Solution au problème 7.9.10 de la collection Kepe O.E.

Problème 7.9.10 de la collection de Kepe O.?. est lié au thème de la géométrie analytique et est formulé comme suit :

Étant donné les points A(-2, 1), B(3, 5) et C(5, -3). Trouvez les coordonnées du point D telles que AD soit la médiane du triangle ABC.

Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser les propriétés des médianes d'un triangle. En particulier, la médiane divise le côté du triangle en deux parties égales et coupe également le côté opposé en un point qui le divise en deux segments proportionnels aux longueurs des côtés adjacents.

En utilisant ces propriétés, vous pouvez trouver les coordonnées du point D comme suit :

1. Trouvons les coordonnées du milieu du côté BC reliant les points B et C. Pour ce faire, vous pouvez utiliser les formules permettant de trouver les coordonnées d'un point situé sur un segment défini par deux points : x_D = (x_B + x_C) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 y_D = (y_B + y_C) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1

Ainsi, les coordonnées du point D sont (4, 1).

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Problème 7.9.10 de la collection de Kepe O.?. est formulé ainsi :

"Étant donné deux cordes de poids égal et inextensibles, chacune de longueur $L$. A une distance $l$ de l'une des extrémités de chaque corde, un poids de masse $m$ leur est suspendu. Les cordes sont projetées sur un bloc qui peut se déplacer sans frottement le long d'une surface horizontale. Quelle masse minimale $M$ le bloc doit-il avoir pour qu'après avoir relâché le système de musculation, les cordes ne coupent pas le bloc ?

Pour résoudre ce problème, il est nécessaire de calculer les forces de tension dans les câbles et le sens de déplacement du bloc lors du relâchement des charges. En utilisant les conditions d’équilibre du bloc, la masse requise du bloc peut alors être déterminée.

Lorsque vous suspendez des poids sur des cordes, la force de tension dans chaque corde devient égale à $T = \frac{mg}{2\cos\theta}$, où $m$ est la masse de la charge, $g$ est l'accélération de gravité, $l$ - la distance entre l'extrémité de la corde et la charge, et $\theta$ est l'angle formé par la corde avec l'horizon.

Après relâchement des charges, la force de tension dans les cordes sera égale à $T = \frac{Mg}{2}$, où $M$ est la masse du bloc.

La masse minimale du bloc qui n'entraînera pas la coupure des cordes est $M_{min} = \frac{2m}{\cos\theta}$. Avec cette masse du bloc, la force de tension dans les câbles sera égale à la force de tension avec charges suspendues.

Ainsi, la solution au problème 7.9.10 de la collection Kepe O.?. consiste à calculer la force de tension dans les câbles avec charges suspendues, à déterminer la force de tension dans les câbles après relâchement des charges, et à calculer la masse minimale du bloc qui n'entraînera pas la coupure des câbles.

Solution au problème 7.9.10 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'angle polaire d'un point au moment où son rayon est de 1 m. Pour cela, l'équation du rayon polaire r = sin ?t est donnée, et on sait également que d?/dt = 0,4 rad/s à t0 = 0 et ?0 = 0.

Pour résoudre le problème, il faut trouver l’instant t où r = 1m. Pour ce faire, nous résolvons l’équation sin ?t = 1, à partir de laquelle nous obtenons ?t = π/2 + 2πn, où n est un nombre entier. Puisque l’on s’intéresse à la valeur de l’angle polaire au temps t0 = 0, on peut prendre n = 0.

Cela signifie qu'au temps t0 = 0 nous avons ?0 = π/2. Ensuite, pour trouver la valeur de l'angle polaire au temps t, il faut intégrer l'équation d?/dt = 0,4 rad/s de t0 = 0 à t :

? - ?0 = 0,4(t - t0) ? -π/2 = 0,4t ? = 0,4t + π/2

En substituant la valeur trouvée de l'angle polaire ?t = π/2 dans l'expression de ?(t), nous obtenons :

π/2 = 0,4t + π/2 0,4 t = 0 t = 0

Ainsi, la valeur de l’angle polaire est ? à l'instant où r = 1m, elle est égale à 0,2 rad.

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