Kepe O.E 收集的问题 7.9.10 的解决方案

问题 7.9.10 来自 Kepe O.? 的收集。与解析几何主题相关，公式如下：

给定点 A(-2, 1)、B(3, 5) 和 C(5, -3)。求 D 点的坐标，使 AD 为三角形 ABC 的中线。

为了解决这个问题，可以利用三角形中线的性质。特别是，中线将三角形的边分为两个相等的部分，并且还与相对边相交于一点，将其分为与相邻边的长度成比例的两段。

利用这些属性，您可以找到 D 点的坐标，如下所示：

1. 让我们找到连接点 B 和 C 的边 BC 中点的坐标。为此，您可以使用以下公式来查找位于由两点定义的线段上的点的坐标： x_D = (x_B + x_C) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 y_D = (y_B + y_C) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1

因此，D点的坐标为(4, 1)。

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问题 7.9.10 来自 Kepe O.? 的收集。公式如下：

“给定两根同等重量且不可伸展的绳索，每根长度为 $L$。在距每根绳索一端 $l$ 的距离处，悬挂着质量 $m$ 的重量。将绳索抛过一个块可以沿着水平表面无摩擦地移动。该块的最小质量 $M$ 应该是多少，以便在释放重量系统后，绳索不会切割该块？

为了解决这个问题，需要计算释放负载时绳索的拉力和块体的运动方向。使用块的平衡条件，可以确定块所需的质量。

当在绳索上悬挂重物时，每根绳索的拉力等于 $T = \frac{mg}{2\cos\theta}$，其中 $m$ 是负载的质量，$g$ 是负载的加速度重力，$l$ - 绳索末端到负载的距离，$\theta$ 是绳索与地平线形成的角度。

释放负载后，绳索中的张力将等于 $T = \frac{Mg}{2}$，其中 $M$ 是块的质量。

不会导致绳索被切断的最小块质量为 $M_{min} = \frac{2m}{\cos\theta}$。凭借该块的质量，绳索中的拉力将等于悬挂负载的拉力。

因此，问题 7.9.10 的解决方案来自 Kepe O.? 的收集。包括计算带有悬挂负载的绳索的张力，确定释放负载后绳索的张力，并计算不会导致绳索被切断的块的最小质量。

Kepe O.? 收集的问题 7.9.10 的解决方案。在于确定一个点在其半径为1 m时的极角。为此，给出了极半径方程 r = sin ?t，并且还知道在 t0 = 0 且 ?0 = 0 时 d?/dt = 0.4 rad/s。

为了解决这个问题，需要找到r = 1m时的时刻t。为此，我们求解方程 sin ?t = 1，从中得到 ?t = π/2 + 2πn，其中 n 是整数。由于我们感兴趣的是时间 t0 = 0 时的极角值，因此可以取 n = 0。

这意味着在时间 t0 = 0 时，我们有 ?0 = π/2。接下来，为了求出 t 时刻的极角值，需要对方程 d?/dt = 0.4 rad/s 从 t0 = 0 到 t 进行积分：

？ - ?0 = 0.4(t - t0) ？ - π/2 = 0.4t ？ = 0.4t + π/2

将求得的极角 θt = π/2 代入 ?(t) 的表达式中，可得：

π/2 = 0.4t + π/2 0.4t = 0 时间=0

因此，极角的值为？当r=1m的时刻，它等于0.2rad。

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