Kepe O.E 收集的问题 13.4.14 的解决方案

13.4.14 弹簧悬挂负载的振荡运动的微分方程写为 x + 20x = 0。如果弹簧刚度系数 c = 150 N/m，则需要确定负载的质量。 （答案 7.5）

回答：

给出负载振荡运动的方程：

x + 20x = 0

其中 x 是负载在时间 t 时距平衡位置的位移。

让我们将方程两边同时除以 x：

1 + 20 = 0

21x = 0

x = 0

因此，在时间 t 时负载距平衡位置的位移为零。

弹簧刚度系数 c = 150 N/m。

由振荡运动方程可知：

ω² = s/m,

其中 ω 是振荡的循环频率，m 是负载的质量。

让我们表达负载的质量：

m = s/ω²

ω = √(s/m) = √(150/m)

让我们将 ω 的表达式代入振荡运动方程：

x + 20x = 0

21x = 0

x = 0

由于负载在时间 t 时距平衡位置的位移为零，因此负载的质量等于：

м = с/ω² = 150/((2π/T)^2) = 150/(4π²/T²) = 150T²/4π²

其中 T 是振荡周期。

已知振荡周期与循环频率有以下关系：

T = 2p/h

让我们将 ω 的表达式代入质量公式：

м = 150T²/4π² = 150(2π/ω)²/4π² = 150(2π)²/4π²м = 150*4/π² м ≈ 7.5 千克。

答：负载的质量为7.5公斤。

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问题 13.4.14 来自 Kepe O.? 的收集。包括求解悬挂在弹簧上的负载的振荡运动的微分方程。该方程的形式为 x + 20x = 0，其中 x 是负载在时间 t 时距平衡位置的位移。

有必要确定负载的质量。弹簧常数c为150N/m。

为了解决这个问题，需要使用机械系统的振荡运动方程：

mx'' + cx' + kx = 0，其中m是负载的质量，c是粘性摩擦系数，k是弹簧刚度系数，x是负载在时间t时距平衡位置的位移。

在我们的例子中，假设粘性摩擦系数为零，则方程可以写为：

mx'' + kx = 0

将条件中的值代入，我们得到：

mх'' + 150x = 0

该微分方程的特征方程具有以下形式：

毫升^2 + 150 = 0

解决后，我们找到系统振荡的固有频率：

λ1,2 = ±√(150/m)

由于系统是振荡的，其固有频率确定如下：

ω = √(k/m)

它遵循：

ω = √(150/米)

因此，负载的质量可根据以下公式求得：

米 = 150/ω^2 = 150/(150/米) = 米 = 7,5

答：负载的质量为7.5。

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