Kepe O.E 컬렉션의 문제 7.2.6에 대한 솔루션입니다.

7.2.6 자 AB의 위치는 각도 α = 0.5 t에 의해 결정됩니다. 거리 BM = 0.2m일 때 시간 t = 2s에서 점 M의 속도를 O엑스 축에 투영하는 것을 cm/s 단위로 결정하십시오.(답 -8.41)

가정: α = 0.5t, VM = 0.2m, t = 2s.

Cm/s 단위로 O엑스 축에 대한 점 M의 속도 투영을 찾아야 합니다.

답변:

각도 α = 0.5t, 이는 t = 2 × α를 의미합니다.

VM = 0.2m이므로 점 M의 속도는 시간에 대한 VM의 도함수와 같습니다.

V_중 = d(VM)/dt.

O엑스 축에 대한 점 M의 속도 투영은 O엑스 축에 대한 VM 투영의 미분과 같습니다.

V_엑스 = d(ВМ_엑스)/dt.

VM = AM - AB이므로

d(BM)/dt = d(AM)/dt - d(AB)/dt.

AB는 움직이지 않으므로 d(AB)/dt = 0입니다.

AM = BM/cos(α), 여기서 α = 0.5t입니다.

그 다음에

d(AM)/dt = - BM/tan(α) × d(α)/dt.

D(α)/dt를 구해 봅시다:

d(α)/dt = 0,5 d(t)/dt = 0,5.

따라서,

d(AM)/dt = - BM/tan(α) × 0.5 = -0.1/tan(α).

VM을 찾아보자_엑스:

ВМ_x = ВМ × cos(α) = 0.2 cos(α).

그 다음에

V_x = d(ВМ_x)/dt = d(ВМ)/dt × cos(α) - ВМ × sin(α) × d(α)/dt.

찾은 값을 대체해 보겠습니다.

v_x = (-0.1/ tan(α)) × cos(α) - 0.2 sin(α) × 0.5 = -8.41 см/с.

답: 시간 t = 2s에서 점 M의 속도를 Ox 축에 투영하면 -8.41cm/s와 같습니다.

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이 문제는 거리 BM = 0.2m이고 자 AB의 위치가 각도 α = 0.5t에 의해 결정되는 경우 시간 t = 2s에서 점 M의 속도를 Ox 축에 투영하는 것과 관련이 있습니다. 문제를 해결하기 위해 미분 방법이 사용되며 이를 통해 속도 투영을 정확하게 결정할 수 있습니다.

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이 제품은 Kepe O.? 컬렉션의 문제 7.2.6에 대한 솔루션입니다. 작업은 다음과 같이 공식화됩니다.

자 AB의 위치는 각도에 따라 결정된다고 하지요? = 0.5t. 거리 BM = 0.2m인 경우 시간 t = 2s에서 점 M의 속도를 Ox 축에 투영하는 방법을 결정해야 하며 문제에 대한 답은 -8.41cm/s로 알려져 있습니다.

문제를 해결하기 위해서는 속도투영식과 합성함수 미분규칙을 이용할 필요가 있다. 문제의 조건에 따라 각도? = 0.5t이므로 눈금자의 각속도는 Ω = d?/dt = 0.5 rad/s와 같습니다. 거리 VM = 0.2m라는 것도 문제 조건을 통해 알 수 있습니다.

Ox 축에 대한 점 M의 속도 투영을 결정하기 위해 속도 투영 공식을 사용합니다.

Vx = V * cos(α),

여기서 V는 점 M의 절대 속도이고, α는 속도 벡터와 Ox 축 사이의 각도입니다.

점 M의 절대 속도를 결정하기 위해 속도 구성 공식을 사용합니다.

V = Ω * r,

여기서 Ω는 자의 각속도이고, r은 M 지점에서 회전축(이 경우 A 지점까지)까지의 거리입니다.

구성 함수를 구별하는 규칙을 사용하고 거리 BM = 0.2m를 고려하여 다음을 얻습니다.

Vx = d(V * cos(α))/dt = (dV/dt) * cos(α) - V * sin(α) * dα/dt = (Ω * (d(r * cos(α)))/ dt)) * cos(α) - Ω * r * sin(α) * daα/dt.

Ox 축에 대한 점 M의 속도 투영을 결정하려면 시간 t = 2s에서 cos(α) 및 d(r * cos(α))/dt의 값을 계산해야 합니다.

기하학적 고려 사항을 통해 cos(α) = BM / BM = 0.2 / r임을 알 수 있습니다.

도함수 d(r * cos(α))/dt를 계산하기 위해 함수 곱을 미분하는 규칙을 사용합니다.

d(r * cos(α))/dt = r * (-sin(α)) * daα/dt + cos(α) * dr/dt.

기하학적 고려 사항을 통해 sin(α) = AM / BM = r * d(0.5t)/dt / 0.2 = 0.5r임을 알 수 있습니다.

또한 문제 조건으로부터 t = 2s, 즉 dα/dt = 0.5rad/s라는 것도 알려져 있습니다.

Ox 축에 대한 점 M의 속도 투영을 찾기 위해 모든 값을 공식에 ​​대체합니다.

Vx = (Ω * (r * (-sin(α)) * da/dt + cos(α) * dr/dt)) * cos(α) - Ω * r * sin(α) * da/dt,

Vx = 0,5 * (0,2 * (-0,5r) * 0,5 + 0,2 * (-sin(0,5t)) * d(0,5t)/dt) * (0,2 / r) - 0,5*0,2*0,5r*sin(0,5t),

Vx = -0,041r + 0,025sin(t).

T = 2s를 대입하면 시간 t = 2s에서 점 M의 속도를 Ox 축에 투영하는 것이 다음과 같다는 것을 알 수 있습니다.

Vx = -0.041r +0.025sin(2) ≒ -8.41cm/s.

따라서 문제에 대한 해결책은 속도 투영 공식과 구성 함수 미분 규칙을 사용하여 시간 t = 2s에서 점 M의 속도를 Ox 축에 투영하는 것을 결정하는 것입니다. 결과는 -8.41cm/s의 예상 속도 값입니다.

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