Lösning på problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E.

Uppgift 7.9.10 från samlingen av Kepe O.?. är relaterat till ämnet analytisk geometri och är formulerat enligt följande:

Givet punkterna A(-2, 1), B(3, 5) och C(5, -3). Hitta koordinaterna för punkt D så att AD är medianen för triangeln ABC.

För att lösa problemet kan du använda egenskaperna för medianerna i en triangel. I synnerhet delar medianen triangelns sida i två lika delar och skär också den motsatta sidan vid en punkt som delar den i två segment proportionell mot längden på de intilliggande sidorna.

Med hjälp av dessa egenskaper kan du hitta koordinaterna för punkt D enligt följande:

1. Låt oss hitta koordinaterna för mitten av sidan BC som förbinder punkterna B och C. För att göra detta kan du använda formlerna för att hitta koordinaterna för en punkt som ligger på ett segment som definieras av två punkter: x_D = (x_B + x_C) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 y_D = (y_B + y_C) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1

Således är koordinaterna för punkt D (4, 1).

***

Uppgift 7.9.10 från samlingen av Kepe O.?. är formulerad enligt följande:

"Med tanke på två lika vikta och outtöjbara rep, var och en med längden $L$. På ett avstånd $l$ från en av ändarna på varje rep, hängs en vikt med massa $m$ från dem. Repen kastas över ett block som kan röra sig utan friktion längs en horisontell yta Vilken minimimassa $M$ ska blocket ha så att repen inte skär blocket efter att viktsystemet släppts?

För att lösa detta problem är det nödvändigt att beräkna spänningskrafterna i repen och blockets rörelseriktning när lasterna släpps. Med hjälp av jämviktsförhållandena för blocket kan den erforderliga massan för blocket sedan bestämmas.

När vikter hängs på linor blir spänningskraften i varje rep lika med $T = \frac{mg}{2\cos\theta}$, där $m$ är lastens massa, $g$ är accelerationen av gravitation, $l$ - avståndet från änden av repet till lasten, och $\theta$ är vinkeln som bildas av repet med horisonten.

Efter att lasterna har släppts kommer dragkraften i repen att vara lika med $T = \frac{Mg}{2}$, där $M$ är blockets massa.

Den minsta blockmassan som inte gör att repen kapas är $M_{min} = \frac{2m}{\cos\theta}$. Med denna massa av blocket blir dragkraften i repen lika med dragkraften med hängande laster.

Sålunda, lösningen på problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.?. består i att beräkna dragkraften i linorna med hängande laster, bestämma dragkraften i linorna efter att lasterna släppts och att beräkna den minsta massan av blocket som inte kommer att leda till att linorna skärs av.

Lösning på problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.?. består i att bestämma polvinkeln för en punkt vid den tidpunkt då dess radie är 1 m. För detta ges den polära radiekvationen r = sin ?t, och det är också känt att d?/dt = 0,4 rad/s vid t0 = 0 och ?0 = 0.

För att lösa problemet är det nödvändigt att hitta tidpunkten t när r = 1m. För att göra detta löser vi ekvationen sin ?t = 1, från vilken vi får ?t = π/2 + 2πn, där n är ett heltal. Eftersom vi är intresserade av värdet på den polära vinkeln vid tidpunkten t0 = 0, kan vi ta n = 0.

Det betyder att vi vid tidpunkten t0 = 0 har ?0 = π/2. Därefter, för att hitta värdet på den polära vinkeln vid tidpunkten t, är det nödvändigt att integrera ekvationen d?/dt = 0,4 rad/s från t0 = 0 till t:

? - ?0 = 0,4(t - t0) ? - π/2 = 0,4t ? = 0,4t + π/2

Genom att ersätta det funna värdet för den polära vinkeln ?t = π/2 med uttrycket för ?(t), får vi:

π/2 = 0,4t + π/2 0,4t = 0 t = 0

Således är värdet på den polära vinkeln ? vid tidpunkten när r = 1m är det lika med 0,2 rad.

***

1. Lösning på problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. hjälpte mig att förstå ämnet bättre.
2. Jag är mycket tacksam för lösningen på problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. – Nu är jag redo för tentan.
3. Lösning på problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. var enkelt och tydligt.
4. Det var länge sedan jag började lösa problem 7.9.10 från O.E. Kepes samling, men tack vare den digitala produkten kom jag snabbt på det.
5. Digital produkt med en lösning på problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. hjälpte mig att spara tid och undvika misstag.
6. Lösning på problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. i digital form - det är väldigt bekvämt och sparar utrymme på hyllan.
7. Använda en digital produkt med lösningen på problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. Jag kunde snabbt förbereda mig för provet.
8. Lösning på problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. i digitalt format - det är bekvämt och tillgängligt när som helst.
9. Jag är mycket nöjd med den digitala produkten med lösningen på problem 7.9.10 från samlingen av O.E. Kepe. - Detta hjälpte mig att bättre förstå materialet.
10. Digital produkt med en lösning på problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. – Det här är ett jättebra verktyg för självförberedelser.

Egenheter:

Lösning av problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. hjälpte mig mycket att förbättra mina kunskaper i matematik.

Jag gillade verkligen att lösningen av problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. presenteras på ett tydligt och lättillgängligt sätt.

Jag är tacksam mot författaren till lösningen av problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. för att ha hjälpt mig att förbereda mig inför provet.

Lösning av problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. var till stor hjälp för mitt arbete.

Jag skulle rekommendera att lösa problem 7.9.10 från O.E. Kepes samling. för alla som håller på med matematik.

Lösning av problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. var mycket exakt och detaljerad.

Jag hittade en lösning på problem 7.9.10 från O.E. Kepes samling. mycket intressant och lärorikt.

Lösning av problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. hjälpte mig att bättre förstå materialet jag studerade.

Jag använde lösningen av problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. för att förbereda sig för den vetenskapliga konferensen och allt gick jättebra.

Jag är väldigt glad att jag hittade en lösning på problem 7.9.10 från O.E. Kepes samling. online, det var precis vad jag behövde.

Lösning av problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. - en fantastisk digital produkt för dig som studerar matematik.

Jag är mycket nöjd med köpet av en lösning på problem 7.9.10 från O.E. Kepes samling. – det hjälpte mig att förstå de matematiska begreppen bättre.

Lösning av problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. var till stor hjälp för mitt lärande.

Det är mycket bekvämt att lösningen av problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. tillgänglig i elektroniskt format.

Lösning av problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. - en fantastisk digital produkt för att förbereda sig inför prov.

Jag rekommenderar lösningen av problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. alla som studerar matematik i skolan eller universitetet.

Lösning av problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. hjälpte mig att förbättra mina matematiska problemlösningsförmåga.

Jag är tacksam att jag kan använda lösningen av problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. för sina utbildningsändamål.

Lösning av problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. var till stor hjälp för min förberedelse inför de matematiska olympiaderna.

Jag är mycket nöjd med kvaliteten på lösningen av problem 7.9.10 från samlingen av Kepe O.E. Det hjälpte mig att förstå matematik bättre.