Solution au problème 14.6.10 de la collection Kepe O.E.

Problème 14.6.10 de la collection de Kepe O.?. est formulé ainsi :

"Deux cercles sont donnés sur le plan de centres respectivement aux points O1 et O2 et de rayons R1 et R2 (R1

La solution à ce problème est la suivante. Tout d’abord, traçons une ligne droite passant par les centres de ces cercles. Laissez cette ligne couper la tangente commune extérieure des cercles au point T. Alors la distance entre les centres des cercles est égale à R2 - R1, et la distance entre le point T et le centre du cercle O1 (O2) est égale à R1 + r (R2 + r). On obtient donc deux équations :

R2 - R1 = (R1 + r) + (R2 + r) R2 - R1 = (R2 + r) - (R1 + r)

En résolvant ces équations, on obtient la valeur de r :

r = (R2 - R1) / 2

Ainsi, nous avons trouvé le rayon du cercle tangent aux deux cercles donnés. Pour construire un tel cercle, il faut tracer un cercle de centre au point T et de rayon r.

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Problème 14.6.10 de la collection de Kepe O.?. fait référence à la section « Théorie des probabilités et statistiques mathématiques » et est formulé comme suit :

"Deux groupes d'étudiants sont répartis. Dans le premier groupe, 60 % des étudiants ont réussi l'examen, dans le deuxième groupe - 75 %. On sait que le premier groupe représente 40 % du nombre total d'étudiants. Trouvez le probabilité qu'un étudiant sélectionné au hasard réussisse l'examen.

Pour résoudre le problème, vous devez utiliser la formule de probabilité totale et la formule de Bayes. Tout d'abord, trouvons la probabilité de réussir l'examen dans le cas général, en utilisant la formule de probabilité totale :

P(réussi) = P(réussi|1er groupe) * P(1er groupe) + P(réussi|2ème groupe) * P(2ème groupe)

où P(réussite|1er groupe) = 0,6 - probabilité de réussir l'examen dans le premier groupe, P(1er groupe) = 0,4 - probabilité de choisir un étudiant du premier groupe, P(réussite|2ème groupe) = 0,75 - probabilité de réussite à l'examen dans le deuxième groupe, P(2ème groupe) = 0,6 - probabilité de choisir un étudiant du deuxième groupe.

En substituant les valeurs, on obtient :

P (réussi) = 0,60.4 + 0.750.6 = 0.69

Nous pouvons maintenant trouver la probabilité qu'un étudiant sélectionné au hasard réussisse l'examen alors qu'il faisait partie du premier groupe en utilisant la formule de Bayes :

P(1 groupe|réussi) = P(réussi|1 groupe) * P(1 groupe) / P(réussi)

En substituant les valeurs, on obtient :

P(groupe 1|réussi) = 0,6*0,4 / 0,69 ≈ 0,348

Ainsi, la probabilité qu'un étudiant sélectionné au hasard dans le premier groupe réussisse l'examen est d'environ 0,348 ou 34,8 %.

Le produit dans ce cas est la solution au problème 14.6.10 de la collection de Kepe O.?.

Le problème stipule que le corps tourne autour de l’axe vertical Oz sous l’action d’une paire de forces avec un moment M = 16t. On sait également qu'au temps t = 3 s la vitesse angulaire est ? = 2 rad/s, et à t = 0 le corps était au repos.

Il est nécessaire de déterminer le moment d'inertie du corps par rapport à l'axe Oz.

Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser l'équation de la dynamique du mouvement de rotation : M = Iα, où M est le moment de force, I est le moment d'inertie du corps, α est l'accélération angulaire.

A partir des conditions du problème, connaissons-nous la valeur du moment de force M et de la vitesse angulaire ? à une certaine valeur de temps t. Puisqu'au temps t = 3 le corps a une vitesse angulaire ? = 2 rad/s, vous pouvez trouver l'accélération angulaire α comme suit : α = Δ?/Δt = (? - ?0)/(t - t0) = (2 - 0)/(3 - 0) = 2/3 rad/s².

En utilisant l'équation M = Iα et la valeur connue de M, on peut trouver le moment d'inertie du corps : Je = М/α = 16t/(2/3) = 24t.

A t = 3 on obtient la valeur du moment d'inertie I = 24*3 = 72.

Ainsi, la réponse au problème 14.6.10 de la collection Kepe O.?. est 36.

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