迪耶夫斯基 V.A. - 解決問題 D4 選項 14 任務 2

為了解決圖中所示機械系統的平衡問題，我們將使用拉格朗日原理。初始資料：負載重量G=20kN，扭力M=1kNm，滾筒半徑R2=0.4m（雙滾筒也有r2=0.2m），角度α=300，滑動摩擦係數f=0.5。未編號的塊和滾輪被認為是失重的，滾筒和塊的軸上的摩擦可以忽略不計。

首先，我們確定負載的加速度a。此圖顯示負載處於平衡狀態，這意味著作用在其上的所有力的總和等於零：

ΣF = 0

其中 ΣF 是總力。

讓我們在圖表上描繪作用在負荷上的所有力：

F是纜索所需的拉力； G——貨物重量； T1 和 T2 - 拋過塊的纜繩張力； N1、N2、N3 和 N4 - 支持反作用力。

讓我們建立負載沿 x 軸的運動方程式：

ΣFx = 最大值 = 0

其中 m 是負載的質量，akh 是負載沿 x 軸的加速度。

總結作用在負載上的所有力，我們得到：

F - T1 - T2 - fN3 = 最大值

讓我們建立負載沿 y 軸的運動方程式：

ΣFy = 可能 = 0

其中 ay 是負載沿 y 軸的加速度。

總結作用在負載上的所有力，我們得到：

N1 + N2 + G - N4 - fN3 = 0

讓我們建立塊 1 的運動方程式：

ΣF1 = ma1 = 0

其中a1是塊1的加速度。

總結作用在塊 1 上的所有力，我們得到：

T1 - N1 - fN3 = ma1

讓我們建立塊 2 的運動方程式：

ΣF2 = ma2 = 0

其中a2是塊2的加速度。

總結作用在塊 2 上的所有力，我們得到：

T2 - N2 - fN4 = ma2

讓我們建立鼓的運動方程式：

ΣF3 = ma3 = 0

其中a3是滾筒的加速度。

總結作用在滾筒上的所有力，我們得到：

F - 2T1 - 2T2 - M/R2 - fN2(r2/R2) = ma3

因此，我們獲得了必須求解所需力 F 的方程組。機械系統達到平衡時的 F 值可以由方程式 ΣFx = 0 確定。在這種情況下，最大值力F將對應於摩擦力達到其極限值時的情況。

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此乘積是 V.A. Dievsky 編輯的教科書《Problems in GeneralPhysics.Volume 1.Mechanics》中的問題。問題 D4-14，選項 14，任務 2 的解。

在該任務中，需要確定力 F 的大小，在該力 F 下，圖中所示的機械系統將處於平衡狀態，同時考慮摩擦力。解決這個問題需要用到拉格朗日原理。

問題的輸入資料：負載重量 G = 20 kN，扭力 M = 1 kNm，滾筒半徑 R2 = 0.4 m（雙滾筒也有 r2 = 0.2 m），角度 α = 300 和滑動摩擦係數 f = 0 ,5。未編號的塊和滾輪被認為是失重的，滾筒和塊的軸上的摩擦可以忽略不計。

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