Kepe O.E 收集的問題 14.6.10 的解決方案

問題 14.6.10 來自 Kepe O.? 的收集。公式如下：

「在平面上給出兩個圓，圓心分別為 O1 和 O2，半徑分別為 R1 和 R2（R1

該問題的解決方法如下。首先，我們畫一條穿過這些圓心的直線。設這條線與圓的外公切線相交於T點。則圓心之間的距離等於R2-R1，且點T到圓心O1(O2)的距離等於至R1+r(R2+r)。於是我們得到兩個方程式：

R2 - R1 = (R1 + r) + (R2 + r) R2 - R1 = (R2 + r) - (R1 + r)

解這些方程，我們得到 r 的值：

r = (R2 - R1) / 2

因此，我們找到了與兩個給定圓相切的圓的半徑。為了構造這樣一個圓，需要畫一個以T點為圓心、半徑為r的圓。

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問題 14.6.10 來自 Kepe O.? 的收集。參見「機率論與數理統計」部分，表述如下：

“給出了兩組學生。第一組有 60% 的學生通過了考試，第二組為 75%。已知第一組佔學生總數的 40%。找到隨機選擇的學生通過考試的機率。”

解決這個問題需要用到全機率公式和貝葉斯公式。首先，我們使用總機率公式求出一般情況下通過考試的機率：

P(通過) = P(通過|第一組) * P(第一組) + P(通過|第二組) * P(第二組)

其中 P(pass|1st group) = 0.6 - 在第一組通過考試的機率，P(1st group) = 0.4 - 從第一組中選擇學生的機率，P(pass|2nd group) = 0.75 - 機率通過第二組考試的機率，P(2nd group) = 0.6 - 從第二組中選擇學生的機率。

代入這些值，我們得到：

P（通過）= 0.60.4 + 0.750.6 = 0.69

現在我們可以使用貝葉斯公式計算第一組中隨機選擇的學生通過考試的機率：

P(1組|通過) = P(通過|1組) * P(1組) / P(通過)

代入這些值，我們得到：

P(第1組|通過) = 0.6*0.4 / 0.69 ≈ 0.348

因此，從第一組中隨機選擇的學生通過考試的機率約為 0.348 或 34.8%。

本例中的產物是 Kepe O.? 集合中問題 14.6.10 的解。

問題指出，物體在一對力的作用下繞著垂直軸 Oz 旋轉，力矩為 M = 16t。也知道，在時間 t = 3 s 時，角速度為 ? = 2 rad/s，且在 t = 0 時身體處於靜止狀態。

有必要確定物體相對於 Oz 軸的轉動慣量。

為了解決這個問題，您可以使用旋轉運動的動力學方程式： M = Iα，其中M是力矩，I是物體的轉動慣量，α是角加速度。

從問題的條件我們知道力矩M和角速度的值？在某個時間值t。因為在時間 t = 3 時物體有角速度？ = 2 rad/s，則可求角加速度α如下： α = Δ?/Δt = (? - ?0)/(t - t0) = (2 - 0)/(3 - 0) = 2/3 rad/s²。

利用方程式 M = Iα 和已知的 M 值，我們可以求出物體的轉動慣量： I = М/α = 16t/(2/3) = 24t。

在 t = 3 時，我們得到轉動慣量 I = 24*3 = 72 的值。

因此，問題 14.6.10 的答案來自 Kepe O.? 的收集。是 36。

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