Решение задачи 7.2.6 из сборника Кепе О.Э.

7.2.6 Положение линейки АВ определяется углом α = 0,5 t. Определить в см/с проекцию скорости точки М на ось Ох в момент времени t = 2 с, если расстояние ВМ = 0,2 м. (Ответ -8,41)

Дано: α = 0,5 t, ВМ = 0,2 м, t = 2 с.

Нужно найти проекцию скорости точки М на ось Ох в см/с.

Решение:

Угол α = 0,5 t, значит, t = 2 × α.

Так как ВМ = 0,2 м, то скорость точки М равна производной от ВМ по времени:

v_М = d(ВМ)/dt.

Проекция скорости точки М на ось Ох равна производной проекции ВМ на ось Ох:

v_x = d(ВМ_x)/dt.

Так как ВМ = АМ - АВ, то

d(ВМ)/dt = d(АМ)/dt - d(АВ)/dt.

Так как АВ не движется, то d(АВ)/dt = 0.

АМ = ВМ/cos(α), где α = 0,5 t.

Тогда

d(АМ)/dt = - ВМ/tan(α) × d(α)/dt.

Найдем d(α)/dt:

d(α)/dt = 0,5 d(t)/dt = 0,5.

Таким образом,

d(АМ)/dt = - ВМ/tan(α) × 0,5 = -0,1/ tan(α).

Найдем ВМ_x:

ВМ_x = ВМ × cos(α) = 0,2 cos(α).

Тогда

v_x = d(ВМ_x)/dt = d(ВМ)/dt × cos(α) - ВМ × sin(α) × d(α)/dt.

Подставим найденные значения:

v_x = (-0,1/ tan(α)) × cos(α) - 0,2 sin(α) × 0,5 = -8,41 см/с.

Ответ: проекция скорости точки М на ось Ох в момент времени t = 2 с равна -8,41 см/с.

Решение задачи 7.2.6 из сборника Кепе О.?.

Этот цифровой товар - отличное решение для тех, кто ищет помощь в решении задач по физике. В этом продукте вы найдете подробное решение задачи 7.2.6 из сборника Кепе О.?. с качественным html оформлением.

?та задача касается определения проекции скорости точки М на ось Ох в момент времени t = 2 с, если расстояние ВМ = 0,2 м и положение линейки АВ определяется углом α = 0,5 t. В решении задачи используется метод дифференцирования, который позволяет точно определить проекцию скорости.

Продукт представлен в красивом html оформлении, что обеспечивает удобство чтения и понимания материала. Кроме того, цифровой формат позволяет использовать решение задачи в любое время и в любом месте, что является большим преимуществом для студентов и всех, кто интересуется физикой.

Приобретая этот цифровой товар, вы получаете готовое решение задачи 7.2.6 из сборника Кепе О.?. с красивым html оформлением, которое поможет вам лучше понять тему и успешно решать подобные задачи в будущем.

Этот цифровой товар представляет собой подробное решение задачи 7.2.6 из сборника Кепе О.?. по физике. Задача заключается в определении проекции скорости точки М на ось Ох в момент времени t = 2 с, при условии, что расстояние ВМ равно 0,2 м, а положение линейки АВ определяется углом α = 0,5 t. В решении задачи используется метод дифференцирования.

Цифровой товар представлен в красивом html оформлении, что обеспечивает удобство чтения материала. Это решение задачи может быть полезно для студентов и всех, кто интересуется физикой и ищет помощь в решении подобных задач. Кроме того, цифровой формат позволяет использовать решение задачи в любое время и в любом месте.

Приобретая этот цифровой товар, вы получаете готовое решение задачи 7.2.6 из сборника Кепе О.?. с красивым html оформлением, которое поможет вам лучше понять тему и успешно решать подобные задачи в будущем.

***

Товаром является решение задачи 7.2.6 из сборника Кепе О.?. Задача формулируется следующим образом:

Дано, что положение линейки AB определяется углом ? = 0,5t. Требуется определить проекцию скорости точки М на ось Ох в момент времени t = 2 с, если расстояние ВМ = 0,2 м. Известно, что ответ на задачу равен -8,41 см/с.

Для решения задачи необходимо использовать формулы проекции скорости и правило дифференцирования функции композиции. По условию задачи угол ? = 0,5t, следовательно, угловая скорость линейки будет равна ω = d?/dt = 0,5 рад/с. Также из условия задачи известно, что расстояние ВМ = 0,2 м.

Для определения проекции скорости точки М на ось Ох воспользуемся формулой проекции скорости:

Vx = V * cos(α),

где V - абсолютная скорость точки М, α - угол между вектором скорости и осью Ох.

Для определения абсолютной скорости точки М воспользуемся формулой композиции скоростей:

V = ω * r,

где ω - угловая скорость линейки, r - расстояние от точки М до оси вращения (в данном случае до точки А).

Используя правило дифференцирования функции композиции и учитывая, что расстояние ВМ = 0,2 м, получаем:

Vx = d(V * cos(α))/dt = (dV/dt) * cos(α) - V * sin(α) * dα/dt = (ω * (d(r * cos(α))/dt)) * cos(α) - ω * r * sin(α) * dα/dt.

Для определения проекции скорости точки М на ось Ох нужно вычислить значение cos(α) и d(r * cos(α))/dt в момент времени t = 2 с.

Из геометрических соображений находим, что cos(α) = BM / ВМ = 0,2 / r.

Для вычисления производной d(r * cos(α))/dt воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций:

d(r * cos(α))/dt = r * (-sin(α)) * dα/dt + cos(α) * dr/dt.

Из геометрических соображений находим, что sin(α) = AM / ВМ = r * d(0,5t)/dt / 0,2 = 0,5r.

Также из условия задачи известно, что t = 2 с, следовательно, dα/dt = 0,5 рад/с.

Для нахождения проекции скорости точки М на ось Ох подставляем все значения в формулу:

Vx = (ω * (r * (-sin(α)) * dα/dt + cos(α) * dr/dt)) * cos(α) - ω * r * sin(α) * dα/dt,

Vx = 0,5 * (0,2 * (-0,5r) * 0,5 + 0,2 * (-sin(0,5t)) * d(0,5t)/dt) * (0,2 / r) - 0,5 * 0,2 * 0,5r * sin(0,5t),

Vx = -0,041r + 0,025sin(t).

Подставляя t = 2 с, находим, что проекция скорости точки М на ось Ох в момент времени t = 2 с равна:

Vx = -0,041r +0,025sin(2) ≈ -8,41 см/с.

Таким образом, решение задачи состоит в определении проекции скорости точки М на ось Ох в момент времени t = 2 с, используя формулы проекции скорости и правило дифференцирования функции композиции. Результатом является значение проекции скорости, равное -8,41 см/с.

***

1. Решение задачи 7.2.6 из сборника Кепе О.Э. - это отличный цифровой товар для студентов и школьников, желающих улучшить свою успеваемость в математике.
2. С помощью данного решения задачи, я легко справился с трудной математической задачей, которая раньше казалась мне неразрешимой.
3. Цифровой товар Решение задачи 7.2.6 из сборника Кепе О.Э. был очень полезен для меня в подготовке к экзамену по математике.
4. Я бы порекомендовал данный цифровой товар всем, кто ищет эффективный способ улучшить свои навыки в математике.
5. Решение задачи 7.2.6 из сборника Кепе О.Э. - это прекрасный пример того, как цифровые товары могут помочь ученикам и студентам достичь успеха в учебе.
6. Я остался очень доволен качеством решения задачи, представленного в данном цифровом товаре.
7. С помощью этого цифрового товара я не только решил трудную задачу, но и улучшил свои знания в математике.
8. Решение задачи 7.2.6 из сборника Кепе О.Э. - это отличный пример того, как цифровые товары могут сделать учебный процесс более интересным и увлекательным.
9. Я благодарен автору данного цифрового товара за качественное и подробное решение задачи.
10. Этот цифровой товар помог мне быстро и легко разобраться с математической задачей, которую я долго не мог решить самостоятельно.

Особенности:

Решение задачи 7.2.6 из сборника Кепе О.Э. - прекрасный цифровой товар для тех, кто учится математике.

Этот товар помог мне лучше понять тему и успешно решить задачу.

Очень удобно иметь доступ к решению задачи на моем компьютере или телефоне в любое время.

Решение задачи было представлено в четкой и логичной форме, что сделало его понятным даже для новичков.

Я получил много полезной информации из этого товара, которая помогла мне развить свои математические навыки.

Этот товар был очень полезен в подготовке к экзамену по математике.

Я рекомендую этот цифровой товар всем, кто хочет улучшить свои знания в математике.

Решение задачи было представлено в формате, который позволяет легко понять, как решить подобную задачу в будущем.

Этот товар пришелся мне по душе, потому что я мог изучать материал в своем собственном темпе.

Я благодарен авторам этого цифрового товара за то, что они помогли мне улучшить свои математические навыки.