Soluzione al problema 14.6.10 dalla collezione di Kepe O.E.

Problema 14.6.10 dalla collezione di Kepe O.?. è così formulato:

"Sul piano sono dati due cerchi con centri nei punti O1 e O2 e raggi R1 e R2 rispettivamente (R1

La soluzione a questo problema è la seguente. Per prima cosa disegniamo una linea retta che passa per i centri di questi cerchi. Lascia che questa linea intersechi la tangente comune esterna dei cerchi nel punto T. Quindi la distanza tra i centri dei cerchi è uguale a R2 - R1 e la distanza tra il punto T e il centro del cerchio O1 (O2) è uguale a R1 + r (R2 + r). Otteniamo così due equazioni:

R2 - R1 = (R1 + r) + (R2 + r) R2 - R1 = (R2 + r) - (R1 + r)

Risolvendo queste equazioni, otteniamo il valore di r:

r = (R2 - R1) / 2

Quindi, abbiamo trovato il raggio del cerchio tangente ad entrambi i cerchi dati. Per costruire un cerchio del genere, è necessario disegnare un cerchio con centro nel punto T e raggio r.

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Problema 14.6.10 dalla collezione di Kepe O.?. si riferisce alla sezione "Teoria della probabilità e statistica matematica" ed è formulato come segue:

"Vengono assegnati due gruppi di studenti. Nel primo gruppo, il 60% degli studenti ha superato l'esame, nel secondo gruppo il 75%. È noto che il primo gruppo costituisce il 40% del numero totale di studenti. Trova il probabilità che uno studente selezionato a caso abbia superato l'esame."

Per risolvere il problema, è necessario utilizzare la formula della probabilità totale e la formula di Bayes. Innanzitutto, troviamo la probabilità di superare l'esame nel caso generale, utilizzando la formula della probabilità totale:

P(superato) = P(superato|1° gruppo) * P(1° gruppo) + P(superato|2° gruppo) * P(2° gruppo)

dove P(pass|1° gruppo) = 0,6 - probabilità di superare l'esame nel primo gruppo, P(1° gruppo) = 0,4 - probabilità di scegliere uno studente dal primo gruppo, P(pass|2° gruppo) = 0,75 - probabilità di superare l'esame nel secondo gruppo, P(2° gruppo) = 0,6 - probabilità di scegliere uno studente del secondo gruppo.

Sostituendo i valori otteniamo:

P(superato) = 0,60.4 + 0.750.6 = 0.69

Ora possiamo trovare la probabilità che uno studente selezionato a caso abbia superato l'esame mentre si trovava nel primo gruppo utilizzando la formula di Bayes:

P(1 gruppo|superato) = P(superato|1 gruppo) * P(1 gruppo) / P(superato)

Sostituendo i valori otteniamo:

P(gruppo 1|superato) = 0,6*0,4 / 0,69 ≈ 0,348

Pertanto, la probabilità che uno studente selezionato casualmente dal primo gruppo abbia superato l'esame è di circa 0,348 o 34,8%.

Il prodotto in questo caso è la soluzione al problema 14.6.10 dalla collezione di Kepe O.?.

Il problema prevede che il corpo ruoti attorno all'asse verticale Oz sotto l'azione di una coppia di forze con momento M = 16t. È anche noto che al tempo t = 3 s la velocità angolare è ? = 2 rad/s, e at = 0 il corpo era a riposo.

È necessario determinare il momento di inerzia del corpo rispetto all'asse Oz.

Per risolvere il problema, è possibile utilizzare l'equazione della dinamica del movimento rotatorio: M = Iα, dove M è il momento della forza, I è il momento d'inerzia del corpo, α è l'accelerazione angolare.

Dalle condizioni del problema conosciamo il valore del momento della forza M e della velocità angolare ? ad un certo tempo valore t. Poiché al tempo t = 3 il corpo ha una velocità angolare? = 2 rad/s, puoi trovare l'accelerazione angolare α come segue: α = Δ?/Δt = (? - ?0)/(t - t0) = (2 - 0)/(3 - 0) = 2/3 rad/s².

Utilizzando l'equazione M = Iα e il valore noto di M, possiamo trovare il momento di inerzia del corpo: I = М/α = 16t/(2/3) = 24t.

A t = 3 si ottiene il valore del momento d'inerzia I = 24*3 = 72.

Quindi, la risposta al problema 14.6.10 dalla collezione di Kepe O.?. è 36.

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