Solución al problema 14.6.10 de la colección de Kepe O.E.

Problema 14.6.10 de la colección de Kepe O.?. se formula de la siguiente manera:

"Se dan dos círculos en el plano con centros en los puntos O1 y O2 y radios R1 y R2, respectivamente (R1

La solución a este problema es la siguiente. Primero, dibujemos una línea recta que pase por los centros de estos círculos. Deje que esta línea corte la tangente común exterior de los círculos en el punto T. Entonces la distancia entre los centros de los círculos es igual a R2 - R1, y la distancia entre el punto T y el centro del círculo O1 (O2) es igual a R1 + r (R2 + r). Así obtenemos dos ecuaciones:

R2 - R1 = (R1 + r) + (R2 + r) R2 - R1 = (R2 + r) - (R1 + r)

Resolviendo estas ecuaciones obtenemos el valor de r:

r = (R2 - R1) / 2

Por tanto, hemos encontrado el radio del círculo tangente a ambos círculos dados. Para construir tal círculo, es necesario dibujar un círculo con centro en el punto T y radio r.

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Problema 14.6.10 de la colección de Kepe O.?. se refiere a la sección "Teoría de la probabilidad y estadística matemática" y está formulado de la siguiente manera:

"Se dan dos grupos de estudiantes. En el primer grupo, el 60% de los estudiantes aprobaron el examen, en el segundo grupo, el 75%. Se sabe que el primer grupo representa el 40% del número total de estudiantes. Encuentre el probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar haya aprobado el examen."

Para resolver el problema, debes utilizar la fórmula de probabilidad total y la fórmula de Bayes. Primero, encontremos la probabilidad de aprobar el examen en el caso general, usando la fórmula de probabilidad total:

P(aprobado) = P(aprobado|1er grupo) * P(1er grupo) + P(aprobado|2do grupo) * P(2do grupo)

donde P(aprobar|1er grupo) = 0,6 - probabilidad de aprobar el examen en el primer grupo, P(1er grupo) = 0,4 - probabilidad de elegir un estudiante del primer grupo, P(aprobar|2do grupo) = 0,75 - probabilidad de aprobar el examen en el segundo grupo, P(2º grupo) = 0,6 - probabilidad de elegir un estudiante del segundo grupo.

Sustituyendo los valores obtenemos:

P(aprobado) = 0,60.4 + 0.750.6 = 0.69

Ahora podemos encontrar la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar haya aprobado el examen mientras estaba en el primer grupo usando la fórmula de Bayes:

P(1 grupo|aprobado) = P(aprobado|1 grupo) * P(1 grupo) / P(aprobado)

Sustituyendo los valores obtenemos:

P(grupo 1|aprobado) = 0,6*0,4 / 0,69 ≈ 0,348

Por tanto, la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar del primer grupo aprobara el examen es aproximadamente 0,348 o 34,8%.

El producto en este caso es la solución al problema 14.6.10 de la colección de Kepe O.?.

El problema plantea que el cuerpo gira alrededor del eje vertical Oz bajo la acción de un par de fuerzas con un momento M = 16t. También se sabe que en el tiempo t = 3 s la velocidad angular es ? = 2 rad/s, y en t = 0 el cuerpo estaba en reposo.

Es necesario determinar el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje Oz.

Para resolver el problema, puedes utilizar la ecuación de la dinámica del movimiento de rotación: M = Iα, donde M es el momento de fuerza, I es el momento de inercia del cuerpo, α es la aceleración angular.

De las condiciones del problema conocemos el valor del momento de la fuerza M y la velocidad angular. en un determinado valor de tiempo t. ¿Ya que en el instante t = 3 el cuerpo tiene una velocidad angular? = 2 rad/s, puedes encontrar la aceleración angular α de la siguiente manera: α = Δ?/Δt = (? - ?0)/(t - t0) = (2 - 0)/(3 - 0) = 2/3 rad/s².

Usando la ecuación M = Iα y el valor conocido de M, podemos encontrar el momento de inercia del cuerpo: I = М/α = 16t/(2/3) = 24t.

En t = 3 obtenemos el valor del momento de inercia I = 24*3 = 72.

Así, la respuesta al problema 14.6.10 de la colección de Kepe O.?. es 36.

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