Kepe O.E. のコレクションからの問題 7.2.6 の解決策。

7.2.6 定規 AB の位置は、角度 α = 0.5 t によって決まります。距離 BM = 0.2 m の場合、時間 t = 2 秒における点 M の Oバツ 軸への速度の投影を cm/s 単位で求めます (答え -8.41)。

仮定: α = 0.5 t、VM = 0.2 m、t = 2 秒。

点 M の Oバツ 軸への速度の投影を cm/s 単位で求める必要があります。

答え：

角度 α = 0.5 t、つまり t = 2 × α となります。

VM = 0.2 m であるため、点 M の速度は時間に関する VM の導関数に等しくなります。

v_M = d(VM)/dt。

点 M の速度の Oバツ 軸への投影は、VM の Oバツ 軸への投影の導関数と等しくなります。

v_バツ = d(ВМ_バツ)/dt。

VM = AM - AB なので、

d(BM)/dt = d(AM)/dt - d(AB)/dt。

AB は移動しないので、d(AB)/dt = 0 となります。

AM = BM/cos(α)、α = 0.5 t。

それから

d(AM)/dt = - BM/tan(α) × d(α)/dt。

D(α)/dt を求めてみましょう。

d(α)/dt = 0.5 d(t)/dt = 0.5。

したがって、

d(AM)/dt = - BM/tan(α) × 0.5 = -0.1/tan(α)。

VM を見つけてみましょう_バツ:

ВМ_x = ВМ × cos(α) = 0.2 cos(α)。

それから

v_x = d(ВМ_x)/dt = d(ВМ)/dt × cos(α) - ВМ × sin(α) × d(α)/dt。

見つかった値を代入してみましょう。

v_x = (-0.1/tan(α)) × cos(α) - 0.2 sin(α) × 0.5 = -8.41 см/с。

答え: 時間 t = 2 秒における点 M の速度の Ox 軸への投影は、-8.41 cm/s に等しくなります。

Kepe O.? のコレクションからの問題 7.2.6 の解決策。

このデジタル製品は、物理学の問題の解決策を探している人にとって優れたソリューションです。この製品では、Kepe O.? のコレクションから問題 7.2.6 に対する詳細な解決策を見つけることができます。高品質なHTMLデザイン。

この問題は、距離 BM = 0.2 m、定規 AB の位置が角度 α = 0.5 t で決まる場合、時間 t = 2 秒における点 M の速度の Ox 軸への投影を決定することに関するものです。この問題を解決するには、速度投影を正確に決定できる微分法が使用されます。

この製品は美しい HTML デザインで表示されているため、読みやすく、理解しやすくなっています。さらに、デジタル形式により、いつでもどこでも問題の解決策を利用できるため、学生や物理に興味のある人にとっては大きな利点となります。

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このデジタル製品は、Kepe O.? のコレクションからの問題 7.2.6 に対する詳細な解決策です。物理学で。タスクは、距離 BM が 0.2 m に等しく、定規 AB の位置が角度 α = 0.5 によって決定されるとして、時間 t = 2 秒における点 M の Ox 軸への速度の投影を決定することです。 t.この問題を解決するために、微分法が使用されます。

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この製品は、Kepe O.? のコレクションの問題 7.2.6 に対する解決策です。タスクは次のように定式化されます。

定規ABの位置は角度θによって決まるとする。 = 0.5t。距離 BM = 0.2 m の場合、時間 t = 2 秒における点 M の Ox 軸上への速度の投影を決定する必要があります。問題の答えは -8.41 cm/s であることが知られています。

この問題を解決するには、速度射影公式と合成関数の微分規則を利用する必要があります。問題の条件に応じて、角度? = 0.5t、したがって、定規の角速度は ω = d?/dt = 0.5 rad/s に等しくなります。また、問題の条件から、距離 VM = 0.2 m であることがわかります。

点 M の Ox 軸への速度の投影を決定するには、次の速度投影公式を使用します。

Vx = V * cos(α)、

ここで、V は点 M の絶対速度、α は速度ベクトルと Ox 軸の間の角度です。

点 M の絶対速度を決定するには、次の速度合成公式を使用します。

V = ω * r、

ここで、ω は定規の角速度、r は点 M から回転軸 (この場合は点 A) までの距離です。

組成関数を微分するためのルールを使用し、距離 BM = 0.2 m を考慮すると、次が得られます。

Vx = d(V * cos(α))/dt = (dV/dt) * cos(α) - V * sin(α) * dα/dt = (ω * (d(r * cos(α))/ dt)) * cos(α) - ω * r * sin(α) * daα/dt。

点 M の速度の Ox 軸への投影を決定するには、時間 t = 2 秒における cos(α) および d(r * cos(α))/dt の値を計算する必要があります。

幾何学的考察から、cos(α) = BM / BM = 0.2 / r であることがわかります。

導関数 d(r * cos(α))/dt を計算するには、関数の積を微分するためのルールを使用します。

d(r * cos(α))/dt = r * (-sin(α)) * daα/dt + cos(α) * dr/dt。

幾何学的考察から、sin(α) = AM / BM = r * d(0.5t)/dt / 0.2 = 0.5r であることがわかります。

問題の条件から、t = 2 s、つまり dα/dt = 0.5 rad/s であることもわかります。

点 M の速度の Ox 軸への投影を見つけるには、すべての値を式に代入します。

Vx = (ω * (r * (-sin(α)) * da/dt + cos(α) * dr/dt)) * cos(α) - ω * r * sin(α) * da/dt、

Vx = 0,5 * (0,2 * (-0,5r) * 0,5 + 0,2 * (-sin(0,5t)) * d(0,5t)/dt) * (0,2 / r) - 0,5 * 0,2 * 0,5r * sin(0,5t)、

Vx = -0,041r + 0,025sin(t)。

T = 2 s を代入すると、時間 t = 2 s における点 M の Ox 軸への速度の投影は次と等しいことがわかります。

Vx = -0.041r +0.025sin(2) ≈ -8.41 cm/s。

したがって、問題の解決策は、速度射影公式と合成関数を微分する規則を使用して、時間 t = 2 秒における点 M の Ox 軸への速度の射影を決定することです。結果は、予測速度値 -8.41 cm/s になります。

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