Решение на задача 7.2.6 от сборника на Кепе О.Е.

7.2.6 Положението на линийката AB се определя от ъгъла α = 0,5 t. Определете в cm/s проекцията на скоростта на точка M върху оста Oх в момент t = 2 s, ако разстоянието BM = 0.2 m.(Отговор -8.41)

Дадено е: α = 0,5 t, VM = 0,2 m, t = 2 s.

Трябва да намерим проекцията на скоростта на точка M върху оста Oх в cm/s.

Решение:

Ъгъл α = 0,5 t, което означава t = 2 × α.

Тъй като VM = 0,2 m, скоростта на точка M е равна на производната на VM по отношение на времето:

v_М = d(VM)/dt.

Проекцията на скоростта на точка M върху оста Oх е равна на производната на проекцията на VM върху оста Oх:

v_х = d(ВМ_х)/dt.

Тъй като VM = AM - AB, тогава

d(BM)/dt = d(AM)/dt - d(AB)/dt.

Тъй като AB не се движи, тогава d(AB)/dt = 0.

AM = BM/cos(α), където α = 0,5 t.

Тогава

d(AM)/dt = - BM/tan(α) × d(α)/dt.

Нека намерим d(α)/dt:

d(α)/dt = 0,5 d(t)/dt = 0,5.

По този начин,

d(AM)/dt = - BM/tan(α) × 0,5 = -0,1/tan(α).

Да намерим VM_х:

ВМ_x = ВМ × cos(α) = 0,2 cos(α).

Тогава

v_x = d(ВМ_x)/dt = d(ВМ)/dt × cos(α) - ВМ × sin(α) × d(α)/dt.

Нека заместим намерените стойности:

v_x = (-0,1/ tan(α)) × cos(α) - 0,2 sin(α) × 0,5 = -8,41 см/с.

Отговор: проекцията на скоростта на точка M върху оста Ox в момент t = 2 s е равна на -8,41 cm/s.

Решение на задача 7.2.6 от сборника на Кепе О.?.

Този дигитален продукт е чудесно решение за тези, които търсят помощ при задачи по физика. В този продукт ще намерите подробно решение на задача 7.2.6 от колекцията на Kepe O.?. с висококачествен html дизайн.

Тази задача се отнася до определяне на проекцията на скоростта на точка M върху оста Ox в момент t = 2 s, ако разстоянието BM = 0,2 m и положението на линийката AB се определя от ъгъла α = 0,5 t. За решаване на проблема се използва методът на диференциация, който ви позволява точно да определите проекцията на скоростта.

Продуктът е представен в красив html дизайн, което прави материала лесен за четене и разбиране. Освен това цифровият формат ви позволява да използвате решението на задачата по всяко време и навсякъде, което е голямо предимство за студенти и всички, които се интересуват от физика.

Закупувайки този дигитален продукт, вие получавате готово решение на задача 7.2.6 от колекцията на Kepe O.?. с красив html дизайн, който ще ви помогне да разберете по-добре темата и успешно да решавате подобни проблеми в бъдеще.

Този цифров продукт е подробно решение на задача 7.2.6 от колекцията на Kepe O.?. по физика. Задачата е да се определи проекцията на скоростта на точка M върху оста Ox в момент t = 2 s, при условие че разстоянието BM е равно на 0,2 m, а положението на линийката AB се определя от ъгъла α = 0,5 T. За решаване на проблема се използва методът на диференциация.

Дигиталният продукт е представен в красив html дизайн, което прави материала лесен за четене. Това решение на задачата може да бъде полезно за студенти и всички, които се интересуват от физика и търсят помощ при решаването на подобни задачи. В допълнение, цифровият формат ви позволява да използвате решението на проблема по всяко време и навсякъде.

Закупувайки този дигитален продукт, вие получавате готово решение на задача 7.2.6 от колекцията на Kepe O.?. с красив html дизайн, който ще ви помогне да разберете по-добре темата и успешно да решавате подобни проблеми в бъдеще.

***

Продуктът е решението на задача 7.2.6 от колекцията на Kepe O.?. Задачата е формулирана по следния начин:

Дадено е, че позицията на линийката AB се определя от ъгъла? = 0,5т. Необходимо е да се определи проекцията на скоростта на точка M върху оста Ox в момент t = 2 s, ако разстоянието BM = 0,2 м. Известно е, че отговорът на задачата е -8,41 cm/s.

За решаване на задачата е необходимо да се използват формулите за проекция на скоростта и правилото за диференциране на композиционната функция. Според условията на задачата ъгълът ? = 0,5t, следователно ъгловата скорост на линийката ще бъде равна на ω = d?/dt = 0,5 rad/s. От условията на задачата също е известно, че разстоянието VM = 0,2 m.

За да определим проекцията на скоростта на точка M върху оста Ox, използваме формулата за проекция на скоростта:

Vx = V * cos(α),

където V е абсолютната скорост на точка M, α е ъгълът между вектора на скоростта и оста Ox.

За да определим абсолютната скорост на точка М, използваме формулата за състава на скоростта:

V = ω * r,

където ω е ъгловата скорост на линийката, r е разстоянието от точка M до оста на въртене (в този случай до точка A).

Използвайки правилото за диференциране на композиционната функция и като вземем предвид, че разстоянието BM = 0,2 m, получаваме:

Vx = d(V * cos(α))/dt = (dV/dt) * cos(α) - V * sin(α) * dα/dt = (ω * (d(r * cos(α))/ dt)) * cos(α) - ω * r * sin(α) * daα/dt.

За да определите проекцията на скоростта на точка M върху оста Ox, трябва да изчислите стойността на cos(α) и d(r * cos(α))/dt в момент t = 2 s.

От геометрични съображения намираме, че cos(α) = BM / BM = 0,2 / r.

За да изчислим производната d(r * cos(α))/dt, използваме правилото за диференциране на произведението на функциите:

d(r * cos(α))/dt = r * (-sin(α)) * daα/dt + cos(α) * dr/dt.

От геометрични съображения намираме, че sin(α) = AM / BM = r * d(0,5t)/dt / 0,2 = 0,5r.

От условията на проблема също е известно, че t = 2 s, следователно dα/dt = 0,5 rad/s.

За да намерим проекцията на скоростта на точка М върху оста Ox, заместваме всички стойности във формулата:

Vx = (ω * (r * (-sin(α)) * da/dt + cos(α) * dr/dt)) * cos(α) - ω * r * sin(α) * da/dt,

Vx = 0,5 * (0,2 * (-0,5r) * 0,5 + 0,2 * (-sin(0,5t)) * d(0,5t)/dt) * (0,2 / r) - 0,5 * 0,2 * 0,5r * sin(0,5t),

Vx = -0,041r + 0,025sin(t).

Замествайки t = 2 s, намираме, че проекцията на скоростта на точка M върху оста Ox в момент t = 2 s е равна на:

Vx = -0,041r +0,025sin(2) ≈ -8,41 cm/s.

По този начин решението на проблема е да се определи проекцията на скоростта на точка M върху оста Ox в момент t = 2 s, като се използват формулите за проекция на скоростта и правилото за диференциране на композиционната функция. Резултатът е прогнозирана стойност на скоростта от -8,41 cm/s.

***

1. Решение на задача 7.2.6 от сборника на Кепе О.Е. е отличен дигитален продукт за студенти и ученици, които искат да подобрят представянето си по математика.
2. С помощта на това решение на задачата лесно се справих с труден математически проблем, който преди ми се струваше неразрешим.
3. Дигитален продукт Решение на задача 7.2.6 от сборника на Kepe O.E. беше много полезно за мен при подготовката за изпита по математика.
4. Бих препоръчал този дигитален продукт на всеки, който търси ефективен начин да подобри своите математически умения.
5. Решение на задача 7.2.6 от сборника на Кепе О.Е. е чудесен пример за това как цифровите продукти могат да помогнат на учениците да постигнат академичен успех.
6. Бях много доволен от качеството на решението на проблема, представен в този цифров продукт.
7. С помощта на този дигитален продукт не само реших трудна задача, но и подобрих знанията си по математика.
8. Решение на задача 7.2.6 от сборника на Кепе О.Е. е чудесен пример за това как цифровите продукти могат да направят учебния процес по-интересен и ангажиращ.
9. Благодарен съм на автора на този дигитален продукт за качествено и подробно решение на проблема.
10. Този дигитален продукт ми помогна бързо и лесно да разбера математическа задача, която дълго време не можех да реша сам.

Особености:

Решение на задача 7.2.6 от сборника на Кепе О.Е. - страхотен дигитален продукт за тези, които учат математика.

Този продукт ми помогна да разбера по-добре темата и успешно да реша проблема.

Много е удобно да имам достъп до решението на проблема на моя компютър или телефон по всяко време.

Решението на проблема беше представено по ясен и логичен начин, което го направи разбираемо дори за начинаещи.

Получих много полезна информация от този продукт, която ми помогна да развия математическите си умения.

Този продукт беше много полезен при подготовката за изпита по математика.

Препоръчвам този дигитален продукт на всеки, който иска да подобри своите математически умения.

Решението на проблема беше представено във формат, който улеснява разбирането как да се реши подобен проблем в бъдеще.

Хареса ми този продукт, защото можех да изучавам материала със собствено темпо.

Благодарен съм на авторите на този дигитален продукт, че ми помогнаха да подобря математическите си умения.