Megoldás a 7.9.10. feladatra a Kepe O.E. gyűjteményéből.

7.9.10. feladat a Kepe O.? gyűjteményéből. az analitikus geometria témaköréhez kapcsolódik, és a következőképpen fogalmazódik meg:

Adott A(-2, 1), B(3, 5) és C(5, -3) pont. Határozzuk meg a D pont koordinátáit úgy, hogy AD legyen az ABC háromszög mediánja.

A probléma megoldásához használhatja a háromszög mediánjainak tulajdonságait. Konkrétan a medián a háromszög oldalát két egyenlő részre osztja, és a szemközti oldalt is metszi egy pontban, amely a szomszédos oldalak hosszával arányos két szegmensre osztja.

Ezekkel a tulajdonságokkal a következőképpen találhatja meg a D pont koordinátáit:

1. Keressük meg a B és C pontokat összekötő BC oldal közepének koordinátáit. Ehhez használhatjuk a két pont által meghatározott szakaszon fekvő pont koordinátáit megkereső képleteket: x_D = (x_B + x_C) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 y_D = (y_B + y_C) / 2 = (5-3) / 2 = 1

Így a D pont koordinátái (4, 1).

***

7.9.10. feladat a Kepe O.? gyűjteményéből. a következőképpen van megfogalmazva:

"Adott két egyforma súlyú és nyújthatatlan kötél, mindegyik $L$ hosszúságú. Mindegyik kötél egyik végétől $l$ távolságra $m$ tömegű súlyt függesztenek fel rájuk. A köteleket egy tömbre dobják. amely súrlódás nélkül tud mozogni vízszintes felületen Mekkora $M$ legkisebb tömegű legyen a blokk, hogy a súlyrendszer kioldása után a kötelek ne vágják el a blokkot?

A probléma megoldásához ki kell számítani a kötelek feszítőerejét és a blokk mozgási irányát a terhek elengedésekor. A blokk egyensúlyi feltételeit felhasználva ezután meghatározható a blokk szükséges tömege.

Amikor súlyokat akasztunk a kötelekre, a feszítőerő minden kötélben egyenlő lesz: $T = \frac{mg}{2\cos\theta}$, ahol $m$ a teher tömege, $g$ a gyorsulás gravitáció, $l$ - a kötél vége és a teher közötti távolság, a $\theta$ pedig a kötél és a horizont közötti szög.

A terhelések feloldása után a kötelekben a feszítőerő $T = \frac{Mg}{2}$ lesz, ahol $M$ a blokk tömege.

A minimális blokk tömeg, amely nem okozza a kötelek elvágását: $M_{min} = \frac{2m}{\cos\theta}$. Ennél a blokktömegnél a kötelek feszítőereje megegyezik a felfüggesztett terhek feszítő erejével.

Így a 7.9.10. feladat megoldása Kepe O.? gyűjteményéből. a függesztett terhelésű kötelek feszítőerejének kiszámításából, a terhelések feloldása után a kötelekben jelentkező feszítőerő meghatározásából, valamint a blokk minimális tömegének kiszámításából áll, amely nem vezet a kötelek elvágásához.

Megoldás a 7.9.10. feladatra a Kepe O.? gyűjteményéből. egy pont poláris szögének meghatározásából áll, amikor a sugara 1 m. Ehhez adott az r = sin ?t poláris sugáregyenlet, és az is ismert, hogy d?/dt = 0,4 rad/s t0 = 0 és ?0 = 0 esetén.

A feladat megoldásához meg kell találni azt a t időpillanatot, amikor r = 1m. Ehhez megoldjuk a sin ?t = 1 egyenletet, amelyből ?t = π/2 + 2πn kapjuk, ahol n egész szám. Mivel minket a polárszög értéke t0 = 0 időpontban érdekel, n = 0-t vehetünk fel.

Ez azt jelenti, hogy t0 = 0 időpontban ?0 = π/2. Ezután a poláris szög értékének t időpontban való meghatározásához integrálni kell a d?/dt = 0,4 rad/s egyenletet t0 = 0-tól t-ig:

? - ?0 = 0,4 (t - t0) ? - π/2 = 0,4t ? = 0,4t + π/2

Az ?t = π/2 poláris szög talált értékét behelyettesítve ?(t) kifejezésébe, a következőt kapjuk:

π/2 = 0,4t + π/2 0,4t = 0 t = 0

Így a polárszög értéke ? abban az időpontban, amikor r = 1m, akkor egyenlő 0,2 rad.

***

1. Megoldás a 7.9.10. feladatra a Kepe O.E. gyűjteményéből. segített jobban megérteni a témát.
2. Nagyon hálás vagyok a 7.9.10. feladat megoldásáért a Kepe O.E. gyűjteményéből. - Most már készen állok a vizsgára.
3. Megoldás a 7.9.10. feladatra a Kepe O.E. gyűjteményéből. egyszerű és világos volt.
4. Nagyon régen kezdtem el megoldani a 7.9.10-es feladatot az O.E. Kepe gyűjteményéből, de a digitális terméknek köszönhetően hamar rájöttem.
5. Digitális termék a 7.9.10-es probléma megoldásával a Kepe O.E. gyűjteményéből. segített időt megtakarítani és elkerülni a hibákat.
6. Megoldás a 7.9.10. feladatra a Kepe O.E. gyűjteményéből. digitális formában - nagyon kényelmes és helyet takarít meg a polcon.
7. Digitális termék használata a 7.9.10. feladat megoldásával a Kepe O.E. gyűjteményéből. Gyorsan fel tudtam készülni a tesztre.
8. Megoldás a 7.9.10. feladatra a Kepe O.E. gyűjteményéből. digitális formátumban - kényelmes és bármikor elérhető.
9. Nagyon elégedett vagyok az O.E. Kepe gyűjteményéből származó 7.9.10-es probléma megoldásával ellátott digitális termékkel. - ez segített jobban megérteni az anyagot.
10. Digitális termék a 7.9.10-es probléma megoldásával a Kepe O.E. gyűjteményéből. - Ez egy nagyszerű eszköz az önálló felkészüléshez.

Sajátosságok:

A 7.9.10. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. sokat segített a matematikai ismereteim fejlesztésében.

Nagyon tetszett, hogy a 7.9.10. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. világos és hozzáférhető módon kell bemutatni.

Köszönettel tartozom a 7.9.10. feladat megoldásának szerzőjének a Kepe O.E. gyűjteményéből. amiért segített felkészülni a vizsgára.

A 7.9.10. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. nagyon sokat segített a munkámban.

Javaslom a 7.9.10. feladat megoldását O.E. Kepe gyűjteményéből. mindenkinek, aki matematikával foglalkozik.

A 7.9.10. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. nagyon pontos és részletes volt.

A 7.9.10-es feladatra O.E. Kepe gyűjteményéből találtam megoldást. nagyon érdekes és tanulságos.

A 7.9.10. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. segített jobban megérteni a tanult anyagot.

A 7.9.10. feladat megoldását a Kepe O.E. gyűjteményéből használtam. felkészülni a tudományos konferenciára, és minden remekül ment.

Nagyon örülök, hogy az O.E. Kepe gyűjteményéből találtam megoldást a 7.9.10-es feladatra. online, pontosan erre volt szükségem.

A 7.9.10. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. - nagyszerű digitális termék azok számára, akik matematikát tanulnak.

Nagyon örülök, hogy az O.E. Kepe gyűjteményéből megvásároltam a 7.9.10-es feladat megoldását. - segített jobban megérteni a matematikai fogalmakat.

A 7.9.10. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. nagyon hasznos volt a tanulási céljaimhoz.

Nagyon kényelmes, hogy a 7.9.10. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. elektronikus formában elérhető.

A 7.9.10. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. - egy nagyszerű digitális termék a vizsgákra való felkészüléshez.

A 7.9.10. feladat megoldását ajánlom a Kepe O.E. gyűjteményéből. bárki, aki matematikát tanul iskolában vagy egyetemen.

A 7.9.10. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. segített fejleszteni matematikai problémamegoldó készségemet.

Hálás vagyok, hogy használhatom a 7.9.10. feladat megoldását a Kepe O.E. gyűjteményéből. oktatási céljaikra.

A 7.9.10. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. nagy segítségemre volt a matematikai olimpiára való felkészülésemben.

Nagyon elégedett vagyok a Kepe O.E. gyűjteményéből származó 7.9.10. feladat megoldásának minőségével. Segített jobban megérteni a matematikát.