Λύση στο πρόβλημα 7.2.6 από τη συλλογή της Kepe O.E.

7.2.6 Η θέση του χάρακα ΑΒ προσδιορίζεται από τη γωνία α = 0,5 t. Προσδιορίστε σε cm/s την προβολή της ταχύτητας του σημείου M στον άξονα OΧ τη χρονική στιγμή t = 2 s, εάν η απόσταση BM = 0,2 m. (Απάντηση -8,41)

Δίνονται: α = 0,5 t, VM = 0,2 m, t = 2 s.

Πρέπει να βρούμε την προβολή της ταχύτητας του σημείου Μ στον άξονα OΧ σε cm/s.

Απάντηση:

Γωνία α = 0,5 t, που σημαίνει t = 2 × α.

Εφόσον VM = 0,2 m, η ταχύτητα του σημείου M είναι ίση με την παράγωγο του VM ως προς το χρόνο:

v_Μ = d(VM)/dt.

Η προβολή της ταχύτητας του σημείου M στον άξονα OΧ είναι ίση με την παράγωγο της προβολής του VM στον άξονα OΧ:

v_Χ = d(ВМ_Χ)/dt.

Αφού VM = AM - AB, λοιπόν

d(BM)/dt = d(AM)/dt - d(AB)/dt.

Εφόσον το ΑΒ δεν κινείται, τότε d(AB)/dt = 0.

AM = BM/cos(α), όπου α = 0,5 t.

Επειτα

d(AM)/dt = - BM/tan(α) × d(α)/dt.

Ας βρούμε d(α)/dt:

d(α)/dt = 0,5 d(t)/dt = 0,5.

Ετσι,

d(AM)/dt = - BM/tan(α) × 0,5 = -0,1/ tan(α).

Ας βρούμε ένα VM_Χ:

ВМ_x = ВМ × cos(α) = 0,2 cos(α).

Επειτα

v_x = d(ВМ_x)/dt = d(ВМ)/dt × cos(α) - ВМ × sin(α) × d(α)/dt.

Ας αντικαταστήσουμε τις τιμές που βρέθηκαν:

v_x = (-0,1/ tan(α)) × cos(α) - 0,2 sin(α) × 0,5 = -8,41 см/с.

Απάντηση: η προβολή της ταχύτητας του σημείου Μ στον άξονα Ox τη χρονική στιγμή t = 2 s είναι ίση με -8,41 cm/s.

Λύση στο πρόβλημα 7.2.6 από τη συλλογή του Kepe O.?.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια εξαιρετική λύση για όσους αναζητούν βοήθεια με προβλήματα φυσικής. Σε αυτό το προϊόν θα βρείτε μια λεπτομερή λύση στο πρόβλημα 7.2.6 από τη συλλογή του Kepe O.?. με σχεδιασμό html υψηλής ποιότητας.

Αυτό το πρόβλημα αφορά τον προσδιορισμό της προβολής της ταχύτητας του σημείου Μ στον άξονα Ox τη χρονική στιγμή t = 2 s, εάν η απόσταση BM = 0,2 m και η θέση του χάρακα AB προσδιορίζεται από τη γωνία α = 0,5 t. Για την επίλυση του προβλήματος, χρησιμοποιείται η μέθοδος διαφοροποίησης, η οποία σας επιτρέπει να προσδιορίσετε με ακρίβεια την προβολή της ταχύτητας.

Το προϊόν παρουσιάζεται σε ένα όμορφο σχέδιο html, που καθιστά το υλικό εύκολο στην ανάγνωση και κατανόηση. Επιπλέον, η ψηφιακή μορφή σας επιτρέπει να χρησιμοποιείτε τη λύση του προβλήματος οποτεδήποτε και οπουδήποτε, κάτι που αποτελεί μεγάλο πλεονέκτημα για τους μαθητές και οποιονδήποτε ενδιαφέρεται για τη φυσική.

Με την αγορά αυτού του ψηφιακού προϊόντος, λαμβάνετε μια έτοιμη λύση στο πρόβλημα 7.2.6 από τη συλλογή του Kepe O.?. με ένα όμορφο σχέδιο html που θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα το θέμα και να λύσετε με επιτυχία παρόμοια προβλήματα στο μέλλον.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια λεπτομερής λύση στο πρόβλημα 7.2.6 από τη συλλογή του Kepe O.?. στη φυσική. Ο στόχος είναι να προσδιοριστεί η προβολή της ταχύτητας του σημείου M στον άξονα Ox τη στιγμή t = 2 s, με την προϋπόθεση ότι η απόσταση BM είναι ίση με 0,2 m και η θέση του χάρακα AB καθορίζεται από τη γωνία α = 0,5 t. Για την επίλυση του προβλήματος χρησιμοποιείται η μέθοδος διαφοροποίησης.

Το ψηφιακό προϊόν παρουσιάζεται σε όμορφο σχέδιο html, που κάνει το υλικό ευανάγνωστο. Αυτή η λύση στο πρόβλημα μπορεί να είναι χρήσιμη για μαθητές και οποιονδήποτε ενδιαφέρεται για τη φυσική και αναζητά βοήθεια για την επίλυση παρόμοιων προβλημάτων. Επιπλέον, η ψηφιακή μορφή σάς επιτρέπει να χρησιμοποιείτε τη λύση στο πρόβλημα οποιαδήποτε στιγμή και οπουδήποτε.

Με την αγορά αυτού του ψηφιακού προϊόντος, λαμβάνετε μια έτοιμη λύση στο πρόβλημα 7.2.6 από τη συλλογή του Kepe O.?. με ένα όμορφο σχέδιο html που θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα το θέμα και να λύσετε με επιτυχία παρόμοια προβλήματα στο μέλλον.

***

Το προϊόν είναι η λύση στο πρόβλημα 7.2.6 από τη συλλογή του Kepe O.?. Η εργασία διαμορφώνεται ως εξής:

Δίνεται ότι η θέση του χάρακα ΑΒ καθορίζεται από τη γωνία; = 0,5 τόνοι. Απαιτείται ο προσδιορισμός της προβολής της ταχύτητας του σημείου Μ στον άξονα Ox τη χρονική στιγμή t = 2 s, εάν η απόσταση BM = 0,2 m. Είναι γνωστό ότι η απάντηση στο πρόβλημα είναι -8,41 cm/s.

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν οι τύποι προβολής ταχύτητας και ο κανόνας για τη διαφοροποίηση της συνάρτησης σύνθεσης. Σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, η γωνία ? = 0,5t, επομένως, η γωνιακή ταχύτητα του χάρακα θα είναι ίση με ω = d?/dt = 0,5 rad/s. Είναι επίσης γνωστό από τις συνθήκες του προβλήματος ότι η απόσταση VM = 0,2 m.

Για να προσδιορίσουμε την προβολή της ταχύτητας του σημείου M στον άξονα Ox, χρησιμοποιούμε τον τύπο προβολής ταχύτητας:

Vx = V * cos(α),

όπου V είναι η απόλυτη ταχύτητα του σημείου M, α είναι η γωνία μεταξύ του διανύσματος ταχύτητας και του άξονα Ox.

Για να προσδιορίσουμε την απόλυτη ταχύτητα του σημείου Μ, χρησιμοποιούμε τον τύπο σύνθεσης ταχύτητας:

V = ω * r,

όπου ω είναι η γωνιακή ταχύτητα του χάρακα, r είναι η απόσταση από το σημείο Μ έως τον άξονα περιστροφής (στην περίπτωση αυτή, στο σημείο Α).

Χρησιμοποιώντας τον κανόνα για τη διαφοροποίηση της συνάρτησης σύνθεσης και λαμβάνοντας υπόψη ότι η απόσταση BM = 0,2 m, παίρνουμε:

Vx = d(V * cos(α))/dt = (dV/dt) * cos(α) - V * sin(α) * dα/dt = (ω * (d(r * cos(α))/dt)) * cos(α) - ω * r * sin(α) * dα/dt.

Για να προσδιορίσετε την προβολή της ταχύτητας του σημείου M στον άξονα Ox, πρέπει να υπολογίσετε την τιμή των cos(α) και d(r * cos(α))/dt τη στιγμή t = 2 s.

Από γεωμετρικούς λόγους βρίσκουμε ότι cos(α) = BM / BM = 0,2 / r.

Για να υπολογίσουμε την παράγωγο d(r * cos(α))/dt, χρησιμοποιούμε τον κανόνα για τη διαφοροποίηση του γινομένου των συναρτήσεων:

d(r * cos(α))/dt = r * (-sin(α)) * dα/dt + cos(α) * dr/dt.

Από γεωμετρικές εκτιμήσεις βρίσκουμε ότι sin(α) = AM / BM = r * d(0,5t)/dt / 0,2 = 0,5r.

Είναι επίσης γνωστό από τις συνθήκες του προβλήματος ότι t = 2 s, επομένως, dα/dt = 0,5 rad/s.

Για να βρούμε την προβολή της ταχύτητας του σημείου M στον άξονα Ox, αντικαθιστούμε όλες τις τιμές στον τύπο:

Vx = (ω * (r * (-sin(α)) * dα/dt + cos(α) * dr/dt)) * cos(α) - ω * r * sin(α) * dα/dt,

Vx = 0,5 * (0,2 * (-0,5r) * 0,5 + 0,2 * (-sin(0,5t)) * d(0,5t)/dt) * (0,2 / r) - 0,5 * 0,2 * 0,5r * sin(0,5t),

Vx = -0,041r + 0,025sin(t).

Αντικαθιστώντας t = 2 s, βρίσκουμε ότι η προβολή της ταχύτητας του σημείου M στον άξονα Ox τη στιγμή t = 2 s είναι ίση με:

Vx = -0,041r +0,025sin(2) ≈ -8,41 cm/s.

Έτσι, η λύση στο πρόβλημα είναι να προσδιοριστεί η προβολή της ταχύτητας του σημείου M στον άξονα Ox τη χρονική στιγμή t = 2 s, χρησιμοποιώντας τους τύπους προβολής ταχύτητας και τον κανόνα για τη διαφοροποίηση της συνάρτησης σύνθεσης. Το αποτέλεσμα είναι μια προβλεπόμενη τιμή ταχύτητας -8,41 cm/s.

***

1. Λύση στο πρόβλημα 7.2.6 από τη συλλογή της Kepe O.E. είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για μαθητές και μαθητές που θέλουν να βελτιώσουν τις επιδόσεις τους στα μαθηματικά.
2. Με τη βοήθεια αυτής της λύσης του προβλήματος, αντιμετώπισα εύκολα ένα δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα που προηγουμένως μου φαινόταν αδιάλυτο.
3. Ψηφιακό προϊόν Λύση στο πρόβλημα 7.2.6 από τη συλλογή της Kepe O.E. ήταν πολύ χρήσιμο για μένα στην προετοιμασία για τις εξετάσεις των μαθηματικών.
4. Θα συνιστούσα αυτό το ψηφιακό προϊόν σε όποιον αναζητά έναν αποτελεσματικό τρόπο βελτίωσης των μαθηματικών του δεξιοτήτων.
5. Λύση στο πρόβλημα 7.2.6 από τη συλλογή της Kepe O.E. είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα του πώς τα ψηφιακά προϊόντα μπορούν να βοηθήσουν τους μαθητές να επιτύχουν ακαδημαϊκή επιτυχία.
6. Έμεινα πολύ ευχαριστημένος με την ποιότητα της λύσης στο πρόβλημα που παρουσιάζεται σε αυτό το ψηφιακό προϊόν.
7. Με τη βοήθεια αυτού του ψηφιακού προϊόντος, όχι μόνο έλυσα ένα δύσκολο πρόβλημα, αλλά βελτίωσα και τις γνώσεις μου στα μαθηματικά.
8. Λύση στο πρόβλημα 7.2.6 από τη συλλογή της Kepe O.E. είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα του πώς τα ψηφιακά προϊόντα μπορούν να κάνουν τη διαδικασία μάθησης πιο ενδιαφέρουσα και ελκυστική.
9. Είμαι ευγνώμων στον συγγραφέα αυτού του ψηφιακού προϊόντος για μια υψηλής ποιότητας και λεπτομερή λύση στο πρόβλημα.
10. Αυτό το ψηφιακό προϊόν με βοήθησε να καταλάβω γρήγορα και εύκολα ένα μαθηματικό πρόβλημα που δεν μπορούσα να λύσω μόνος μου για μεγάλο χρονικό διάστημα.

Ιδιαιτερότητες:

Λύση του προβλήματος 7.2.6 από τη συλλογή του Kepe O.E. - ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για όσους σπουδάζουν μαθηματικά.

Αυτό το προϊόν με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το θέμα και να λύσω με επιτυχία το πρόβλημα.

Είναι πολύ βολικό να έχω πρόσβαση στη λύση του προβλήματος στον υπολογιστή ή το τηλέφωνό μου ανά πάσα στιγμή.

Η λύση του προβλήματος παρουσιάστηκε με σαφή και λογικό τρόπο, γεγονός που το έκανε κατανοητό ακόμα και για αρχάριους.

Πήρα πολλές χρήσιμες πληροφορίες από αυτό το προϊόν που με βοήθησαν να αναπτύξω τις μαθηματικές μου δεξιότητες.

Αυτό το προϊόν βοήθησε πολύ στην προετοιμασία για τις εξετάσεις μαθηματικών.

Συνιστώ αυτό το ψηφιακό προϊόν σε όποιον θέλει να βελτιώσει τις μαθηματικές του δεξιότητες.

Η λύση στο πρόβλημα παρουσιάστηκε σε μια μορφή που καθιστά εύκολη την κατανόηση του τρόπου επίλυσης ενός παρόμοιου προβλήματος στο μέλλον.

Μου άρεσε αυτό το προϊόν γιατί μπορούσα να μελετήσω το υλικό με τον δικό μου ρυθμό.

Είμαι ευγνώμων στους δημιουργούς αυτού του ψηφιακού προϊόντος που με βοήθησαν να βελτιώσω τις μαθηματικές μου δεξιότητες.