Kepe O.E. のコレクションからの問題 7.9.10 の解決策。

Kepe O.? のコレクションからの問題 7.9.10。は解析幾何学のトピックに関連しており、次のように定式化されます。

与えられた点 A(-2, 1)、B(3, 5)、および C(5, -3)。 AD が三角形 ABC の中央値となるような点 D の座標を見つけます。

この問題を解決するには、三角形の中央値のプロパティを使用できます。特に、中央線は三角形の辺を 2 つの等しい部分に分割し、また、隣接する辺の長さに比例して 2 つのセグメントに分割する点で反対側の辺とも交差します。

これらのプロパティを使用すると、次のように点 D の座標を見つけることができます。

1. 点 B と C を結ぶ辺 BC の中央の座標を見つけてみましょう。これを行うには、2 つの点で定義される線分上にある点の座標を見つけるための公式を使用できます。 x_D = (x_B + x_C) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 y_D = (y_B + y_C) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1

したがって、点 D の座標は (4, 1) になります。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 7.9.10。は次のように定式化されます。

「同じ重さで、それぞれ長さが $L$ の、伸びない 2 本のロープを与えます。各ロープの端の 1 つから $l$ の距離に、質量 $m$ の重りがロープから吊り下げられます。ロープはブロックの上に投げられます。水平面に沿って摩擦なしで移動できるもの. 重りシステムを解放した後にロープがブロックを切らないようにするには、ブロックの最小質量 $M$ はいくらでなければなりませんか?

この問題を解決するには、ロープの張力と荷重を解放するときのブロックの移動方向を計算する必要があります。ブロックの平衡条件を使用して、ブロックの必要な質量を決定できます。

ロープに重りを吊るす場合、各ロープにかかる張力は $T = \frac{mg}{2\cos\theta}$ に等しくなります。ここで、$m$ は荷重の質量、$g$ は荷重の加速度です。重力、$l$ - ロープの端から荷物までの距離、$\theta$ はロープと地平線によって形成される角度です。

荷重を解放した後、ロープにかかる張力は $T = \frac{Mg}{2}$ に等しくなります。ここで、$M$ はブロックの質量です。

ロープが切断されない最小ブロック質量は $M_{min} = \frac{2m}{\cos\theta}$ です。このブロックの質量により、ロープの張力は吊り荷の張力と等しくなります。

したがって、問題 7.9.10 の解決策は Kepe O.? のコレクションから得られます。吊り荷のあるロープの張力を計算し、荷重を解放した後のロープの張力を決定し、ロープの切断につながらないブロックの最小質量を計算します。

Kepe O.? のコレクションからの問題 7.9.10 の解決策。半径が 1 m のときの点の極角を決定することにあります。このため、極半径方程式 r = sin δt が与えられ、t0 = 0 および δ0 = 0 で dδ/dt = 0.4 rad/s であることも知られています。

この問題を解決するには、r = 1m のときの時刻 t を求める必要があります。これを行うには、方程式 sin ?t = 1 を解き、そこから ?t = π/2 + 2πn (n は整数) を取得します。時間 t0 = 0 における極角の値に興味があるので、n = 0 とみなすことができます。

これは、時間 t0 = 0 で ?0 = π/2 であることを意味します。次に、時間 t における極角の値を求めるには、方程式 d?/dt = 0.4 rad/s を t0 = 0 から t まで積分する必要があります。

? - ?0 = 0.4(t - t0) ? - π/2 = 0.4t ? = 0.4t + π/2

見つかった極角の値 t = π/2 を ?(t) の式に代入すると、次のようになります。

π/2 = 0.4t + π/2 0.4t＝0 t = 0

したがって、極角の値は α です。 r = 1m の瞬間では、0.2 rad に等しくなります。

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