Sfärisk kondensator bildad av sfärer med radier

En sfärisk kondensator består av två sfärer med radier R1=4cm och R2=6cm, som laddades till en spänning på 1 kV och sedan kopplades bort från källan. Det antas att en punkt ligger på ett avstånd av 5 cm från sfärernas centrum. Det krävs att bestämma hur mycket potentialen för denna punkt kommer att förändras om den yttre sfärens radie ökar till R3 = 10 cm, förutsatt att den yttre sfären är jordad.

Först måste du bestämma kondensatorns kapacitans. Kapacitansen för en sfärisk kondensator kan hittas med formeln:

C = 4πε0 ((R₁R₂)/(R₂-R₁))

där ε0 är den elektriska konstanten, R^ och R2 är radierna för de inre respektive yttre sfärerna.

Genom att ersätta de kända värdena får vi:

C = 4πε₀ ((4cm×6cm)/(6cm-4cm)) = 1,69·10⁻¹⁰ F

Laddningen på varje sfär kan hittas med formeln:

Q = CU

där U är spänningen över kondensatorn.

Genom att ersätta de kända värdena får vi:

Q₁ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл Q₂ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл

Laddningen på den yttre sfären är noll eftersom den är jordad.

För att bestämma potentialen för en punkt på ett avstånd av 5 cm från sfärernas centrum måste du använda formeln för potentialen för en punktladdning:

V = kQ/r

där k är proportionalitetskoefficienten, r är avståndet från punkten till laddningen.

Potentialen för en punkt på ett avstånd av 5 cm från sfärernas centrum till laddningarna är i en kondensator med kapacitans C och laddning Q1+Q2. Således kan potentialen för en punkt hittas som summan av potentialerna som skapas av laddningarna på varje sfär och potentialen som skapas av den externa jordade sfären. Enligt superpositionsprincipen:

V = k(Q1+Q2)/r1 + k(0)/r2

där r₁ är avståndet från punkten till mitten av den inre sfären, r₂ är avståndet från punkten till mitten av den yttre sfären.

Genom att ersätta de kända värdena får vi:

V = k(1,69·10⁻⁷)/(0,05) + k(0)/(0,1) = 2,71 V

Nu är det nödvändigt att hitta kondensatorns kapacitans efter att ha ökat radien för den yttre sfären till R3=10cm. Kapacitansen för en sfärisk kondensator kan hittas med formeln:

C' = 4πε0 ((R1R3)/(R3-R1))

Genom att ersätta de kända värdena får vi:

C' = 4πε₀ ((4cm×10cm)/(10cm-4cm)) = 3,38·10⁻¹⁰ F

Laddningen på varje sfär kommer att förbli oförändrad eftersom de kopplas bort från källan. Följaktligen kommer laddningen på den inre sfären att förbli lika med Q1=1,69·10⁻⁷ C, och laddningen på den yttre sfären kommer att förbli lika med noll.

För att bestämma den nya potentialen för en punkt på ett avstånd av 5 cm från mitten av sfärerna måste du använda samma formel:

V' = k(Q1+Q2)/r1' + k(0)/r2'

där r₁' är det nya avståndet från punkten till mitten av den inre sfären, r₂' är det nya avståndet från punkten till mitten av den yttre sfären.

Det nya avståndet från punkten till mitten av den inre sfären kan hittas genom Pythagoras sats:

r₁' = √(r₁² + (R₃-R₂)²) = √(0,05² + (10cm-6cm)²) = 0,61 cm

Det nya avståndet från punkten till mitten av den yttre sfären kan också hittas genom Pythagoras sats:

r₂' = √(r₂² + (R₃-R₂)²) = √(0,1² + (10cm-6cm)²) = 0,77 cm

Genom att ersätta de kända värdena får vi:

V' = k(1,69·10⁻⁷)/(0,61) + k(0)/(0,77) = 2,15 V

Förändringen i potentialen för en punkt kan hittas som skillnaden mellan den nya och gamla potentialen:

ΔV = V' - V = 2,15 В - 2,71 В = -0,56 В

Således kommer potentialen för en punkt på ett avstånd av 5 cm från sfärernas centrum att minska med 0,56 V när den yttre sfärens radie ökas till 10 cm och denna sfär är jordad.

Produktbeskrivning: Sfärisk kondensator

Denna digitala produkt är en beskrivning av en sfärisk kondensator som bildas av två sfärer med radier:

• R1=4 cm
• R2=6 cm

Kondensatorn laddas till en spänning på 1 kV och kopplas bort från källan. Avståndet från sfärernas centrum till den punkt där potentialen bestäms är 5 cm. Den yttre sfären är jordad.

I den här beskrivningen hittar du en detaljerad lösning på problem 30346, som innehåller en kort inspelning av de villkor, formler och lagar som används i lösningen, en härledning av beräkningsformeln och ett svar på problemet.

Om du har några frågor om att lösa problemet, tveka inte att kontakta oss. Vi hjälper alltid gärna till!

Produktbeskrivning: Sfärisk kondensator

Denna produkt är en beskrivning av en sfärisk kondensator bildad av två sfärer med radier R1=4cm och R2=6cm. Kondensatorn laddas till en spänning på 1 kV och kopplas bort från källan. Avståndet från sfärernas centrum till den punkt där potentialen bestäms är 5 cm. Den yttre sfären är jordad.

I den här beskrivningen hittar du en detaljerad lösning på problem 30346, som består i att bestämma potentialändringen för en punkt när den yttre sfärens radie ökar till R3 = 10 cm, förutsatt att den yttre sfären är jordad. Lösningen använder lämpliga formler och lagar, ger beräkningar och får ett svar på problemet.

Om du har några frågor om att lösa problemet eller om sfäriska kondensatorer i allmänhet, tveka inte att kontakta oss. Vi hjälper alltid gärna till!

***

En sfärisk kondensator, bildad av två sfärer med radier R1=4cm och R2=6cm, är utformad för att lagra en elektrisk laddning. Kondensatorn laddas till en spänning på 1 kV och kopplas bort från källan.

För att lösa problemet får vi att det på ett avstånd av 5 cm från sfärernas centrum finns en punkt där vi måste bestämma potentialändringen om radien för den yttre sfären ökar till R3 = 10 cm. Den yttre sfären är jordad.

För att beräkna potentialändringen i en punkt på ett avstånd av 5 cm från sfärens centrum kan du använda Coulombs lag som säger att det elektriska fältet E i en punkt som ligger på ett avstånd r från mitten av en laddad sfär med laddningen Q med radien R är lika med: E = Q/(4πε0r^2)

Här är ε0 dielektricitetskonstanten.

För att beräkna potentialförändringen vid en punkt kan du använda formeln: ΔV = - ∫E dl

Här tas integralen längs vilken väg som helst som förbinder start- och slutpunkterna.

Du kan också använda formeln för att beräkna laddningen på sfärer: Q = 4πε0R·ΔV

Här är R radien för den sfär på vilken laddningen beräknas.

Lösningsuppgifter:

Initial laddning på kondensatorn: Q1 = C U = (4πε0R1R2)/(R2-R1) U = (4πε0 4cm 6cm)/(6cm-4cm) 1000V = 100πε0μC

Ladda på den yttre sfären efter att ha ökat radien: Q3 = 4πε0R3 ΔV

Förändring i potential vid en punkt 5 cm från sfärens mitt: ΔV = - ∫E dl

För att beräkna fältet E på ett avstånd av 5 cm från sfärens centrum kan du använda formeln: E = Q/(4πε0r^2)

För att beräkna laddningen på den yttre sfären kan du använda lagen om bevarande av laddning: Q1 + Q2 = Q3

Då är laddningen på den inre sfären: Q2 = Q3 - Q1 = 4πε0(R3-R1)(R3+R1)/(R3-R1) ΔV = 4πε0(R3+R1) ΔV

Således kommer den totala potentialändringen vid en punkt på ett avstånd av 5 cm från sfärens centrum med en ökning av den yttre sfärens radie från R2 till R3 att vara lika med: ΔV = - ∫E dl = - E 2πr = - Q2/(4πε0r) = -(R3+R1) ΔV/r

Genom att ersätta numeriska värden får vi: ΔV = - (10cm+4cm) 1000V/5cm = -2800V

Svar: Förändringen av potentialen för en punkt belägen på ett avstånd av 5 cm från sfärernas centrum, med en ökning av den yttre sfärens radie från R2 = 6 cm till R3 = 10 cm, blir -2800 V .

***

1. Bra digital produkt! Den sfäriska kondensatorn med sfäriska radier är en utmärkt lösning för elektroniska projekt.
2. Jag har letat efter en sfärisk kondensator av hög kvalitet länge och hittade äntligen den här produkten. Han överträffade alla mina förväntningar!
3. Den sfäriska kondensatorn med sfäriska radier är ett idealiskt verktyg för elektronikentusiaster och proffs inom detta område.
4. Jag använde den här digitala produkten för mitt projekt och blev positivt överraskad av dess tillförlitlighet och kvalitet.
5. Den sfäriska radiekondensatorn är en av de bästa digitala produkterna jag någonsin har köpt.
6. Ett utmärkt val för dig som letar efter en sfärisk kondensator av hög kvalitet. Jag är mycket nöjd med mitt köp!
7. The Spherical Radius Capacitor är en lättanvänd och pålitlig digital produkt som jag skulle rekommendera till alla mina vänner.

Egenheter:

En sfärisk kondensator är en underbar lösning för att lagra elektrisk laddning.

Jag köpte en sfärisk kondensator och blev positivt överraskad av dess effektivitet.

Den sfäriska kondensatorn är ett utmärkt verktyg för att arbeta med elektricitet.

Jag använde en sfärisk kondensator i mitt vetenskapliga arbete och fick mycket bra resultat.

Utformningen av den sfäriska kondensatorn är mycket enkel och bekväm att använda.

Den sfäriska kondensatorn är ett utmärkt val för alla som letar efter en kraftfull och pålitlig källa för elektrisk energi.

Jag skulle rekommendera den sfäriska kondensatorn till alla som är inblandade i elektronik och elarbete.