半径の球によって形成された球状コンデンサ

球形コンデンサは、半径 R1=4cm および R2=6cm の 2 つの球で構成されており、これらの球は 1 kV の電圧に充電され、その後電源から切り離されます。点は球の中心から 5 cm の距離にあると仮定します。外球が接地されていると仮定して、外球の半径が R3 = 10 cm に増加した場合、この点の電位がどの程度変化するかを決定する必要があります。

まず、コンデンサの静電容量を決定する必要があります。球状コンデンサの静電容量は、次の式を使用して求められます。

C = 4πε₀ ((R₁R₂)/(R₂-R₁))

ここで、ε0 は電気定数、R1 と R2 はそれぞれ内球と外球の半径です。

既知の値を代入すると、次のようになります。

C = 4πε₀ ((4cm×6cm)/(6cm-4cm)) = 1.69・10⁻¹⁰ F

各球体の電荷は、次の式を使用して求めることができます。

Q = CU

ここで、U はコンデンサの両端の電圧です。

既知の値を代入すると、次のようになります。

Q₁ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷Кл Q₂ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷Кл

外球は接地されているため、その電荷はゼロです。

球の中心から 5 cm の距離にある点の電位を決定するには、点電荷の電位の公式を使用する必要があります。

V = kQ/r

ここで、k は比例係数、r は点から電荷までの距離です。

球の中心から電荷までの距離 5 cm の点の電位は、容量 C と電荷 Q1 + Q2 のコンデンサーにあります。したがって、点の電位は、各球上の電荷によって生成されるポテンシャルと、外部の接地された球によって生成されるポテンシャルの合計として求めることができます。重ね合わせの原理によると、

V = k(Q₁+Q₂)/r₁ + k(0)/r₂

ここで、r1 は点から内球の中心までの距離、r2 は点から外球の中心までの距離です。

既知の値を代入すると、次のようになります。

V = k(1.69・10⁻⁷)/(0.05) + k(0)/(0.1) = 2.71 V

ここで、外球の半径を R3=10cm に増やした後のコンデンサの静電容量を求める必要があります。球状コンデンサの静電容量は、次の式を使用して求められます。

C' = 4πε₀ ((R₁R₃)/(R₃-R₁))

既知の値を代入すると、次のようになります。

C' = 4πε₀ ((4cm×10cm)/(10cm-4cm)) = 3.38・10⁻¹⁰ F

各球体の電荷は、電源から切り離されているため変化しません。したがって、内側の球の電荷は Q₁=1.69・10-⁷ C に等しいままとなり、外側の球の電荷はゼロに等しいままになります。

球の中心から 5 cm の距離にある点の新しいポテンシャルを決定するには、同じ公式を使用する必要があります。

V' = k(Q₁+Q₂)/r₁' + k(0)/r₂'

ここで、r₁' は点から内球の中心までの新しい距離、r2' は点から外球の中心までの新しい距離です。

点から内球の中心までの新しい距離は、ピタゴラスの定理によって求めることができます。

r₁' = √(r₁² + (R₃-R₂)²) = √(0.05² + (10cm-6cm)²) = 0.61 cm

点から外球の中心までの新しい距離は、ピタゴラスの定理によっても求めることができます。

r₂' = √(r₂² + (R₃-R₂)²) = √(0.1² + (10cm-6cm)²) = 0.77 cm

既知の値を代入すると、次のようになります。

V' = k(1.69・10⁻⁷)/(0.61) + k(0)/(0.77) = 2.15 V

点のポテンシャルの変化は、新しいポテンシャルと古いポテンシャルの差として見つけることができます。

ΔV = V' - V = 2,15 В - 2,71 В = -0,56 В

したがって、外側の球の半径が 10 cm に増加し、この球が接地されると、球の中心から 5 cm の距離にある点の電位は 0.56 V 減少します。

製品説明: 球状コンデンサ

このデジタル製品は、次の半径を持つ 2 つの球体で形成された球形コンデンサーを説明したものです。

• R1=4cm
• R2=6cm

コンデンサは 1 kV の電圧に充電され、電源から切り離されます。球の中心から電位測定点までの距離は 5 cm で、外側の球は接地されています。

この説明では、問題 30346 の詳細な解決策を示します。これには、解決策で使用される条件、公式、法則の簡単な記録、計算式の導出、および問題の答えが含まれます。

問題の解決についてご不明な点がございましたら、お気軽にお問い合わせください。いつでも喜んでお手伝いさせていただきます！

製品説明: 球状コンデンサ

この製品は、半径 R1=4cm、R2=6cm の 2 つの球で構成される球形コンデンサの説明です。コンデンサは 1 kV の電圧に充電され、電源から切り離されます。球の中心から電位測定点までの距離は 5 cm で、外側の球は接地されています。

この説明では、問題 30346 の詳細な解決策を示します。これは、外球が接地されていると仮定して、外球の半径が R3 = 10 cm に増加するときの点の電位の変化を求めることにあります。解決策では、適切な公式と法則が使用され、計算が行われ、問題に対する答えが得られます。

問題解決や球状コンデンサ全般についてご質問がございましたら、お気軽にお問い合わせください。いつでも喜んでお手伝いさせていただきます！

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半径 R1=4cm と R2=6cm の 2 つの球によって形成される球形コンデンサは、電荷を蓄積するように設計されています。コンデンサは 1 kV の電圧に充電され、電源から切り離されます。

この問題を解決するには、球の中心から 5 cm の距離に、外側の球の半径が R3 = 10 cm まで増加した場合の電位の変化を決定する必要がある点があるとします。外球は接地されています。

球の中心から 5 cm の距離にある点での電位の変化を計算するには、クーロンの法則を使用できます。これは、帯電した球の中心から r の距離にある点での電場 E が次のようになります。半径 R の電荷 Q は次と等しくなります。 E = Q/(4πε0r^2)

ここで、ε0 は誘電率です。

ある点での電位の変化を計算するには、次の式を使用できます。 ΔV = - ∫E dl

ここでは、始点と終点を結ぶ任意のパスに沿って積分が取られます。

次の式を使用して球の電荷を計算することもできます。 Q = 4πε0R・ΔV

ここで、R は電荷が計算される球の半径です。

解決策のタスク:

コンデンサの初期充電: Q1 = C U = (4πε0R1R2)/(R2-R1) U = (4πε0 4cm 6cm)/(6cm-4cm) 1000V = 100πε0μC

半径を大きくした後、外側の球体に突撃します。 Q3 = 4πε0R3 ΔV

球の中心から 5 cm の点での電位の変化: ΔV = - ∫E dl

球の中心から 5 cm の距離でフィールド E を計算するには、次の式を使用できます。 E = Q/(4πε0r^2)

外球の電荷を計算するには、電荷保存則を使用できます。 Q1 + Q2 = Q3

この場合、内球の電荷は次のようになります。 Q2 = Q3 - Q1 = 4πε0(R3-R1)(R3+R1)/(R3-R1) ΔV = 4πε0(R3+R1) ΔV

したがって、外側の球の半径が R2 から R3 に増加した場合の、球の中心から 5 cm の距離にある点での電位の変化の合計は次のようになります。 ΔV = - ∫E dl = - E 2πr = - Q2/(4πε0r) = -(R3+R1) ΔV/r

数値を代入すると、次のようになります。 ΔV = - (10cm+4cm) 1000V/5cm = - 2800V

答え: 球の中心から 5 cm の距離にある点の電位の変化は、外側の球の半径が R2 = 6 cm から R3 = 10 cm に増加すると、-2800 V になります。 。

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特徴:

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