Řešení problému 14.6.10 z kolekce Kepe O.E.

Problém 14.6.10 ze sbírky Kepe O.?. je formulován následovně:

V rovině jsou uvedeny dvě kružnice se středy v bodech O1 a O2 a poloměry R1 a R2 (R1

Řešení tohoto problému je následující. Nejprve nakreslíme přímku procházející středy těchto kružnic. Nechť tato přímka protíná vnější společnou tečnu kružnic v bodě T. Potom je vzdálenost středů kružnic rovna R2 - R1 a vzdálenost mezi bodem T a středem kružnice O1 (O2) je rovna až R1 + r (R2 + r). Dostáváme tedy dvě rovnice:

R2 - R1 = (R1 + r) + (R2 + r) R2 - R1 = (R2 + r) - (R1 + r)

Řešením těchto rovnic získáme hodnotu r:

r = (R2 - R1)/2

Našli jsme tedy poloměr kružnice tečný k oběma daným kružnicím. Pro sestrojení takové kružnice je nutné nakreslit kružnici se středem v bodě T a poloměrem r.

***

Problém 14.6.10 ze sbírky Kepe O.?. odkazuje na část "Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika" a je formulován takto:

"Jsou uvedeny dvě skupiny studentů. V první skupině uspělo 60 % studentů, ve druhé skupině - 75 %. Je známo, že první skupina tvoří 40 % z celkového počtu studentů. Najděte pravděpodobnost, že náhodně vybraný student zkoušku složil."

K vyřešení problému je třeba použít vzorec celkové pravděpodobnosti a Bayesův vzorec. Nejprve zjistíme pravděpodobnost úspěšného složení zkoušky v obecném případě pomocí vzorce celkové pravděpodobnosti:

P(prospěl) = P(prospěl|1. skupina) * P(1. skupina) + P(prospěl|2. skupina) * P(2. skupina)

kde P(prospěl|1. skupina) = 0,6 - pravděpodobnost úspěšného složení zkoušky v první skupině, P(1. skupina) = 0,4 - pravděpodobnost výběru studenta z první skupiny, P(prospěl|2. skupina) = 0,75 - pravděpodobnost úspěšného složení zkoušky ve druhé skupině, P(2. skupina) = 0,6 - pravděpodobnost výběru studenta z druhé skupiny.

Dosazením hodnot dostaneme:

P(úspěšně) = 0,60.4 + 0.750.6 = 0.69

Nyní můžeme zjistit pravděpodobnost, že náhodně vybraný student složil zkoušku v první skupině pomocí Bayesova vzorce:

P(1 skupina|prošel) = P(prošel|1 skupina) * P(1 skupina) / P(prošel)

Dosazením hodnot dostaneme:

P(skupina 1|prošel) = 0,6*0,4 / 0,69 ≈ 0,348

Pravděpodobnost, že náhodně vybraný student z první skupiny zkoušku složil, je tedy přibližně 0,348 nebo 34,8 %.

Produkt je v tomto případě řešením problému 14.6.10 z kolekce Kepe O.?.

Úloha říká, že těleso se působením dvojice sil otáčí kolem svislé osy Oz s momentem M = 16t. Je také známo, že v čase t = 3 s je úhlová rychlost ? = 2 rad/sa při t = 0 bylo těleso v klidu.

Je nutné určit moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose Oz.

K vyřešení problému můžete použít rovnici dynamiky rotačního pohybu: M = Iα, kde M je moment síly, I je moment setrvačnosti tělesa, α je úhlové zrychlení.

Z podmínek úlohy známe hodnotu momentu síly M a úhlové rychlosti ? v určité časové hodnotě t. Protože v čase t = 3 má těleso úhlovou rychlost? = 2 rad/s, můžete zjistit úhlové zrychlení α takto: a = Aa/At = (a - a0)/(t - t0) = (2 - 0)/(3 - 0) = 2/3 rad/s2.

Pomocí rovnice M = Iα a známé hodnoty M můžeme najít moment setrvačnosti tělesa: I = М/α = 16t/(2/3) = 24t.

Při t = 3 získáme hodnotu momentu setrvačnosti I = 24*3 = 72.

Tedy odpověď na problém 14.6.10 ze sbírky Kepe O.?. je 36.

***

1. Velmi se mi líbilo řešení problému 14.6.10 z kolekce od O.E. Kepe. - vše bylo velmi jasné a srozumitelné!
2. Tento digitální produkt jsem si koupil pro přípravu na zkoušku a nelitoval jsem - úkol 14.6.10 byl díky tomuto materiálu vyřešen bez problémů.
3. Děkuji autorovi za skvělé vysvětlení problému 14.6.10 - díky tomuto řešení jsem to snadno pochopil.
4. Problém 14.6.10 ze sbírky Kepe O.E. byla pro mě skutečnou výzvou, ale díky tomuto digitálnímu produktu jsem ji dokázal vyřešit!
5. Tento digitální produkt je skutečným nálezem pro studenty a školáky! Řešení problému 14.6.10 z kolekce Kepe O.E. byl prezentován velmi jasně a přístupně.
6. Jsem velmi vděčný autorovi za vyřešení problému 14.6.10 - díky tomuto materiálu jsem mohl úspěšně složit zkoušku!
7. Problém 14.6.10 byl pro mě nejtěžší ve sbírce Kepe O.E., ale díky tomuto digitálnímu produktu jsem jej dokázal bez problémů vyřešit.
8. Řešení problému 14.6.10 z kolekce Kepe O.E. je skvělý digitální produkt pro ty, kteří chtějí zlepšit své dovednosti při řešení matematických problémů.
9. Tento produkt je pohodlný a srozumitelný nástroj pro přípravu na zkoušky a testování znalostí.
10. Řešení problému 14.6.10 z kolekce Kepe O.E. je rychlý a efektivní způsob, jak otestovat své znalosti a dovednosti v matematice.
11. Vynikající volba pro ty, kteří chtějí získat další praxi v řešení složitých matematických problémů.
12. Tento digitální produkt vám pomůže naučit se rychle a snadno řešit složité matematické problémy.
13. Řešení problému 14.6.10 z kolekce Kepe O.E. je nepostradatelným pomocníkem pro školáky, studenty a všechny zájemce o matematiku.
14. Velmi pohodlný a srozumitelný digitální produkt, který vám pomůže lépe porozumět matematice a zlepší vaše řešitelské dovednosti.
15. Tento digitální produkt vám pomůže s jistotou vyřešit složité matematické problémy a získat vysoké skóre u zkoušek.
16. Řešení problému 14.6.10 z kolekce Kepe O.E. je vynikající volbou pro ty, kteří si chtějí procvičit řešení problémů a získat větší důvěru ve své znalosti.
17. Tento digitální produkt je spolehlivým a efektivním způsobem, jak zlepšit své dovednosti při řešení matematických problémů a dosáhnout akademického úspěchu.

Zvláštnosti:

Vynikající řešení problému ze sbírky Kepe O.E.!

Řešení úlohy 14.6.10 pro mě bylo skutečným objevem.

S pomocí tohoto digitálního produktu jsem snadno přišel na úkol 14.6.10.

Vynikající digitální verze kolekce Kepe O.E.!

Řešení problému 14.6.10 se mi díky tomuto digitálnímu produktu stalo dostupnější.

Pomocí tohoto digitálního zboží jsem rychle a snadno přišel na problém 14.6.10.

Velmi pohodlný a praktický digitální produkt pro řešení problémů z kolekce Kepe O.E.

Řešení problému 14.6.10 ze sbírky Kepe O.E. se ukázalo jako velmi užitečné pro mé studium matematiky.

Jsem vděčný, že jsem mohl získat přístup k řešení problému 14.6.10 ze sbírky Kepe O.E. elektronický.

Digitální produkt je pohodlný a rychlý způsob přístupu k materiálům, jako je řešení problému 14.6.10 z kolekce Kepe O.E.

Řešení problému 14.6.10 ze sbírky Kepe O.E. v digitálním formátu mi pomohl vyhnout se hledání a nákupu tradiční papírové knihy.

Dostal jsem řešení problému 14.6.10 ze sbírky Kepe O.E. ihned po platbě v elektronické podobě, což je velmi pohodlné.

Digitální produkt, jako je řešení problému 14.6.10 z kolekce O.E. Kepe, šetří čas a námahu při hledání správných materiálů.

Doporučuji řešení problému 14.6.10 ze sbírky Kepe O.E. v digitálním formátu každému, kdo studuje matematiku a hledá pohodlný způsob, jak získat materiály.