IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 7

Số 1. Cho bốn điểm A1(5;5;4); A2(1;–1;4); A3(3;5;1); A4(5;8;–1). Cần thiết lập các phương trình:

a) Tìm các vectơ AB1 = A1 - A2 và AC1 = A1 - A3:

AB1 = (5-1; 5-(-1); 4-4) = (4; 6; 0) AC1 = (5-3; 5-5; 4-1) = (2; 0; 3)

Khi đó tích vectơ của AB1 và ​​AC1 sẽ cho vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:

n1 = AB1 x AC1 = (63 - 00; 04 - 34; 42 - 60) = (18; -12; 8)

Bây giờ hãy tìm hệ số D của mặt phẳng bằng cách thay tọa độ của điểm A1:

18(x-5) - 12(y-5) + 8(z-4) = 0

Để đơn giản hóa:

6x - 4y + 2z - 2 = 0

Như vậy phương trình mặt phẳng A1A2A3 có dạng: 6x - 4y + 2z - 2 = 0.

b) Phương trình đường thẳng A1A2 có thể tìm được bằng phương trình tham số của đường thẳng:

x = 5 - 4t y = 5 + 6t z = 4

c) Tìm vectơ của đường thẳng A4M, trong đó M là một điểm tùy ý trên đường vuông góc mong muốn. Lấy ví dụ: M(0;0;0):

AM = M - A4 = (-5; -8; 1) Khi đó vectơ mong muốn sẽ bằng hình chiếu của AM lên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3:

n1 = (18; -12; 8) proj_AMn1 = (AM * n1 / |n1|^2) * n1 = ((-518) + (-8(-12)) + (18)) / (18^2 + (-12)^2 + 8^2) * (18; -12; 8) = (-78/332)(18; -12; 8) = (-39/166; 13/83; -39/83)

Khi đó phương trình của đường thẳng mong muốn có dạng:

x = 5 + (-39/166)t y = 8 + (13/83)t z = -1 + (-39/83)t

d) Vì đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2 nên vectơ chỉ phương của nó bằng AB1:

AB1 = (4; 6; 0)

Hãy tìm phương trình đường thẳng A3N bằng phương trình tham số:

x = 3 + 4t y = 5 + 6t z = 1

e) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2 cũng có thể tìm được dưới dạng phương trình mặt phẳng A1A2A3, sử dụng vectơ pháp tuyến bằng hình chiếu của vectơ A4A1 lên mặt phẳng mô tả bởi đường thẳng A1A2:

AB2 = A2 - A1 = (-4; -6; 0) A4A1 = A1 - A4 = (0; -3; 5)

proj_A4A1n1 = (A4A1 * AB1 / |AB1|^2) * n1 = ((04) + (-36) + (5*0)) / (4^2 + 6^2 + 0^2) * (18; -12; 8) = (-54/52; 36/52; 24/13)

Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng mong muốn sẽ bằng:

n2 = proj_A4A1n1 = (-54/52; 36/52; 24/13)

Bây giờ hãy tìm hệ số D của mặt phẳng bằng cách thay tọa độ của điểm A4:

(-54/52)(x-5) + (36/52)(y-8) + (24/13)(z+1) = 0

Để đơn giản hóa:

-27x + 18y + 24z - 64 = 0

Như vậy, phương trình mặt phẳng mong muốn có dạng: -27x + 18y + 24z - 64 = 0.

f) Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A4:

AA4 = A4 - A1 = (0; 3; -5)

Khi đó sin của góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3 bằng hình chiếu của vectơ AA4 lên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, chia cho mô đun của vectơ AA4:

sin(góc) = |proj_AA4n1| / |AA4| = ((018) + (3(-12)) + ((-5)*8)) / sqrt(0^2 + 3^2 + (-5)^2) / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2 ) = -29/11

Đáp án: sin(góc) = -11/29.

g) Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3:

n1 = (18; -12; 8)

Khi đó cosin của góc giữa mặt phẳng A1A2A3 và mặt phẳng tọa độ Oxy bằng hình chiếu của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng lên trục Ox, chia cho mô đun của vectơ pháp tuyến:

cos(góc) = |proj_n1_Ox| / |n1| = |18| / sqrt(18^2 + (-12)^2 + 8^2) = 3/7

Đáp án: cos(góc) = 3/7.

Số 2. Cần lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(3;4;0) và đường thẳng xác định bởi phương trình tham số:

x = 2 + t y = 3 - 2t z = 1 + 3t

Hãy tìm vectơ chỉ hướng của đường thẳng:

v = (1; -2; 3)

Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng sẽ vuông góc với vectơ v và bạn có thể tìm nó bằng cách lấy tích chéo với một vectơ tùy ý, ví dụ với vectơ (1; 0; 0):

n = v x (1; 0; 0) = (-2; -3; -2)

Bây giờ hãy tìm hệ số D của mặt phẳng bằng cách thay tọa độ của điểm A:

-2(x-3) - 3(y-4) - 2z = 0

Để đơn giản hóa:

-2x - 3y - 2z + 18 = 0

Như vậy, phương trình mặt phẳng mong muốn có dạng: -2x - 3y - 2z + 18 = 0.

Số 3. Cần tìm giao điểm của đường thẳng xác định bởi các phương trình tham số:

x = 2 + t y = 1 - 2t z = -1 + 3t

và các mặt phẳng 2x + 3y + z - 1 = 0.

Lưu ý tọa độ giao điểm phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng

"IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 7" là sản phẩm kỹ thuật số dành cho sinh viên học toán và vật lý ở trường trung học hoặc đại học. Sản phẩm này chứa lời giải chi tiết cho các bài toán trong sách giáo khoa "Toán học" và "Vật lý" Ryabushko 3.1, phiên bản 7.

Thiết kế html đẹp mắt giúp bạn dễ dàng tìm thấy nhiệm vụ mình cần và nhanh chóng nhận được câu trả lời cho mọi câu hỏi. Giao diện đơn giản và trực quan, cho phép bạn nhanh chóng điều hướng tài liệu và đi sâu vào nghiên cứu chủ đề. Ngoài ra, sản phẩm còn có định dạng tiện lợi, dễ mở trên mọi thiết bị và sử dụng trong quá trình giáo dục.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những học sinh đang tìm kiếm một phương pháp hiệu quả để nâng cao kiến ​​thức về toán học và vật lý. Với sự trợ giúp của sản phẩm này, họ sẽ có thể giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và dễ dàng, tìm hiểu sâu hơn về một chủ đề và đạt điểm cao trong các kỳ thi.

Tôi không thể tạo HTML đẹp mắt vì tôi là một chatbot văn bản. Tuy nhiên, tôi có thể mô tả sản phẩm bạn liệt kê. "IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 7" là sản phẩm điện tử dành cho sinh viên học toán và vật lý ở trường phổ thông hoặc đại học. Nó chứa lời giải chi tiết cho các bài toán trong sách giáo khoa "Toán học" và "Vật lý" Ryabushko 3.1, phiên bản 7. Sản phẩm này có thể hữu ích cho những ai muốn nâng cao kiến ​​thức và kỹ năng về toán học và vật lý. Nó có sẵn ở định dạng điện tử và có thể được tải xuống sau khi mua.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 7 là nhiệm vụ giải các bài toán hình học khác nhau liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ba chiều. Nhiệm vụ được giao cho bốn điểm trong không gian ba chiều, yêu cầu lập phương trình mặt phẳng và đường thẳng đi qua các điểm này hoặc song song/vuông góc với chúng, đồng thời tính các giá trị sin, cos của các góc giữa một số đường thẳng và mặt phẳng. Bài tập cũng đưa ra phương trình của một mặt phẳng và một đường thẳng, đồng thời yêu cầu tìm giao điểm của chúng.

***

1. IZD Ryabushko 3.1 Tùy chọn 7 là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời để chuẩn bị cho kỳ thi toán.
2. Định dạng rất thuận tiện ISD Ryabushko 3.1 Tùy chọn 7 - bạn có thể dễ dàng mở nó trên máy tính hoặc máy tính bảng và nghiên cứu tài liệu ở bất cứ đâu.
3. ISD Ryabushko 3.1 Option 7 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn chuẩn bị cho kỳ thi một cách nhanh chóng và hiệu quả.
4. Một số lượng lớn nhiệm vụ trong IPD Ryabushko 3.1 Tùy chọn 7 giúp củng cố kiến ​​​​thức và học cách giải các loại vấn đề khác nhau.
5. ISD Ryabushko 3.1 Tùy chọn 7 là một cách tuyệt vời để kiểm tra kiến ​​​​thức của bạn và chuẩn bị cho kỳ thi trong điều kiện thực tế.
6. Với sự trợ giúp của IPD Ryabushko 3.1 Tùy chọn 7, bạn có thể dễ dàng theo dõi tiến trình của mình và hiểu những chủ đề nào bạn cần chú ý hơn.
7. IZD Ryabushko 3.1 Option 7 giúp hệ thống hóa kiến ​​thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
8. Chất lượng vật liệu tuyệt vời của IZD Ryabushko 3.1 Tùy chọn 7 đảm bảo rằng bạn nhận được lợi ích tối đa khi nghiên cứu sản phẩm kỹ thuật số này.
9. IZD Ryabushko 3.1 Option 7 là trợ thủ đắc lực không thể thiếu cho những ai muốn vượt qua kỳ thi môn toán thành công.
10. IZD Ryabushko 3.1 Option 7 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn nâng cao nhanh chóng trình độ kiến ​​thức toán học.
11. IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 7 là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời để chuẩn bị cho các kỳ thi môn toán.
12. Mua IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 7 dưới dạng điện tử nhanh chóng và thuận tiện giúp tiết kiệm thời gian đến cửa hàng.
13. Giải pháp chi tiết và dễ hiểu cho các nhiệm vụ trong Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 7 giúp bạn hiểu rõ hơn về tài liệu.
14. IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn nâng cao trình độ kiến ​​thức về toán học.
15. Sẽ rất thuận tiện khi có Ryabushko IDZ 3.1 Option 7 ở dạng điện tử trên thiết bị của bạn và sử dụng nó mọi lúc mọi nơi.
16. Giải các bài toán trong Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 7 không chỉ giúp chuẩn bị cho kỳ thi mà còn phát triển tư duy logic.
17. IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn chuẩn bị cho kỳ thi toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.
18. Một số lượng lớn nhiệm vụ trong Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 7 cho phép bạn bao quát tất cả các chủ đề toán học và chuẩn bị cho kỳ thi một cách đầy đủ hơn.
19. Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 7 giúp bạn hiểu rõ hơn về tài liệu và nâng cao kiến ​​​​thức về toán học.
20. IDZ Ryabushko 3.1 Option 7 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn đạt điểm cao trong kỳ thi môn toán.

Đặc thù:

Sản phẩm tuyệt vời để luyện thi!

Một lựa chọn IPD tuyệt vời dành cho những ai muốn đạt điểm xuất sắc.

Tôi rất ngạc nhiên bởi sự dễ sử dụng và rõ ràng của các nhiệm vụ.

Một số lượng lớn nhiệm vụ sẽ cho phép bạn nghiên cứu chi tiết từng chủ đề.

Một lựa chọn tốt các nhiệm vụ có độ phức tạp khác nhau, cho phép bạn chuẩn bị cho kỳ thi ở các cấp độ khác nhau.

Tôi giới thiệu sản phẩm kỹ thuật số này cho bất kỳ ai muốn kiểm tra kiến ​​thức của mình trước kỳ thi.

Một sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn cải thiện kỹ năng giải quyết vấn đề của mình.

Tôi thực sự thích phiên bản của nhiệm vụ bao gồm cả nhiệm vụ tiêu chuẩn và phi tiêu chuẩn.

Một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời để tự chuẩn bị cho kỳ thi.

Các nhiệm vụ được viết rõ ràng, rõ ràng, sản phẩm hoàn toàn tương ứng với mô tả của nó.