Solución al problema 7.9.10 de la colección de Kepe O.E.

Problema 7.9.10 de la colección de Kepe O.?. está relacionado con el tema de la geometría analítica y está formulado de la siguiente manera:

Dados los puntos A(-2, 1), B(3, 5) y C(5, -3). Encuentre las coordenadas del punto D tal que AD sea la mediana del triángulo ABC.

Para resolver el problema, puedes utilizar las propiedades de las medianas de un triángulo. En particular, la mediana divide el lado del triángulo en dos partes iguales y también corta el lado opuesto en un punto que lo divide en dos segmentos proporcionales a las longitudes de los lados adyacentes.

Usando estas propiedades, puedes encontrar las coordenadas del punto D de la siguiente manera:

1. Encontremos las coordenadas del medio del lado BC que conecta los puntos B y C. Para hacer esto, puede usar las fórmulas para encontrar las coordenadas de un punto que se encuentra en un segmento definido por dos puntos: x_D = (x_B + x_C) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 y_D = (y_B + y_C) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1

Por tanto, las coordenadas del punto D son (4, 1).

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Problema 7.9.10 de la colección de Kepe O.?. se formula de la siguiente manera:

"Dadas dos cuerdas inextensibles y de igual peso, cada una de longitud $L$. A una distancia $l$ de uno de los extremos de cada cuerda, se suspende de ellas un peso de masa $m$. Las cuerdas se arrojan sobre un bloque que puede moverse sin fricción a lo largo de una superficie horizontal ¿Qué masa mínima $M$ debe tener el bloque para que luego de soltar el sistema de pesas las cuerdas no corten el bloque?

Para solucionar este problema es necesario calcular las fuerzas de tensión en las cuerdas y la dirección del movimiento del bloque al soltar las cargas. Utilizando las condiciones de equilibrio del bloque, se puede determinar la masa requerida del bloque.

Al colgar pesas en cuerdas, la fuerza de tensión en cada cuerda se vuelve igual a $T = \frac{mg}{2\cos\theta}$, donde $m$ es la masa de la carga, $g$ es la aceleración de gravedad, $l$ - la distancia desde el extremo de la cuerda hasta la carga, y $\theta$ es el ángulo formado por la cuerda con el horizonte.

Después de liberar las cargas, la fuerza de tensión en las cuerdas será igual a $T = \frac{Mg}{2}$, donde $M$ es la masa del bloque.

La masa mínima del bloque que no provocará que se corten las cuerdas es $M_{min} = \frac{2m}{\cos\theta}$. Con esta masa del bloque, la fuerza de tensión en las cuerdas será igual a la fuerza de tensión con cargas suspendidas.

Así, la solución al problema 7.9.10 de la colección de Kepe O.?. Consiste en calcular la fuerza de tensión en los cables con cargas suspendidas, determinar la fuerza de tensión en los cables después de soltar las cargas y calcular la masa mínima del bloque que no conducirá al corte de los cables.

Solución al problema 7.9.10 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar el ángulo polar de un punto en el momento en que su radio es de 1 m. Para esto, se da la ecuación del radio polar r = sen ?t, y también se sabe que d?/dt = 0,4 rad/s en t0 = 0 y ?0 = 0.

Para resolver el problema es necesario encontrar el momento t cuando r = 1m. Para ello resolvemos la ecuación sin ?t = 1, de la que obtenemos ?t = π/2 + 2πn, donde n es un número entero. Como estamos interesados ​​en el valor del ángulo polar en el instante t0 = 0, podemos tomar n = 0.

Esto significa que en el instante t0 = 0 tenemos ?0 = π/2. A continuación, para encontrar el valor del ángulo polar en el instante t, es necesario integrar la ecuación d?/dt = 0,4 rad/s desde t0 = 0 a t:

? - ?0 = 0,4(t - t0) ? -π/2 = 0,4t ? = 0,4t + π/2

Sustituyendo el valor encontrado del ángulo polar ?t = π/2 en la expresión para ?(t), obtenemos:

π/2 = 0,4t + π/2 0,4t = 0 t = 0

Por tanto, el valor del ángulo polar es ? en el momento en que r = 1 m, es igual a 0,2 rad.

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