Λύση στο πρόβλημα 14.6.10 από τη συλλογή της Kepe O.E.

Πρόβλημα 14.6.10 από τη συλλογή του Kepe O.?. διατυπώνεται ως εξής:

«Δίνονται δύο κύκλοι στο επίπεδο με κέντρα στα σημεία O1 και O2 και ακτίνες R1 και R2, αντίστοιχα (R1

Η λύση σε αυτό το πρόβλημα είναι η εξής. Αρχικά, ας σχεδιάσουμε μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από τα κέντρα αυτών των κύκλων. Έστω αυτή η ευθεία τέμνει την εξωτερική κοινή εφαπτομένη των κύκλων στο σημείο Τ. Τότε η απόσταση μεταξύ των κέντρων των κύκλων είναι ίση με R2 - R1 και η απόσταση μεταξύ του σημείου T και του κέντρου του κύκλου O1 (O2) είναι ίση έως R1 + r (R2 + r). Έτσι παίρνουμε δύο εξισώσεις:

R2 - R1 = (R1 + r) + (R2 + r) R2 - R1 = (R2 + r) - (R1 + r)

Λύνοντας αυτές τις εξισώσεις, παίρνουμε την τιμή του r:

r = (R2 - R1) / 2

Έτσι, βρήκαμε την ακτίνα του κύκλου που εφάπτεται και στους δύο δεδομένους κύκλους. Για να κατασκευαστεί ένας τέτοιος κύκλος, είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε έναν κύκλο με κέντρο στο σημείο T και ακτίνα r.

***

Πρόβλημα 14.6.10 από τη συλλογή του Kepe O.?. αναφέρεται στην ενότητα «Θεωρία Πιθανοτήτων και Μαθηματική Στατιστική» και διατυπώνεται ως εξής:

"Δίνονται δύο ομάδες μαθητών. Στην πρώτη ομάδα, το 60% των μαθητών πέρασε τις εξετάσεις, στη δεύτερη ομάδα - το 75%. Είναι γνωστό ότι η πρώτη ομάδα αποτελεί το 40% του συνολικού αριθμού των μαθητών. Βρείτε το πιθανότητα ότι ένας τυχαία επιλεγμένος μαθητής πέρασε τις εξετάσεις."

Για να λύσετε το πρόβλημα, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τύπο συνολικής πιθανότητας και τον τύπο του Bayes. Αρχικά, ας βρούμε την πιθανότητα επιτυχίας της εξέτασης στη γενική περίπτωση, χρησιμοποιώντας τον τύπο συνολικής πιθανότητας:

P(πέρασε) = P(πέρασε|1η ομάδα) * P(1η ομάδα) + P(πέρασε|2η ομάδα) * P(2η ομάδα)

όπου P(pass|1η ομάδα) = 0,6 - πιθανότητα επιτυχίας στις εξετάσεις στην πρώτη ομάδα, P(1η ομάδα) = 0,4 - πιθανότητα επιλογής μαθητή από την πρώτη ομάδα, P(pass|2η ομάδα) = 0,75 - πιθανότητα επιτυχίας στις εξετάσεις στη δεύτερη ομάδα, P(2η ομάδα) = 0,6 - πιθανότητα επιλογής μαθητή από τη δεύτερη ομάδα.

Αντικαθιστώντας τις τιμές, παίρνουμε:

P(περάστηκε) = 0,60.4 + 0.750.6 = 0.69

Τώρα μπορούμε να βρούμε την πιθανότητα ένας τυχαία επιλεγμένος μαθητής να πέτυχε την εξέταση ενώ ήταν στην πρώτη ομάδα χρησιμοποιώντας τον τύπο του Bayes:

P(1 ομάδα| πέρασε) = P(επιτυχία|1 ομάδα) * P(1 ομάδα) / P(επιτυχία)

Αντικαθιστώντας τις τιμές, παίρνουμε:

P(ομάδα 1|επιτυχία) = 0,6*0,4 / 0,69 ≈ 0,348

Έτσι, η πιθανότητα ένας τυχαία επιλεγμένος μαθητής από την πρώτη ομάδα να περάσει τις εξετάσεις είναι περίπου 0,348 ή 34,8%.

Το προϊόν σε αυτή την περίπτωση είναι η λύση στο πρόβλημα 14.6.10 από τη συλλογή του Kepe O.?.

Το πρόβλημα δηλώνει ότι το σώμα περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα Oz υπό τη δράση ενός ζεύγους δυνάμεων με ροπή M = 16t. Είναι επίσης γνωστό ότι τη χρονική στιγμή t = 3 s η γωνιακή ταχύτητα είναι ? = 2 rad/s, και στο t = 0 το σώμα ήταν σε ηρεμία.

Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η ροπή αδράνειας του σώματος σε σχέση με τον άξονα Oz.

Για να λύσετε το πρόβλημα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την εξίσωση της δυναμικής της περιστροφικής κίνησης: M = Iα, όπου M είναι η ροπή δύναμης, I η ροπή αδράνειας του σώματος, α η γωνιακή επιτάχυνση.

Από τις συνθήκες του προβλήματος γνωρίζουμε την τιμή της ροπής της δύναμης M και τη γωνιακή ταχύτητα ; σε ορισμένη χρονική τιμή t. Αφού τη χρονική στιγμή t = 3 το σώμα έχει γωνιακή ταχύτητα; = 2 rad/s, μπορείτε να βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση α ως εξής: α = Δ?/Δt = (? - ?0)/(t - t0) = (2 - 0)/(3 - 0) = 2/3 rad/s².

Χρησιμοποιώντας την εξίσωση M = Iα και τη γνωστή τιμή του M, μπορούμε να βρούμε τη ροπή αδράνειας του σώματος: I = М/α = 16t/(2/3) = 24t.

Στο t = 3 παίρνουμε την τιμή της ροπής αδράνειας I = 24*3 = 72.

Έτσι, η απάντηση στο πρόβλημα 14.6.10 από τη συλλογή του Kepe O.?. είναι 36.

***

1. Μου άρεσε πολύ η λύση στο πρόβλημα 14.6.10 από τη συλλογή του O.E. Kepe. - όλα ήταν εξαιρετικά ξεκάθαρα και κατανοητά!
2. Αγόρασα αυτό το ψηφιακό προϊόν για να προετοιμαστώ για την εξέταση και δεν το μετάνιωσα - το πρόβλημα 14.6.10 λύθηκε χωρίς προβλήματα χάρη σε αυτό το υλικό.
3. Ευχαριστώ τον συγγραφέα για την εξαιρετική εξήγηση του προβλήματος 14.6.10 - Μπόρεσα να το καταλάβω εύκολα χάρη σε αυτή τη λύση.
4. Πρόβλημα 14.6.10 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. ήταν μια πραγματική πρόκληση για μένα, αλλά χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν μπόρεσα να το λύσω!
5. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα πραγματικό εύρημα για μαθητές και μαθητές! Λύση στο πρόβλημα 14.6.10 από τη συλλογή της Kepe O.E. παρουσιάστηκε πολύ καθαρά και προσιτά.
6. Είμαι πολύ ευγνώμων στον συγγραφέα για την επίλυση του προβλήματος 14.6.10 - χάρη σε αυτό το υλικό μπόρεσα να περάσω με επιτυχία την εξέταση!
7. Το πρόβλημα 14.6.10 ήταν το πιο δύσκολο για μένα στη συλλογή της Kepe O.E., αλλά χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν μπόρεσα να το λύσω χωρίς προβλήματα.
8. Λύση στο πρόβλημα 14.6.10 από τη συλλογή της Kepe O.E. είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις δεξιότητές τους στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.
9. Αυτό το προϊόν είναι ένα βολικό και κατανοητό εργαλείο για την προετοιμασία για εξετάσεις και τεστ γνώσεων.
10. Λύση στο πρόβλημα 14.6.10 από τη συλλογή της Kepe O.E. είναι ένας γρήγορος και αποτελεσματικός τρόπος για να δοκιμάσετε τις γνώσεις και τις δεξιότητές σας στα μαθηματικά.
11. Μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να αποκτήσουν επιπλέον εξάσκηση στην επίλυση σύνθετων μαθηματικών προβλημάτων.
12. Αυτό το ψηφιακό προϊόν θα σας βοηθήσει να μάθετε να λύνετε σύνθετα μαθηματικά προβλήματα γρήγορα και εύκολα.
13. Λύση στο πρόβλημα 14.6.10 από τη συλλογή της Kepe O.E. είναι ένας απαραίτητος βοηθός για μαθητές, μαθητές και οποιονδήποτε ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά.
14. Ένα πολύ βολικό και κατανοητό ψηφιακό προϊόν που θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα τα μαθηματικά και να βελτιώσετε τις δεξιότητές σας επίλυσης.
15. Αυτό το ψηφιακό προϊόν θα σας βοηθήσει να λύσετε σύνθετα μαθηματικά προβλήματα με αυτοπεποίθηση και να σημειώσετε υψηλή βαθμολογία στις εξετάσεις.
16. Λύση στο πρόβλημα 14.6.10 από τη συλλογή της Kepe O.E. είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να εξασκηθούν στην επίλυση προβλημάτων και να αποκτήσουν μεγαλύτερη εμπιστοσύνη στις γνώσεις τους.
17. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένας αξιόπιστος και αποτελεσματικός τρόπος για να βελτιώσετε τις δεξιότητές σας στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και να επιτύχετε ακαδημαϊκή επιτυχία.

Ιδιαιτερότητες:

Μια εξαιρετική λύση στο πρόβλημα από τη συλλογή της Kepe O.E.!

Η λύση του προβλήματος 14.6.10 ήταν μια πραγματική ανακάλυψη για μένα.

Με τη βοήθεια αυτού του ψηφιακού προϊόντος, κατάλαβα εύκολα την εργασία 14.6.10.

Εξαιρετική ψηφιακή έκδοση της συλλογής της Kepe O.E.!

Η λύση στο πρόβλημα 14.6.10 έγινε πιο προσιτή σε μένα χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν.

Κατάλαβα το πρόβλημα 14.6.10 γρήγορα και εύκολα χρησιμοποιώντας αυτό το ψηφιακό αγαθό.

Ένα πολύ βολικό και πρακτικό ψηφιακό προϊόν για την επίλυση προβλημάτων από τη συλλογή της Kepe O.E.

Λύση του προβλήματος 14.6.10 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. αποδείχθηκε πολύ χρήσιμο για τη μελέτη μου στα μαθηματικά.

Είμαι ευγνώμων που μπόρεσα να αποκτήσω πρόσβαση στη λύση του προβλήματος 14.6.10 από τη συλλογή της Kepe O.E. ηλεκτρονικός.

Ένα ψηφιακό προϊόν είναι ένας βολικός και γρήγορος τρόπος πρόσβασης σε υλικά, όπως η λύση στο πρόβλημα 14.6.10 από τη συλλογή της Kepe O.E.

Λύση του προβλήματος 14.6.10 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. σε ψηφιακή μορφή με βοήθησε να αποφύγω την αναζήτηση και την αγορά ενός παραδοσιακού χάρτινου βιβλίου.

Έλαβα λύση στο πρόβλημα 14.6.10 από τη συλλογή της Kepe O.E. αμέσως μετά την πληρωμή σε ηλεκτρονική μορφή, η οποία είναι πολύ βολική.

Ένα ψηφιακό προϊόν, όπως η λύση του προβλήματος 14.6.10 από τη συλλογή της O.E. Kepe, εξοικονομεί χρόνο και κόπο για την εύρεση των σωστών υλικών.

Προτείνω τη λύση του προβλήματος 14.6.10 από τη συλλογή της Kepe O.E. σε ψηφιακή μορφή για όποιον σπουδάζει μαθηματικά και ψάχνει έναν βολικό τρόπο για να πάρει υλικά.