Kepe O.E 컬렉션의 문제 7.9.10에 대한 솔루션입니다.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 7.9.10. 분석 기하학 주제와 관련이 있으며 다음과 같이 공식화됩니다.

주어진 점 A(-2, 1), B(3, 5) 및 C(5, -3). AD가 삼각형 ABC의 중앙값이 되도록 점 D의 좌표를 구합니다.

문제를 해결하기 위해 삼각형의 중앙값 속성을 사용할 수 있습니다. 특히 중앙값은 삼각형의 변을 두 개의 동일한 부분으로 나누고, 인접한 변의 길이에 비례하여 두 개의 세그먼트로 나누는 점에서 반대쪽 변과도 교차합니다.

이러한 속성을 사용하면 다음과 같이 점 D의 좌표를 찾을 수 있습니다.

1. 점 B와 C를 연결하는 BC 변의 중간 좌표를 찾아보겠습니다. 이를 위해 두 점으로 정의된 선분에 있는 점의 좌표를 찾는 공식을 사용할 수 있습니다. x_D = (x_B + x_C) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 y_D = (y_B + y_C) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1

따라서 점 D의 좌표는 (4, 1)입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 7.9.10. 다음과 같이 공식화됩니다 :

"각각의 길이가 $L$이고 무게가 같고 확장할 수 없는 두 개의 로프가 있다고 가정합니다. 각 로프의 끝 중 하나에서 거리 $l$에 질량 $m$의 무게가 로프에 매달려 있습니다. 로프는 블록 위로 던져집니다. 수평면을 따라 마찰 없이 움직일 수 있는 블록의 최소 질량 $M$은 무게 시스템을 놓은 후 로프가 블록을 자르지 않도록 해야 합니까?

이 문제를 해결하려면 로프의 장력과 하중을 풀 때 블록의 이동 방향을 계산해야 합니다. 블록의 평형 조건을 사용하여 블록의 필요한 질량을 결정할 수 있습니다.

로프에 추를 걸면 각 로프의 인장력은 $T = \frac{mg}{2\cos\theta}$와 같습니다. 여기서 $m$는 하중의 질량이고 $g$는 가속도입니다. 중력, $l$ - 로프 끝에서 하중까지의 거리, $\theta$는 수평선과 로프가 이루는 각도입니다.

하중을 해제한 후 로프의 인장력은 $T = \frac{Mg}{2}$와 같습니다. 여기서 $M$은 블록의 질량입니다.

로프가 절단되지 않는 최소 블록 질량은 $M_{min} = \frac{2m}{\cos\theta}$입니다. 이 블록 질량으로 인해 로프의 인장력은 매달린 하중의 인장력과 동일합니다.

따라서 Kepe O.? 컬렉션에서 문제 7.9.10에 대한 해결책이 나왔습니다. 매달린 하중이 있는 로프의 인장력을 계산하고, 하중을 해제한 후 로프의 인장력을 결정하고, 로프 절단으로 이어지지 않는 블록의 최소 질량을 계산하는 것으로 구성됩니다.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 7.9.10에 대한 솔루션입니다. 반경이 1m일 때 점의 극각을 결정하는 것으로 구성됩니다. 이를 위해 극반지름 방정식 r = sin Δt가 주어지며, t0 = 0 및 τ0 = 0에서 dτ/dt = 0.4 rad/s인 것도 알려져 있다.

문제를 해결하려면 r = 1m일 때 t의 순간을 구해야 합니다. 이를 위해 우리는 방정식 sin ?t = 1을 풀어서 ?t = π/2 + 2πn을 얻습니다. 여기서 n은 정수입니다. 우리는 시간 t0 = 0에서의 극각 값에 관심이 있으므로 n = 0을 취할 수 있습니다.

이는 시간 t0 = 0에서 ?0 = π/2를 갖는다는 것을 의미합니다. 다음으로, 시간 t에서의 극각 값을 찾으려면 t0 = 0에서 t까지 방정식 d?/dt = 0.4 rad/s를 적분해야 합니다.

? - ?0 = 0.4(t - t0) ? - π/2 = 0.4t ? = 0.4t + π/2

극각 Δt = π/2의 발견된 값을 Ψ(t)에 대한 표현식으로 대체하면 다음을 얻습니다.

π/2 = 0.4t + π/2 0.4t = 0 티 = 0

따라서 극각의 값은 ? r = 1m인 순간에는 0.2rad와 같습니다.

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