Lösung für Aufgabe 7.9.10 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Aufgabe 7.9.10 aus der Sammlung von Kepe O.?. bezieht sich auf das Thema der analytischen Geometrie und ist wie folgt formuliert:

Gegeben sind die Punkte A(-2, 1), B(3, 5) und C(5, -3). Finden Sie die Koordinaten des Punktes D, sodass AD der Median des Dreiecks ABC ist.

Um das Problem zu lösen, können Sie die Eigenschaften der Mediane eines Dreiecks nutzen. Insbesondere teilt der Median die Seite des Dreiecks in zwei gleiche Teile und schneidet auch die gegenüberliegende Seite an einem Punkt, der sie in zwei Segmente teilt, die proportional zu den Längen der benachbarten Seiten sind.

Mithilfe dieser Eigenschaften können Sie die Koordinaten von Punkt D wie folgt ermitteln:

1. Lassen Sie uns die Koordinaten der Mitte der Seite BC ermitteln, die die Punkte B und C verbindet. Dazu können Sie die Formeln zum Ermitteln der Koordinaten eines Punktes verwenden, der auf einem durch zwei Punkte definierten Segment liegt: x_D = (x_B + x_C) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 y_D = (y_B + y_C) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1

Somit sind die Koordinaten von Punkt D (4, 1).

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Aufgabe 7.9.10 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist wie folgt formuliert:

„Gegeben sind zwei gleich schwere und nicht dehnbare Seile mit der Länge $L$. In einem Abstand $l$ von einem der Enden jedes Seils hängt ein Gewicht der Masse $m$ an ihnen. Die Seile werden über einen Block geworfen das sich ohne Reibung entlang einer horizontalen Fläche bewegen kann. Welche Mindestmasse $M$ sollte der Block haben, damit nach dem Lösen des Gewichtssystems die Seile den Block nicht zerschneiden?

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, die Spannkräfte in den Seilen und die Bewegungsrichtung des Blocks beim Lösen der Lasten zu berechnen. Anhand der Gleichgewichtsbedingungen für den Block kann dann die erforderliche Masse des Blocks bestimmt werden.

Beim Aufhängen von Gewichten an Seilen wird die Zugkraft in jedem Seil gleich $T = \frac{mg}{2\cos\theta}$, wobei $m$ die Masse der Last und $g$ die Beschleunigung ist Schwerkraft, $l$ – der Abstand vom Ende des Seils zur Last und $\theta$ ist der Winkel, den das Seil mit dem Horizont bildet.

Nach dem Lösen der Lasten beträgt die Zugkraft in den Seilen $T = \frac{Mg}{2}$, wobei $M$ die Masse des Blocks ist.

Die minimale Blockmasse, die nicht zum Durchtrennen der Seile führt, beträgt $M_{min} = \frac{2m}{\cos\theta}$. Bei dieser Masse des Blocks ist die Zugkraft in den Seilen gleich der Zugkraft bei schwebenden Lasten.

Somit die Lösung zu Aufgabe 7.9.10 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Spannkraft in den Seilen bei schwebenden Lasten zu berechnen, die Spannkraft in den Seilen nach dem Lösen der Lasten zu bestimmen und die Mindestmasse des Blocks zu berechnen, die nicht zum Durchtrennen der Seile führt.

Lösung zu Aufgabe 7.9.10 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Polarwinkel eines Punktes zu dem Zeitpunkt zu bestimmen, an dem sein Radius 1 m beträgt. Hierzu ist die Polarradiusgleichung r = sin ?t gegeben, und es ist auch bekannt, dass d?/dt = 0,4 rad/s bei t0 = 0 und ?0 = 0.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, den Zeitpunkt t für r = 1m zu finden. Dazu lösen wir die Gleichung sin ?t = 1, woraus wir ?t = π/2 + 2πn erhalten, wobei n eine ganze Zahl ist. Da uns der Wert des Polarwinkels zum Zeitpunkt t0 = 0 interessiert, können wir n = 0 annehmen.

Das bedeutet, dass wir zum Zeitpunkt t0 = 0 ?0 = π/2 haben. Um den Wert des Polarwinkels zum Zeitpunkt t zu ermitteln, muss als nächstes die Gleichung d?/dt = 0,4 rad/s von t0 = 0 bis t integriert werden:

? - ?0 = 0,4(t - t0) ? - π/2 = 0,4t ? = 0,4t + π/2

Wenn wir den gefundenen Wert des Polarwinkels ?t = π/2 in den Ausdruck für ?(t) einsetzen, erhalten wir:

π/2 = 0,4t + π/2 0,4t = 0 t = 0

Somit beträgt der Wert des Polarwinkels ? zum Zeitpunkt r = 1m ist es gleich 0,2 rad.

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