daná rovnice: 4,8 L: x = náklady, y = 3 + sint, Ox

Najdeme funkci popisující oblouk křivky L:

x^2 + (y – 3)^2 = 1

Odtud dostáváme:

y = 3 + sqrt(1 – x^2)

Najděte povrchovou plochu vytvořenou rotací tohoto oblouku kolem osy Ox:

S = 2π ∫0^1 y √(1 + (y')^2) dx

S = 2π ∫0^1 (3 + sqrt(1 – x^2)) √(1 + x^2 / (1 – x^2)) dx

Udělejme náhradu: t = √(1 – x^2)

x = √(1 – t^2)

dx = (-t / √(1 – t^2)) dt

S = 2π ∫0^1 (3 + t) √(1 + 1 / t^2) (-t / √(1 – t^2)) dt

S = -2π ∫0^1 (3t + t^2) / √(1 – t^2) dt

Udělejme náhradu: u = 1 – t^2

du = -2t dt

S = π ∫0^1 (u + 1) / √u vás

S = π [2/3u^(3/2) + 2u^(1/2)] │0^1

S = 4π/3

Odpověď: Plocha vytvořená rotací oblouku křivky L kolem naznačené osy je rovna 4π/3.

Popis výrobku:

IDZ 9.2 – Možnost 8. Řešení Ryabushko A.P.

IDZ 9.2 – Možnost 8. Řešení Ryabushko A.P. je unikátní digitální produkt určený pro studenty a studenty, kteří chtějí získat podrobná a srozumitelná řešení problémů v matematice. Produkt byl vyvinut zkušeným učitelem matematiky - A.P. Ryabushko. a obsahuje řešení problémů v různých odvětvích matematiky.

Krásný design ve formátu HTML dodává produktu atraktivní vzhled a snadné použití. Řešení jsou prezentována v jasné a snadno srozumitelné formě, což vám umožní rychle a efektivně se látku naučit.

IDZ 9.2 – Možnost 8. Řešení Ryabushko A.P. je výbornou volbou pro studenty a studenty, kteří si chtějí zdokonalit své znalosti a dovednosti v matematice, i pro učitele, kteří hledají kvalitní podklady pro přípravu školních úkolů.

Produkt IDZ 9.2 – Možnost 8. Řešení Ryabushko A.P. je digitální materiál, který obsahuje podrobná řešení problémů v různých odvětvích matematiky. Je určena studentům a studentům, kteří si chtějí zdokonalit své znalosti a dovednosti v matematice, a také učitelům, kteří hledají kvalitní podklady pro zpracování studijních úkolů.

Produkt byl vyvinut zkušeným učitelem matematiky - A.P. Ryabushko. a obsahuje řešení problémů v různých odvětvích matematiky. Krásný design ve formátu HTML dodává produktu atraktivní vzhled a snadné použití. Řešení jsou prezentována v jasné a snadno srozumitelné formě, což vám umožní rychle a efektivně se látku naučit.

Produkt IDZ 9.2 – Možnost 8. Řešení Ryabushko A.P. je vynikající volbou pro studenty a studenty, kteří chtějí podrobná a srozumitelná řešení problémů v matematice. Navíc je to užitečná pomůcka pro učitele, kteří hledají kvalitní podklady pro přípravu výukových úkolů.

IDZ 9.2 – Možnost 8. Řešení Ryabushko A.P. je digitální produkt obsahující podrobná řešení matematických problémů. Produkt byl vyvinut zkušeným učitelem matematiky a je určen pro studenty, kteří si chtějí zdokonalit své znalosti a dovednosti v matematice, a také pro učitele, kteří hledají kvalitní podklady pro přípravu vzdělávacích úkolů. Produkt je navržen ve formátu HTML, což mu dodává atraktivní vzhled a usnadňuje jeho použití. Řešení jsou prezentována srozumitelnou formou, která umožňuje rychle a efektivně absorbovat materiál. Obecné informace o produktu: IDZ 9.2 – Option 8. Solutions Ryabushko A.P. obsahuje řešení problémů v různých odvětvích matematiky a je výbornou volbou pro každého, kdo si chce zdokonalit své znalosti a dovednosti v této vědě.

***

IDZ 9.2 – Varianta 8 je soubor matematických problémů a jejich řešení, který připravil autor Ryabushko A.P. Popis produktu uvádí, že řešení problémů jsou formátována v Microsoft Word 2003 a používají editor vzorců pro pohodlnější prezentaci matematických výrazů.

Prvním úkolem je vypočítat plochu obrazce ohraničenou naznačenými čarami, konkrétně: 1,8 ρ2 = 2sin2φ. Druhý problém vyžaduje výpočet délky oblouku úsečky dané rovnicí 2.8 y = 1− lncosx, pro 0 ≤ x ≤ π/6. Třetí úloha souvisí s výpočtem objemu tělesa získaného otáčením obrazce Ф kolem zadané souřadnicové osy. Údaj Ф je dán rovnicí y2 = (x – 1)3, x = 2, Ox. Konečně čtvrtý problém vyžaduje výpočet povrchové plochy vytvořené rotací oblouku křivky L kolem určené osy. Křivka L je definována rovnicemi x = náklady, y = 3 + sint, Ox.

Řešení těchto problémů jsou obsažena v dokumentu dodaném s produktem. Všechny problémy jsou řešeny s přesností na dvě desetinná místa.

***

1. Řešení v IPD 9.2 – Možnost 8 jsou dobře strukturovaná a snadno čitelná.
2. Pomocí tohoto digitálního produktu jsem se úspěšně připravil na zkoušku z matematiky.
3. Řešení úloh v IDZ 9.2 – Varianta 8 mi pomohla látku lépe pochopit.
4. Tento digitální produkt doporučuji každému, kdo chce složit zkoušku z matematiky.
5. Rozhodnutí Ryabushko A.P. v IDZ 9.2 – Varianta 8 mi pomohla výrazně zvýšit úroveň mých znalostí.
6. Děkuji autorovi za kvalitní a užitečný digitální produkt.
7. Tento digitální produkt je skvělým nástrojem pro ty, kteří chtějí zlepšit své matematické dovednosti.

Zvláštnosti:

Velmi pohodlný a přehledný formát pro řešení problémů.

Rychlý přístup k řešení problémů pomáhá zkrátit dobu přípravy na zkoušku.

Řešení problémů jsou prezentována v přístupné formě, což usnadňuje učení látky.

Užitečný a informativní produkt pro přípravu na zkoušky.

Velké množství úkolů pomáhá pokrýt všechna témata probíraného předmětu.

Řešení problémů jsou doplněna podrobnými komentáři a vysvětleními, což napomáhá lepšímu pochopení látky.

Výborná volba pro ty, kteří chtějí úspěšně složit zkoušku bez přílišného stresu.

Digitální formát umožňuje rychlé a snadné vyhledání informací, které potřebujete.

Materiál je prezentován pohodlným a strukturovaným způsobem.

Vynikající poměr cena/výkon.