Řešení problému 7.2.6 ze sbírky Kepe O.E.

7.2.6 Poloha praprotiítka AB je určena úhlem α = 0,5t. Určete proti cm/s průmět rychlosti bodu M na osu OX proti čase t = 2 s, je-li vzdálenost BM = 0,2 m. (Odpověď -8,41)

Dáno: α = 0,5 t, VM = 0,2 m, t = 2 s.

Potřebujeme najít průmět rychlosti bodu M na osu OX v cm/s.

Odpovědět:

Úhel α = 0,5 t, což znamená t = 2 × α.

Protože VM = 0,2 m, je rychlost bodu M rovna derivaci VM s ohledem na čas:

v_M = d(VM)/dt.

Průmět rychlosti bodu M na osu OX se rovná derivaci průmětu VM na osu OX:

v_X = d(ВМ_X)/dt.

Protože VM = AM - AB, tak

d(BM)/dt = d(AM)/dt - d(AB)/dt.

Protože se AB nepohybuje, pak d(AB)/dt = 0.

AM = BM/cos(α), kde α = 0,5 t.

Pak

d(AM)/dt = - BM/tan(a) X d(a)/dt.

Pojďme najít d(α)/dt:

d(α)/dt = 0,5 d(t)/dt = 0,5.

Tím pádem,

d(AM)/dt = - BM/tan(a) x 0,5 = -0,1/tan(a).

Pojďme najít VM_x:

ВМ_x = ВМ × cos(α) = 0,2 cos(α).

Pak

v_x = d(ВМ_x)/dt = d(ВМ)/dt × cos(α) - ВМ × sin(α) × d(α)/dt.

Dosadíme nalezené hodnoty:

v_x = (-0,1/ tan(α)) × cos(α) - 0,2 sin(α) × 0,5 = -8,41 см/с.

Odpověď: průmět rychlosti bodu M na osu Ox v čase t = 2 s je roven -8,41 cm/s.

Řešení problému 7.2.6 ze sbírky Kepe O.?.

Tento digitální produkt je skvělým řešením pro ty, kteří hledají pomoc s fyzikálními problémy. V tomto produktu najdete podrobné řešení problému 7.2.6 z kolekce Kepe O.?. s vysoce kvalitním html designem.

Tento problém se týká určení průmětu rychlosti bodu M na osu Ox v čase t = 2 s, je-li vzdálenost BM = 0,2 m a poloha pravítka AB určena úhlem α = 0,5 t. K vyřešení problému se používá metoda diferenciace, která umožňuje přesně určit projekci rychlosti.

Produkt je prezentován v krásném html designu, díky kterému je materiál snadno čitelný a srozumitelný. Digitální formát navíc umožňuje využít řešení úlohy kdykoli a kdekoli, což je velká výhoda pro studenty a všechny zájemce o fyziku.

Zakoupením tohoto digitálního produktu získáte hotové řešení problému 7.2.6 z kolekce Kepe O.?. s krásným html designem, který vám pomůže lépe porozumět tématu a úspěšně řešit podobné problémy v budoucnu.

Tento digitální produkt je detailním řešením problému 7.2.6 ze sbírky Kepe O.?. ve fyzice. Úkolem je určit průmět rychlosti bodu M na osu Ox v čase t = 2 s, za předpokladu, že vzdálenost BM je rovna 0,2 m, a poloha pravítka AB je určena úhlem α = 0,5. t. K vyřešení problému se používá metoda diferenciace.

Digitální produkt je prezentován v krásném html designu, díky kterému je materiál snadno čitelný. Toto řešení problému může být užitečné pro studenty a každého, kdo se zajímá o fyziku a hledá pomoc při řešení podobných problémů. Digitální formát navíc umožňuje použít řešení problému kdykoli a kdekoli.

Zakoupením tohoto digitálního produktu získáte hotové řešení problému 7.2.6 z kolekce Kepe O.?. s krásným html designem, který vám pomůže lépe porozumět tématu a úspěšně řešit podobné problémy v budoucnu.

***

Produkt je řešením problému 7.2.6 z kolekce Kepe O.?. Úkol je formulován takto:

Je dáno, že poloha pravítka AB je určena úhlem? = 0,5 t. Je potřeba určit průmět rychlosti bodu M na osu Ox v čase t = 2 s, pokud je vzdálenost BM = 0,2 m. Je známo, že odpověď na problém je -8,41 cm/s.

K vyřešení problému je nutné použít vzorce pro promítání rychlosti a pravidlo pro derivování skládací funkce. Podle podmínek problému, úhel ? = 0,5t, proto bude úhlová rychlost pravítka rovna ω = d?/dt = 0,5 rad/s. Z problémových podmínek je také známo, že vzdálenost VM = 0,2 m.

Pro určení průmětu rychlosti bodu M na osu Ox použijeme vzorec pro průmět rychlosti:

Vx = V * cos(α),

kde V je absolutní rychlost bodu M, α je úhel mezi vektorem rychlosti a osou Ox.

Pro určení absolutní rychlosti bodu M použijeme vzorec pro složení rychlosti:

V = ω * r,

kde ω je úhlová rychlost pravítka, r je vzdálenost od bodu M k ose rotace (v tomto případě k bodu A).

S použitím pravidla pro diferenciaci kompoziční funkce a s přihlédnutím k tomu, že vzdálenost BM = 0,2 m, dostaneme:

Vx = d(V * cos(α))/dt = (dV/dt) * cos(α) - V * sin(α) * dα/dt = (ω * (d(r * cos(α))/ dt)) * cos(α) - ω * r * sin(α) * daα/dt.

Pro určení průmětu rychlosti bodu M na osu Ox je potřeba vypočítat hodnotu cos(α) a d(r * cos(α))/dt v čase t = 2 s.

Z geometrických úvah zjistíme, že cos(α) = BM / BM = 0,2 / r.

Pro výpočet derivace d(r * cos(α))/dt použijeme pravidlo pro derivování součinu funkcí:

d(r * cos(α))/dt = r * (-sin(α)) * daα/dt + cos(α) * dr/dt.

Z geometrických úvah zjistíme, že sin(α) = AM / BM = r * d(0,5t)/dt / 0,2 = 0,5r.

Z problémových podmínek je také známo, že t = 2 s, tedy dα/dt = 0,5 rad/s.

Abychom našli průmět rychlosti bodu M na osu Ox, dosadíme všechny hodnoty do vzorce:

Vx = (ω * (r * (-sin(α)) * da/dt + cos(α) * dr/dt)) * cos(α) - ω * r * sin(α) * da/dt,

Vx = 0,5 * (0,2 * (-0,5r) * 0,5 + 0,2 * (-sin(0,5t)) * d(0,5t)/dt) * (0,2 / r) - 0,5 * 0,2 * 0,5 r * sin (0,5 t),

Vx = -0,041r + 0,025sin(t).

Dosadíme-li t = 2 s, zjistíme, že průmět rychlosti bodu M na osu Ox v čase t = 2 s je roven:

Vx = -0,041r +0,025sin(2) ≈ -8,41 cm/s.

Řešením problému je tedy určení průmětu rychlosti bodu M na osu Ox v čase t = 2 s pomocí vzorců promítání rychlosti a pravidla pro derivování skládací funkce. Výsledkem je projektovaná hodnota rychlosti -8,41 cm/s.

***

1. Řešení problému 7.2.6 ze sbírky Kepe O.E. je vynikající digitální produkt pro studenty a školáky, kteří chtějí zlepšit svůj výkon v matematice.
2. S pomocí tohoto řešení problému jsem si snadno poradil s obtížným matematickým problémem, který se mi dříve zdál neřešitelný.
3. Digitální produkt Řešení problému 7.2.6 z kolekce Kepe O.E. velmi mi pomohla při přípravě na zkoušku z matematiky.
4. Tento digitální produkt bych doporučil každému, kdo hledá efektivní způsob, jak zlepšit své matematické dovednosti.
5. Řešení problému 7.2.6 ze sbírky Kepe O.E. je skvělým příkladem toho, jak mohou digitální produkty pomoci studentům dosáhnout akademického úspěchu.
6. Byl jsem velmi spokojen s kvalitou řešení problému prezentovaného v tomto digitálním produktu.
7. S pomocí tohoto digitálního produktu jsem nejen vyřešil obtížný problém, ale také zlepšil své znalosti v matematice.
8. Řešení problému 7.2.6 ze sbírky Kepe O.E. je skvělým příkladem toho, jak mohou digitální produkty učinit proces učení zajímavějším a poutavějším.
9. Autorovi tohoto digitálního produktu vděčím za kvalitní a detailní řešení problému.
10. Tento digitální produkt mi pomohl rychle a snadno zjistit matematický problém, který jsem dlouho nebyl schopen sám vyřešit.

Zvláštnosti:

Řešení problému 7.2.6 ze sbírky Kepe O.E. - skvělý digitální produkt pro ty, kteří studují matematiku.

Tento produkt mi pomohl lépe porozumět tématu a úspěšně vyřešit problém.

Je velmi výhodné mít kdykoli přístup k řešení problému na svém počítači nebo telefonu.

Řešení problému bylo podáno přehledným a logickým způsobem, takže bylo srozumitelné i pro začátečníky.

Díky tomuto produktu jsem získal mnoho užitečných informací, které mi pomohly rozvíjet mé matematické dovednosti.

Tento produkt byl velmi užitečný při přípravě na zkoušku z matematiky.

Tento digitální produkt doporučuji každému, kdo si chce zlepšit své matematické dovednosti.

Řešení problému bylo prezentováno ve formátu, který usnadňuje pochopení toho, jak řešit podobný problém v budoucnu.

Tento produkt se mi líbil, protože jsem mohl studovat materiál svým vlastním tempem.

Jsem vděčný autorům tohoto digitálního produktu za to, že mi pomohli zlepšit mé matematické dovednosti.