Solução para o problema 7.9.10 da coleção Kepe O.E.

Problema 7.9.10 da coleção de Kepe O.?. está relacionado ao tema da geometria analítica e é formulado da seguinte forma:

Dados os pontos A(-2, 1), B(3, 5) e C(5, -3). Encontre as coordenadas do ponto D tais que AD seja a mediana do triângulo ABC.

Para resolver o problema, você pode usar as propriedades das medianas de um triângulo. Em particular, a mediana divide o lado do triângulo em duas partes iguais e também cruza o lado oposto em um ponto que o divide em dois segmentos proporcionais aos comprimentos dos lados adjacentes.

Usando essas propriedades, você pode encontrar as coordenadas do ponto D da seguinte forma:

1. Vamos encontrar as coordenadas do meio do lado BC conectando os pontos B e C. Para fazer isso, você pode usar as fórmulas para encontrar as coordenadas de um ponto situado em um segmento definido por dois pontos: x_D = (x_B + x_C) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 y_D = (y_B + y_C) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1

Assim, as coordenadas do ponto D são (4, 1).

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Problema 7.9.10 da coleção de Kepe O.?. é formulado da seguinte forma:

“Dadas duas cordas inextensíveis e de peso igual, cada uma com comprimento $L$. A uma distância $l$ de uma das extremidades de cada corda, um peso de massa $m$ é suspenso nelas. As cordas são lançadas sobre um bloco que pode se mover sem atrito ao longo de uma superfície horizontal. Qual massa mínima $M$ o bloco deve ter para que depois de soltar o sistema de pesos as cordas não cortem o bloco?

Para resolver este problema, é necessário calcular as forças de tensão nos cabos e a direção do movimento do bloco ao liberar as cargas. Usando as condições de equilíbrio do bloco, a massa necessária do bloco pode então ser determinada.

Ao pendurar pesos em cordas, a força de tensão em cada corda torna-se igual a $T = \frac{mg}{2\cos\theta}$, onde $m$ é a massa da carga, $g$ é a aceleração de gravidade, $l$ - a distância da ponta da corda até a carga, e $\theta$ é o ângulo formado pela corda com o horizonte.

Após a liberação das cargas, a força de tração nas cordas será igual a $T = \frac{Mg}{2}$, onde $M$ é a massa do bloco.

A massa mínima do bloco que não fará com que as cordas sejam cortadas é $M_{min} = \frac{2m}{\cos\theta}$. Com esta massa do bloco, a força de tensão nas cordas será igual à força de tensão com cargas suspensas.

Assim, a solução do problema 7.9.10 da coleção de Kepe O.?. consiste em calcular a força de tensão nos cabos com cargas suspensas, determinar a força de tensão nos cabos após a liberação das cargas e calcular a massa mínima do bloco que não levará ao corte dos cabos.

Solução do problema 7.9.10 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o ângulo polar de um ponto no momento em que seu raio é de 1 m. Para isso, é dada a equação do raio polar r = sin ?t, e também se sabe que d?/dt = 0,4 rad/s em t0 = 0 e ?0 = 0.

Para resolver o problema, é necessário encontrar o momento t quando r = 1m. Para isso, resolvemos a equação sin ?t = 1, da qual obtemos ?t = π/2 + 2πn, onde n é um número inteiro. Como estamos interessados ​​no valor do ângulo polar no instante t0 = 0, podemos considerar n = 0.

Isso significa que no instante t0 = 0 temos ?0 = π/2. A seguir, para encontrar o valor do ângulo polar no tempo t, é necessário integrar a equação d?/dt = 0,4 rad/s de t0 = 0 a t:

? - ?0 = 0,4(t - t0) ? -π/2 = 0,4t ? = 0,4t + π/2

Substituindo o valor encontrado do ângulo polar ?t = π/2 na expressão para ?(t), obtemos:

π/2 = 0,4t + π/2 0,4t = 0 t = 0

Assim, o valor do ângulo polar é? no momento em que r = 1m, é igual a 0,2 rad.

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