Kepe O.E 收集的问题 13.2.10 的解决方案

13.2.10 质点的质量m=50kg，在恒力F=50N的作用下，从初始静止状态沿光滑水平面移动，其矢量形成一个角度？ = 与点的移动方向成 20 度。有必要确定该点在时间 t = 20 s 内将行驶哪条路径。 （答案 188）我们向您展示一个数字产品 - Kepe O. 物理问题集中的问题 13.2.10 的解决方案。该产品对于任何想要提高物理知识并成功地提高物理知识的人来说都是一个极好的解决方案。应对教育任务。我们对问题的解决方案是由物理学领域的专业专家进行的，其中包括所有必要的计算和解释。您所要做的就是按照我们的分步说明进行操作，这将使您轻松快速地解决问题。通过购买我们的数字产品，您可以方便快捷地提高物理知识并在课程作业中获得优异的成绩。而精美的html代码设计将提供令人愉悦的视觉体验和产品的易用性。

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Kepe O.? 收集的问题 13.2.10 的解决方案。包括确定重 50 kg 的材料点在 20 秒的时间内移动的路径，该材料点在力 F = 50 N 的影响下沿平滑的水平导轨移动，其与移动方向的角度为恒定角度20度。

为了解决这个问题，需要使用牛顿定律和三角学。作用在质点上的力可以分解为两个分量：Fx 和 Fy。 Fx 对应于沿导轨定向的力，等于 F余弦(20°)。 Fy 对应于垂直于导轨的力，等于 F罪（20°）。由于导轨是光滑的，因此没有摩擦力作用在尖端上。

根据牛顿第二定律，作用在质点上的所有力的总和等于质量和加速度的乘积：F = mA。考虑到点沿着水平导轨移动，并且力和移动方向之间的角度是恒定的，我们可以写出加速度在x轴上的投影方程：Fx = ma，其中 a = Fx/m = F*cos(20°)/m。

然后，您可以使用材料点所经过的路径的方程： s = vt + (一t^2)/2。由于该点从静止开始移动，因此其初始速度为零。因此，时间点 t = 20 s 所经过的路径 s 等于 s = (at^2)/2 = (Fcos(20°)/m)*(20^2)/2 = 188 米（答案）。

问题 13.2.10 来自 Kepe O.? 的收集。如下：

给出方程组：

$$\开始{案例} 2x - y + z = 1 \ x + 2y - 3z = -6 \ 3x - 4y + 2z = 3 \end{案例}$$

a) 使用Gauss-Jordan方法，求系统矩阵的逆矩阵。

b) 使用找到的逆矩阵求解系统。

解决该问题包括以下步骤：

a) 将方程组重写为矩阵形式：

$$\开始{pmatrix} 2 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -3 \ 3 & -4 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} X \ y \ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\ -6 \ 3 \end{pmatrix}$$

b) 我们向系统矩阵添加一个相同阶数的单位矩阵：

$$\开始{pmatrix} 2 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 \ 1 & 2 & -3 & 0 & 1 & 0 \ 3 & -4 & 2 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

c) 我们应用初等行变换来获得原始矩阵左侧的单位矩阵。同时，在每一步中，我们都对单位矩阵（位于原始矩阵的右侧）执行相同的变换。最终我们得到如下矩阵：

$$\开始{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -\frac{11}{21} & -\frac{1}{21} & \frac{2}{21} \ 0 & 1 & 0 & -\frac{4}{21} & \frac{2}{21} & -\frac{1}{21} \ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{7} & -\frac{2}{21} & \frac{1}{21} \end{pmatrix}$$

d) 所需的逆矩阵等于我们在上一步中收到的原始矩阵右侧的单位矩阵。因此，逆矩阵如下所示：

$$\开始{pmatrix} -\frac{11}{21} & -\frac{1}{21} & \frac{2}{21} \ -\frac{4}{21} & \frac{2}{21} & -\frac{1}{21} \ \frac{1}{7} & -\frac{2}{21} & \frac{1}{21} \end{pmatrix}$$

e) 为了使用找到的逆矩阵求解方程组，我们将方程组的原始矩阵形式的两个部分都乘以右侧的逆矩阵：

$$\开始{pmatrix} X \ y \ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{11}{21} & -\frac{1}{21} & \frac{2}{21} \ -\frac{4}{21} & \frac{2}{21} & -\frac{1}{21} \ \frac{1}{7} & -\frac{2}{21} & \frac{1}{21} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\ -6 \ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \ 2 \ 1 \end{pmatrix}$$

因此，方程组的解具有以下形式：

$$\开始{案例} x = -1 \ y = 2 \ z = 1 \end{案例}$$

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