Kepe O.E. のコレクションからの問題 14.6.10 の解決策。

Kepe O.? のコレクションからの問題 14.6.10。は次のように定式化されます。

「点 O1 と O2 を中心とし、それぞれ半径 R1 と R2 を持つ 2 つの円が平面上に与えられます (R1

この問題の解決策は次のとおりです。まず、これらの円の中心を通る直線を引きましょう。この線が点 T で円の外共通接線と交差するとします。すると、円の中心間の距離は R2 - R1 に等しく、点 T と円の中心間の距離 O1 (O2) は等しくなります。 R1 + r (R2 + r) に変換します。したがって、次の 2 つの方程式が得られます。

R2 - R1 = (R1 + r) + (R2 + r) R2 - R1 = (R2 + r) - (R1 + r)

これらの方程式を解くと、r の値が得られます。

r = (R2 - R1) / 2

したがって、与えられた両方の円に接する円の半径がわかりました。このような円を作成するには、点 T を中心とし、半径 r の円を描く必要があります。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 14.6.10。 「確率理論と数学的統計」セクションを参照し、次のように定式化されます。

「学生には 2 つのグループが与えられます。最初のグループでは、学生の 60% が試験に合格し、2 番目のグループでは 75% が試験に合格しました。最初のグループは、学生の総数の 40% を占めることが知られています。無作為に選ばれた学生が試験に合格する確率。」

この問題を解くには、合計確率の公式とベイズの公式を使用する必要があります。まず、合計確率の公式を使用して、一般的なケースで試験に合格する確率を求めてみましょう。

P(合格) = P(合格|第 1 グループ) * P(第 1 グループ) + P(合格|第 2 グループ) * P(第 2 グループ)

ここで、P(pass|1st グループ) = 0.6 - 最初のグループで試験に合格する確率、P(1st グループ) = 0.4 - 最初のグループから学生を選ぶ確率、P(pass|2nd グループ) = 0.75 - 確率2 番目のグループで試験に合格する確率、P(2 番目のグループ) = 0.6 - 2 番目のグループから学生を選択する確率。

値を代入すると、次のようになります。

P(合格) = 0.60.4 + 0.750.6 = 0.69

ここで、ベイズの公式を使用して、ランダムに選択された学生が最初のグループに属している間に試験に合格する確率を求めることができます。

P(1 グループ|合格) = P(合格|1 グループ) * P(1 グループ) / P(合格)

値を代入すると、次のようになります。

P(グループ 1|合格) = 0.6*0.4 / 0.69 ≈ 0.348

したがって、最初のグループからランダムに選択された学生が試験に合格する確率は約 0.348、つまり 34.8% になります。

この場合の生成物は、Kepe O.? のコレクションからの問題 14.6.10 の解決策です。

この問題は、モーメント M = 16t を持つ一対の力の作用により、物体が垂直軸 Oz の周りを回転すると述べています。時間 t = 3 s での角速度は であることも知られています。 = 2 rad/s、t = 0 では体は静止していました。

オズ軸に対する本体の慣性モーメントを決定する必要があります。

この問題を解決するには、回転運動の力学方程式を使用できます。 M = Iα、ここで、M は力のモーメント、I はボディの慣性モーメント、α は角加速度です。

問題の条件から、力のモーメント M と角速度 α の値がわかります。特定の時間値 t で。時間 t = 3 で物体には角速度があるのでしょうか? = 2 rad/s の場合、角加速度 α は次のように求めることができます。 α = Δ?/Δt = (? - ?0)/(t - t0) = (2 - 0)/(3 - 0) = 2/3 rad/s²。

方程式 M = Iα と M の既知の値を使用すると、本体の慣性モーメントを求めることができます。 I = М/α = 16t/(2/3) = 24t。

T = 3 で、慣性モーメントの値 I = 24*3 = 72 が得られます。

したがって、Kepe O.? のコレクションからの問題 14.6.10 の答えになります。 36歳です。

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