Kepe O.E 收集的問題 7.2.6 的解決方案

7.2.6 標尺AB 的位置由角度α=0.5t 決定。如果距離 BM = 0.2 m，則確定時間 t = 2 s 時 M 點在 OX 軸上的速度的投影（以 cm/s 為單位）（答案 -8.41）

已給：α = 0.5 t，VM = 0.2 m，t = 2 s。

我們需要找到 M 點的速度在 OX 軸上的投影（以 cm/s 為單位）。

答：

角度α = 0.5 t，這表示t = 2 × α。

由於 VM = 0.2 m，M 點的速度等於 VM 對時間的導數：

v_中號 = d(虛擬機)/dt。

M 點速度在 OX 軸上的投影等於 VM 在 OX 軸上投影的導數：

v_X = d(ВМ_X)/dt。

由於 VM = AM - AB，則

d(BM)/dt = d(AM)/dt - d(AB)/dt。

由於 AB 不動，因此 d(AB)/dt = 0。

AM = BM/cos(α)，其中 α = 0.5 t。

然後

d(AM)/dt = - BM/tan(α) × d(α)/dt。

我們來求 d(α)/dt：

d(α)/dt = 0,5 d(t)/dt = 0,5。

因此，

d(AM)/dt = - BM/tan(α) × 0.5 = -0.1/ tan(α)。

我們來找一個虛擬機_X:

ВМ_x = ВМ × cos(α) = 0.2 cos(α)。

然後

v_x = d(ВМ_x)/dt = d(ВМ)/dt × cos(α) - ВМ × sin(α) × d(α)/dt。

讓我們替換找到的值：

v_x = (-0.1/ tan(α)) × cos(α) - 0.2 sin(α) × 0.5 = -8.41 см/с。

答：t = 2 s 時刻 M 點速度在 Ox 軸上的投影等於-8.41 cm/s。

Kepe O.? 收集的問題 7.2.6 的解。

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此問題涉及確定點 M 在時間 t = 2 s 時在 Ox 軸上的速度投影，如果距離 BM = 0.2 m 並且標尺 AB 的位置由角度 α = 0.5 t 決定。為了解決這個問題，使用了微分法，它可以讓您準確地確定速度投影。

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該產品是 Kepe O.? 收集的問題 7.2.6 的解決方案。任務制定如下：

已知尺子AB的位置是由角度決定的？ = 0.5 噸。要求在距離BM = 0.2 m 的情況下，確定時間t = 2 s 時M 點速度在Ox 軸上的投影，已知問題的答案為-8.41 cm/s。

為了解決這個問題，需要利用速度投影公式和複合函數的微分規則。根據問題的條件，角度 ? = 0.5t，因此，標尺的角速度將等於 ω = d?/dt = 0.5 rad/s。從問題條件還可知，距離VM = 0.2 m。

為了確定 M 點速度在 Ox 軸上的投影，我們使用速度投影公式：

Vx = V * cos(α),

式中，V為M點的絕對速度，α為速度向量與Ox軸的夾角。

為了確定 M 點的絕對速度，我們使用速度合成公式：

V = ω * r，

其中 ω 是標尺的角速度，r 是從 M 點到旋轉軸（在本例中為到 A 點）的距離。

利用複合函數的微分規則並考慮到距離 BM = 0.2 m，我們得到：

Vx = d(V * cos(α))/dt = (dV/dt) * cos(α) - V * sin(α) * dα/dt = (ω * (d(r * cos(α))) / dt)) * cos(α) - ω * r * sin(α) * daα/dt。

為了確定 M 點速度在 Ox 軸上的投影，需要計算 t = 2 s 時刻的 cos(α) 和 d(r * cos(α))/dt 值。

從幾何角度考慮，我們發現 cos(α) = BM / BM = 0.2 / r。

為了計算導數 d(r * cos(α))/dt，我們使用函數乘積微分規則：

d(r * cos(α))/dt = r * (-sin(α)) * daα/dt + cos(α) * dr/dt。

從幾何角度考慮，我們發現 sin(α) = AM / BM = r * d(0.5t)/dt / 0.2 = 0.5r。

從問題條件也可知，t = 2 s，因此，dα/dt = 0.5 rad/s。

為了找到 M 點的速度在 Ox 軸上的投影，我們將所有值代入公式：

Vx = (ω * (r * (-sin(α)) * da/dt + cos(α) * dr/dt)) * cos(α) - ω * r * sin(α) * da/dt,

Vx = 0,5 * (0,2 * (-0,5r) * 0,5 + 0,2 * (-sin(0,5t)) * d(0,5t)/dt) * (0,2 / r) - 0,5 * 0,2 * 0,5r * sin(0,5t),

Vx = -0,041r + 0,025sin(t)。

代入 t = 2 s，我們發現 t = 2 s 時刻 M 點的速度在 Ox 軸上的投影等於：

Vx = -0.041r +0.025sin(2) ≈ -8.41 公分/秒。

因此，問題的解決方法是利用速度投影公式和複合函數的微分規則，確定時間 t = 2 s 時 M 點速度在 Ox 軸上的投影。結果是預計速度值為 -8.41 cm/s。

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