Solução para o problema 14.6.10 da coleção Kepe O.E.

Problema 14.6.10 da coleção de Kepe O.?. é formulado da seguinte forma:

"Dois círculos são dados no plano com centros nos pontos O1 e O2 e raios R1 e R2, respectivamente (R1

A solução para este problema é a seguinte. Primeiro, vamos traçar uma linha reta passando pelos centros desses círculos. Deixe esta linha cruzar a tangente comum externa dos círculos no ponto T. Então a distância entre os centros dos círculos é igual a R2 - R1, e a distância entre o ponto T e o centro do círculo O1 (O2) é igual para R1 + r (R2 + r). Assim obtemos duas equações:

R2 - R1 = (R1 + r) + (R2 + r) R2 - R1 = (R2 + r) - (R1 + r)

Resolvendo essas equações, obtemos o valor de r:

r = (R2 - R1) / 2

Assim, encontramos o raio do círculo tangente a ambos os círculos dados. Para construir tal círculo, é necessário desenhar um círculo com centro no ponto T e raio r.

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Problema 14.6.10 da coleção de Kepe O.?. refere-se à seção "Teoria das Probabilidades e Estatística Matemática" e é formulada da seguinte forma:

“São distribuídas duas turmas de alunos. Na primeira turma 60% dos alunos passaram no exame, na segunda turma - 75%. Sabe-se que a primeira turma representa 40% do total de alunos. probabilidade de que um aluno selecionado aleatoriamente tenha passado no exame."

Para resolver o problema, você precisa usar a fórmula da probabilidade total e a fórmula de Bayes. Primeiro, vamos encontrar a probabilidade de passar no exame no caso geral, usando a fórmula da probabilidade total:

P(aprovado) = P(aprovado|1º grupo) * P(1º grupo) + P(aprovado|2º grupo) * P(2º grupo)

onde P(aprovação|1ª turma) = 0,6 - probabilidade de aprovação no exame da primeira turma, P(1ª turma) = 0,4 - probabilidade de escolher um aluno da primeira turma, P(aprovação|2ª turma) = 0,75 - probabilidade de passar no exame da segunda turma, P(2ª turma) = 0,6 - probabilidade de escolher um aluno da segunda turma.

Substituindo os valores, obtemos:

P(aprovado) = 0,60.4 + 0.750.6 = 0.69

Agora podemos encontrar a probabilidade de um aluno selecionado aleatoriamente ter passado no exame enquanto estava no primeiro grupo usando a fórmula de Bayes:

P(1 grupo|aprovado) = P(aprovado|1 grupo) * P(1 grupo) / P(aprovado)

Substituindo os valores, obtemos:

P(grupo 1|aprovado) = 0,6*0,4/0,69 ≈ 0,348

Assim, a probabilidade de um aluno selecionado aleatoriamente da primeira turma passar no exame é de aproximadamente 0,348 ou 34,8%.

O produto neste caso é a solução do problema 14.6.10 da coleção de Kepe O.?.

O problema afirma que o corpo gira em torno do eixo vertical Oz sob a ação de um par de forças com momento M = 16t. Sabe-se também que no instante t = 3 s a velocidade angular é? = 2 rad/s, e em t = 0 o corpo estava em repouso.

É necessário determinar o momento de inércia do corpo em relação ao eixo Oz.

Para resolver o problema, você pode usar a equação da dinâmica do movimento rotacional: M = Iα, onde M é o momento de força, I é o momento de inércia do corpo, α é a aceleração angular.

A partir das condições do problema sabemos o valor do momento da força M e da velocidade angular ? em um determinado valor de tempo t. Como no tempo t = 3 o corpo tem velocidade angular? = 2 rad/s, você pode encontrar a aceleração angular α da seguinte forma: α = Δ?/Δt = (? - ?0)/(t - t0) = (2 - 0)/(3 - 0) = 2/3 rad/s².

Usando a equação M = Iα e o valor conhecido de M, podemos encontrar o momento de inércia do corpo: Eu = М/α = 16t/(2/3) = 24t.

Em t = 3 obtemos o valor do momento de inércia I = 24*3 = 72.

Assim, a resposta ao problema 14.6.10 da coleção de Kepe O.?. é 36.

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