Решение на задача 7.9.10 от колекцията на Kepe O.E.

Задача 7.9.10 от сборника на Кепе О.?. е свързано с темата за аналитичната геометрия и е формулирано по следния начин:

Дадени са точки A(-2, 1), B(3, 5) и C(5, -3). Намерете координатите на точка D така, че AD да е медианата на триъгълник ABC.

За да разрешите задачата, можете да използвате свойствата на медианите на триъгълник. По-специално, медианата разделя страната на триъгълника на две равни части и също пресича противоположната страна в точка, която я разделя на два сегмента, пропорционални на дължините на съседните страни.

Използвайки тези свойства, можете да намерите координатите на точка D, както следва:

1. Нека намерим координатите на средата на страната BC, свързваща точките B и C. За да направите това, можете да използвате формулите за намиране на координатите на точка, разположена върху сегмент, определен от две точки: x_D = (x_B + x_C) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 y_D = (y_B + y_C) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1

Така координатите на точка D са (4, 1).

***

Задача 7.9.10 от сборника на Кепе О.?. се формулира по следния начин:

"Дадени са две еднакво тежки и неразтегливи въжета, всяко с дължина $L$. На разстояние $l$ от единия от краищата на всяко въже върху тях е окачена тежест с маса $m$. Въжетата се хвърлят върху блок които могат да се движат без триене по хоризонтална повърхност.Каква минимална маса $M$ трябва да има блокът, така че след освобождаване на системата от тежести въжетата да не срязват блока?

За да се реши този проблем, е необходимо да се изчислят силите на опън във въжетата и посоката на движение на блока при освобождаване на товарите. Използвайки условията на равновесие за блока, след това може да се определи необходимата маса на блока.

При окачване на тежести на въжета силата на опън във всяко въже става равна на $T = \frac{mg}{2\cos\theta}$, където $m$ е масата на товара, $g$ е ускорението на гравитация, $l$ - разстоянието от края на въжето до товара, а $\theta$ е ъгълът, образуван от въжето с хоризонта.

След освобождаване на товарите силата на опън във въжетата ще бъде равна на $T = \frac{Mg}{2}$, където $M$ е масата на блока.

Минималната маса на блока, която няма да доведе до срязване на въжетата, е $M_{min} = \frac{2m}{\cos\theta}$. При тази маса на блока силата на опън във въжетата ще бъде равна на силата на опън с окачени товари.

Така решението на задача 7.9.10 от сборника на Kepe O.?. се състои в изчисляване на силата на опън във въжетата с окачени товари, определяне на силата на опън във въжетата след освобождаване на товарите и изчисляване на минималната маса на блока, която няма да доведе до срязване на въжетата.

Решение на задача 7.9.10 от сборника на Кепе О.?. се състои в определяне на полярния ъгъл на точка в момента, когато нейният радиус е 1 m. За това е дадено уравнението на полярния радиус r = sin ?t и също така е известно, че d?/dt = 0,4 rad/s при t0 = 0 и ?0 = 0.

За да се реши задачата, е необходимо да се намери моментът t, когато r = 1m. За целта решаваме уравнението sin ?t = 1, от което получаваме ?t = π/2 + 2πn, където n е цяло число. Тъй като се интересуваме от стойността на полярния ъгъл в момент t0 = 0, можем да приемем n = 0.

Това означава, че в момент t0 = 0 имаме ?0 = π/2. След това, за да се намери стойността на полярния ъгъл в момент t, е необходимо да се интегрира уравнението d?/dt = 0,4 rad/s от t0 = 0 до t:

? - ?0 = 0,4(t - t0) ? - π/2 = 0,4t ? = 0,4t + π/2

Замествайки намерената стойност на полярния ъгъл ?t = π/2 в израза за ?(t), получаваме:

π/2 = 0,4t + π/2 0,4t = 0 t = 0

По този начин стойността на полярния ъгъл е ? в момента, когато r = 1m, тя е равна на 0,2 rad.

***

1. Решение на задача 7.9.10 от колекцията на Kepe O.E. ми помогна да разбера по-добре темата.
2. Много съм благодарен за решението на задача 7.9.10 от колекцията на Kepe O.E. - Сега съм готов за изпита.
3. Решение на задача 7.9.10 от колекцията на Kepe O.E. беше просто и ясно.
4. Мина много време, откакто започнах да решавам задача 7.9.10 от колекцията на OE Kepe, но благодарение на цифровия продукт бързо го разбрах.
5. Дигитален продукт с решение на задача 7.9.10 от сборника на Kepe O.E. помогна ми да спестя време и да избегна грешки.
6. Решение на задача 7.9.10 от колекцията на Kepe O.E. в цифров вид - много е удобно и спестява място на рафта.
7. С помощта на дигитален продукт с решението на задача 7.9.10 от колекцията на Kepe O.E. Успях бързо да се подготвя за теста.
8. Решение на задача 7.9.10 от колекцията на Kepe O.E. в цифров формат - това е удобно и достъпно по всяко време.
9. Много съм доволен от дигиталния продукт с решението на задача 7.9.10 от сборника на О.Е.Кепе. - това ми помогна да разбера по-добре материала.
10. Дигитален продукт с решение на задача 7.9.10 от сборника на Kepe O.E. - Това е страхотен инструмент за самоподготовка.

Особености:

Решение на задача 7.9.10 от сборника на Кепе О.Е. ми помогна много да подобря знанията си по математика.

Много ми хареса, че решението на задача 7.9.10 от сборника на Kepe O.E. представени по ясен и достъпен начин.

Благодарен съм на автора на решението на задача 7.9.10 от сборника на Kepe O.E. за това, че ми помогна да се подготвя за изпита.

Решение на задача 7.9.10 от сборника на Кепе О.Е. беше много полезно за работата ми.

Бих препоръчал решаването на задача 7.9.10 от колекцията на O.E. Kepe. за всички, които се занимават с математика.

Решение на задача 7.9.10 от сборника на Кепе О.Е. беше много точен и подробен.

Намерих решение на задача 7.9.10 от колекцията на O.E. Kepe. много интересно и поучително.

Решение на задача 7.9.10 от сборника на Кепе О.Е. ми помогна да разбера по-добре материала, който изучавах.

Използвах решението на задача 7.9.10 от сборника на Kepe O.E. да се подготвя за научната конференция и всичко мина чудесно.

Много се радвам, че намерих решение на задача 7.9.10 от колекцията на O.E. Kepe. онлайн, точно това ми трябваше.

Решение на задача 7.9.10 от сборника на Кепе О.Е. - страхотен дигитален продукт за тези, които учат математика.

Много съм доволен от покупката на решение на задача 7.9.10 от колекцията на О.Е. Кепе. - това ми помогна да разбера по-добре математическите концепции.

Решение на задача 7.9.10 от сборника на Кепе О.Е. беше много полезно за учебните ми цели.

Много удобно е, че решението на задача 7.9.10 от сборника на Kepe O.E. наличен в електронен формат.

Решение на задача 7.9.10 от сборника на Кепе О.Е. - страхотен дигитален продукт за подготовка за изпити.

Препоръчвам решението на задача 7.9.10 от сборника на Kepe O.E. всеки, който учи математика в училище или университет.

Решение на задача 7.9.10 от сборника на Кепе О.Е. ми помогна да подобря уменията си за решаване на математически задачи.

Благодарен съм, че мога да използвам решението на задача 7.9.10 от сборника на Kepe O.E. за техните образователни цели.

Решение на задача 7.9.10 от сборника на Кепе О.Е. беше много полезно за подготовката ми за математическите олимпиади.

Много съм доволен от качеството на решението на задача 7.9.10 от сборника на Kepe O.E. Помогна ми да разбера по-добре математиката.