Soluzione al problema 7.9.10 dalla collezione di Kepe O.E.

Problema 7.9.10 dalla collezione di Kepe O.?. è legato al tema della geometria analitica ed è formulato come segue:

Dati i punti A(-2, 1), B(3, 5) e C(5, -3). Trovare le coordinate del punto D tale che AD sia la mediana del triangolo ABC.

Per risolvere il problema, puoi utilizzare le proprietà delle mediane di un triangolo. In particolare, la mediana divide il lato del triangolo in due parti uguali, e interseca anche il lato opposto in un punto che lo divide in due segmenti proporzionali alle lunghezze dei lati adiacenti.

Utilizzando queste proprietà, puoi trovare le coordinate del punto D come segue:

1. Troviamo le coordinate del centro del lato BC che collega i punti B e C. Per fare ciò, puoi utilizzare le formule per trovare le coordinate di un punto che giace su un segmento definito da due punti: x_D = (x_B + x_C) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 y_D = (y_B + y_C) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1

Pertanto, le coordinate del punto D sono (4, 1).

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Problema 7.9.10 dalla collezione di Kepe O.?. è così formulato:

"Date due corde di uguale peso ed inestensibili, ciascuna di lunghezza $L$. Ad una distanza $l$ da una delle estremità di ciascuna corda, ad esse è sospeso un peso di massa $m$. Le corde vengono lanciate sopra un blocco che può muoversi senza attrito lungo una superficie orizzontale.Quale massa minima $M$ deve avere il blocco affinché, dopo aver rilasciato il sistema di pesi, le corde non taglino il blocco?

Per risolvere questo problema è necessario calcolare le forze di tensione nelle funi e la direzione del movimento del blocco durante il rilascio dei carichi. Utilizzando le condizioni di equilibrio del blocco, è quindi possibile determinare la massa richiesta del blocco.

Quando si appendono pesi alle corde, la forza di tensione in ciascuna corda diventa pari a $T = \frac{mg}{2\cos\theta}$, dove $m$ è la massa del carico, $g$ è l'accelerazione del carico gravità, $l$ - la distanza dall'estremità della fune al carico e $\theta$ è l'angolo formato dalla fune con l'orizzonte.

Dopo aver rilasciato i carichi, la forza di tensione nelle funi sarà pari a $T = \frac{Mg}{2}$, dove $M$ è la massa del blocco.

La massa minima del blocco che non causerà il taglio delle corde è $M_{min} = \frac{2m}{\cos\theta}$. Con questa massa del blocco, la forza di tensione nelle funi sarà uguale alla forza di tensione con carichi sospesi.

Quindi, la soluzione al problema 7.9.10 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel calcolare la forza di tensione nelle corde con carichi sospesi, determinare la forza di tensione nelle corde dopo aver rilasciato i carichi e calcolare la massa minima del blocco che non porterà al taglio delle corde.

Soluzione al problema 7.9.10 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'angolo polare di un punto nel momento in cui il suo raggio è 1 m. Per questo è data l'equazione del raggio polare r = sin ?t, ed è anche noto che d?/dt = 0,4 rad/s a t0 = 0 e ?0 = 0.

Per risolvere il problema è necessario trovare l'istante temporale t in cui r = 1m. Per fare ciò risolviamo l'equazione sin ?t = 1, da cui otteniamo ?t = π/2 + 2πn, dove n è un numero intero. Poiché siamo interessati al valore dell'angolo polare al tempo t0 = 0, possiamo assumere n = 0.

Ciò significa che al tempo t0 = 0 abbiamo ?0 = π/2. Successivamente, per trovare il valore dell'angolo polare al tempo t, è necessario integrare l'equazione d?/dt = 0,4 rad/s da t0 = 0 a t:

? - ?0 = 0,4(t - t0) ? - π/2 = 0,4 t ? = 0,4t + π/2

Sostituendo il valore trovato dell'angolo polare ?t = π/2 nell'espressione per ?(t), otteniamo:

π/2 = 0,4 t + π/2 0,4t = 0 t = 0

Pertanto, il valore dell'angolo polare è ? nel momento in cui r = 1 m, è pari a 0,2 rad.

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