Řešení problému 7.9.10 z kolekce Kepe O.E.

Problém 7.9.10 ze sbírky Kepe O.?. souvisí s tématem analytické geometrie a je formulován takto:

Jsou dány body A(-2, 1), B(3, 5) a C(5, -3). Najděte souřadnice bodu D takové, že AD je medián trojúhelníku ABC.

K vyřešení problému můžete použít vlastnosti mediánů trojúhelníku. Medián zejména rozděluje stranu trojúhelníku na dvě stejné části a také protíná opačnou stranu v bodě, který ji rozděluje na dva segmenty úměrné délkám sousedních stran.

Pomocí těchto vlastností můžete najít souřadnice bodu D takto:

1. Najděte souřadnice středu bočních BC spojujících body B a C. K tomu můžete použít vzorce pro zjištění souřadnic bodu ležícího na segmentu definovaném dvěma body: x_D = (x_B + x_C) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 y_D = (y_B + y_C) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1

Souřadnice bodu D jsou tedy (4, 1).

***

Problém 7.9.10 ze sbírky Kepe O.?. je formulován následovně:

"Za předpokladu dvou stejně těžkých a neroztažitelných lan, každé o délce $L$. Ve vzdálenosti $l$ od jednoho z konců každého lana je na nich zavěšeno závaží o hmotnosti $m$. Lana jsou přehozena přes blok který se může pohybovat bez tření po vodorovné ploše Jakou minimální hmotnost $M$ by měl mít blok, aby po uvolnění závaží lana blok nepřeřízla?

K vyřešení tohoto problému je nutné vypočítat tahové síly v lanech a směr pohybu bloku při uvolňování břemen. Pomocí podmínek rovnováhy pro kvádr pak lze určit požadovanou hmotnost kvádru.

Při zavěšení závaží na lana se napínací síla v každém laně rovná $T = \frac{mg}{2\cos\theta}$, kde $m$ je hmotnost břemene, $g$ je zrychlení gravitace, $l$ - vzdálenost od konce lana k zátěži a $\theta$ je úhel, který svírá lano s horizontem.

Po uvolnění břemen bude tažná síla v lanech rovna $T = \frac{Mg}{2}$, kde $M$ je hmotnost bloku.

Minimální hmotnost bloku, která nezpůsobí přeříznutí lan, je $M_{min} = \frac{2m}{\cos\theta}$. Při této hmotnosti bloku bude napínací síla v lanech rovna napínací síle u zavěšených břemen.

Tedy řešení problému 7.9.10 ze sbírky Kepe O.?. spočívá ve výpočtu tahové síly v lanech se zavěšenými břemeny, stanovení tahové síly v lanech po uvolnění břemen a výpočtu minimální hmotnosti bloku, která nepovede k přeříznutí lan.

Řešení problému 7.9.10 ze sbírky Kepe O.?. spočívá v určení polárního úhlu bodu v době, kdy je jeho poloměr 1 m. K tomu je dána rovnice polárního poloměru r = sin At a je také známo, že d/dt = 0,4 rad/s při t0 = 0 a a0 = 0.

K vyřešení úlohy je nutné najít časový okamžik t, kdy r = 1m. K tomu vyřešíme rovnici sin ?t = 1, ze které dostaneme ?t = π/2 + 2πn, kde n je celé číslo. Protože nás zajímá hodnota polárního úhlu v čase t0 = 0, můžeme vzít n = 0.

To znamená, že v čase t0 = 0 máme ?0 = π/2. Dále, abychom našli hodnotu polárního úhlu v čase t, je nutné integrovat rovnici d?/dt = 0,4 rad/s od t0 = 0 do t:

? - ?0 = 0,4 (t - t0) ? - π/2 = 0,4t ? = 0,4t + π/2

Dosazením nalezené hodnoty polárního úhlu ?t = π/2 do výrazu pro ?(t) získáme:

π/2 = 0,4t + π/2 0,4t = 0 t = 0

Hodnota polárního úhlu je tedy ? v okamžiku, kdy r = 1m, se rovná 0,2 rad.

***

1. Řešení problému 7.9.10 z kolekce Kepe O.E. pomohl mi lépe porozumět tématu.
2. Jsem velmi vděčný za řešení problému 7.9.10 ze sbírky Kepe O.E. - Teď jsem připraven na zkoušku.
3. Řešení problému 7.9.10 z kolekce Kepe O.E. byl jednoduchý a jasný.
4. Už je to dlouho, co jsem začal řešit problém 7.9.10 z kolekce O.E. Kepe, ale díky digitálnímu produktu jsem na to rychle přišel.
5. Digitální produkt s řešením problému 7.9.10 z kolekce Kepe O.E. pomohl mi ušetřit čas a vyhnout se chybám.
6. Řešení problému 7.9.10 z kolekce Kepe O.E. v digitální podobě - ​​je to velmi pohodlné a šetří místo na polici.
7. Pomocí digitálního produktu s řešením problému 7.9.10 z kolekce Kepe O.E. Na test jsem se mohl rychle připravit.
8. Řešení problému 7.9.10 z kolekce Kepe O.E. v digitálním formátu - je to pohodlné a kdykoli dostupné.
9. Jsem velmi spokojen s digitálním produktem s řešením problému 7.9.10 z kolekce O.E. Kepe. - to mi pomohlo lépe pochopit látku.
10. Digitální produkt s řešením problému 7.9.10 z kolekce Kepe O.E. - Je to skvělý nástroj pro sebepřípravu.

Zvláštnosti:

Řešení problému 7.9.10 ze sbírky Kepe O.E. velmi mi pomohl zlepšit své znalosti v matematice.

Moc se mi líbilo, že řešení úlohy 7.9.10 ze sbírky Kepe O.E. prezentovány jasným a přístupným způsobem.

Jsem vděčný autorovi řešení úlohy 7.9.10 ze sbírky Kepe O.E. za pomoc s přípravou na zkoušku.

Řešení problému 7.9.10 ze sbírky Kepe O.E. byl pro mou práci velmi užitečný.

Doporučil bych vyřešit problém 7.9.10 ze sbírky O.E. Kepe. pro každého, kdo dělá matematiku.

Řešení problému 7.9.10 ze sbírky Kepe O.E. bylo velmi přesné a podrobné.

Našel jsem řešení problému 7.9.10 ze sbírky O.E. Kepe. velmi zajímavé a poučné.

Řešení problému 7.9.10 ze sbírky Kepe O.E. pomohl mi lépe porozumět látce, kterou jsem studoval.

Použil jsem řešení problému 7.9.10 ze sbírky Kepe O.E. připravit na vědeckou konferenci a vše proběhlo skvěle.

Jsem velmi rád, že jsem našel řešení problému 7.9.10 ze sbírky O.E. Kepe. online, to bylo přesně to, co jsem potřeboval.

Řešení problému 7.9.10 ze sbírky Kepe O.E. - skvělý digitální produkt pro ty, kteří studují matematiku.

Jsem velmi potěšen nákupem řešení problému 7.9.10 ze sbírky O.E. Kepe. - pomohlo mi to lépe pochopit matematické pojmy.

Řešení problému 7.9.10 ze sbírky Kepe O.E. bylo velmi užitečné pro mé studijní účely.

Je velmi výhodné, že řešení problému 7.9.10 ze sbírky Kepe O.E. k dispozici v elektronické podobě.

Řešení problému 7.9.10 ze sbírky Kepe O.E. - skvělý digitální produkt pro přípravu na zkoušky.

Doporučuji řešení problému 7.9.10 ze sbírky Kepe O.E. každý, kdo studuje matematiku ve škole nebo na univerzitě.

Řešení problému 7.9.10 ze sbírky Kepe O.E. pomohl mi zlepšit mé dovednosti při řešení matematických problémů.

Jsem vděčný, že mohu použít řešení problému 7.9.10 ze sbírky Kepe O.E. pro jejich vzdělávací účely.

Řešení problému 7.9.10 ze sbírky Kepe O.E. velmi mi pomohl při přípravě na matematickou olympiádu.

Jsem velmi spokojen s kvalitou řešení úlohy 7.9.10 z kolekce Kepe O.E. Pomohlo mi to lépe porozumět matematice.