Kondensator sferyczny utworzony przez kule o promieniu

Kondensator sferyczny składa się z dwóch kul o promieniach R1=4cm i R2=6cm, które naładowano do napięcia 1 kV, a następnie odłączono od źródła. Przyjmuje się, że punkt znajduje się w odległości 5 cm od środków kul. Należy określić, jak bardzo zmieni się potencjał tego punktu, jeśli promień kuli zewnętrznej wzrośnie do R3 = 10 cm, pod warunkiem, że kula zewnętrzna będzie uziemiona.

Najpierw musisz określić pojemność kondensatora. Pojemność kondensatora sferycznego można obliczyć ze wzoru:

C = 4πε₀ ((R₁R₂)/(R₂-R₁))

gdzie ε₀ jest stałą elektryczną, R₁ i R₂ są odpowiednio promieniami sfery wewnętrznej i zewnętrznej.

Podstawiając znane wartości otrzymujemy:

C = 4πε₀ ((4cm×6cm)/(6cm-4cm)) = 1,69·10⁻¹⁰ F

Ładunek każdej kuli można obliczyć korzystając ze wzoru:

Q = CU

gdzie U jest napięciem na kondensatorze.

Podstawiając znane wartości otrzymujemy:

Q₁ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл Q₂ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл

Ładunek zewnętrznej kuli wynosi zero, ponieważ jest ona uziemiona.

Aby wyznaczyć potencjał punktu znajdującego się w odległości 5 cm od środków kul, należy skorzystać ze wzoru na potencjał ładunku punktowego:

V = kQ/r

gdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności, r jest odległością punktu od ładunku.

Potencjał punktu znajdującego się w odległości 5 cm od środka kul do ładunków znajduje się w kondensatorze o pojemności C i ładunku Q₁+Q₂. Zatem potencjał punktu można znaleźć jako sumę potencjałów wytworzonych przez ładunki na każdej kuli i potencjału wytworzonego przez zewnętrzną uziemioną kulę. Zgodnie z zasadą superpozycji:

V = k(Q₁+Q₂)/r₁ + k(0)/r₂

gdzie r₁ jest odległością punktu od środka sfery wewnętrznej, r₂ jest odległością punktu od środka sfery zewnętrznej.

Podstawiając znane wartości otrzymujemy:

V = k(1,69·10⁻⁷)/(0,05) + k(0)/(0,1) = 2,71 V

Teraz należy wyznaczyć pojemność kondensatora po zwiększeniu promienia kuli zewnętrznej do R3=10cm. Pojemność kondensatora sferycznego można obliczyć ze wzoru:

C' = 4πε₀ ((R₁R₃)/(R₃-R₁))

Podstawiając znane wartości otrzymujemy:

C' = 4πε₀ ((4cm×10cm)/(10cm-4cm)) = 3,38·10⁻¹⁰ F

Ładunek każdej kuli pozostanie niezmieniony, ponieważ są one odłączone od źródła. W rezultacie ładunek wewnętrznej kuli pozostanie równy Q₁=1,69·10⁻⁷ C, a ładunek zewnętrznej kuli pozostanie równy zeru.

Aby określić nowy potencjał punktu znajdującego się w odległości 5 cm od środków kul, należy zastosować ten sam wzór:

V' = k(Q₁+Q₂)/r₁' + k(0)/r₂'

gdzie r₁' to nowa odległość od punktu do środka sfery wewnętrznej, r₂' to nowa odległość od punktu do środka sfery zewnętrznej.

Nową odległość punktu od środka sfery wewnętrznej można obliczyć z twierdzenia Pitagorasa:

r₁' = √(r₁² + (R₃-R₂)²) = √(0,05² + (10cm-6cm)²) = 0,61 cm

Nową odległość od punktu do środka sfery zewnętrznej można również obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa:

r₂' = √(r₂² + (R₃-R₂)²) = √(0,1² + (10cm-6cm)²) = 0,77 cm

Podstawiając znane wartości otrzymujemy:

V’ = k(1,69·10⁻⁷)/(0,61) + k(0)/(0,77) = 2,15 V

Zmianę potencjału punktu można znaleźć jako różnicę między nowym i starym potencjałem:

ΔV = V' - V = 2,15 В - 2,71 В = -0,56 В

Zatem potencjał punktu znajdującego się w odległości 5 cm od środków kul zmniejszy się o 0,56 V, gdy promień zewnętrznej kuli zwiększy się do 10 cm i kula ta zostanie uziemiona.

Opis produktu: Kondensator sferyczny

Ten produkt cyfrowy jest opisem kondensatora sferycznego utworzonego przez dwie kule o promieniach:

• R1=4cm
• R2=6cm

Kondensator ładuje się do napięcia 1 kV i odłącza od źródła. Odległość od środka kul do punktu, w którym określa się potencjał, wynosi 5 cm, kula zewnętrzna jest uziemiona.

W tym opisie znajdziesz szczegółowe rozwiązanie problemu 30346, które zawiera krótki zapis warunków, wzorów i praw zastosowanych w rozwiązaniu, wyprowadzenie wzoru obliczeniowego i odpowiedź na zadanie.

Jeśli masz jakiekolwiek pytania dotyczące rozwiązania problemu, nie wahaj się z nami skontaktować. Zawsze chętnie pomożemy!

Opis produktu: Kondensator sferyczny

Produkt ten jest opisem kondensatora sferycznego utworzonego przez dwie kule o promieniach R1=4cm i R2=6cm. Kondensator ładuje się do napięcia 1 kV i odłącza od źródła. Odległość od środka kul do punktu, w którym określa się potencjał, wynosi 5 cm, kula zewnętrzna jest uziemiona.

W tym opisie znajdziesz szczegółowe rozwiązanie zadania 30346, które polega na wyznaczeniu zmiany potencjału punktu, gdy promień kuli zewnętrznej wzrośnie do R3 = 10 cm, pod warunkiem, że kula zewnętrzna będzie uziemiona. Rozwiązanie wykorzystuje odpowiednie wzory i prawa, dostarcza obliczeń i uzyskuje odpowiedź na problem.

Jeśli masz jakiekolwiek pytania dotyczące rozwiązania problemu lub ogólnie dotyczące kondensatorów sferycznych, nie wahaj się z nami skontaktować. Zawsze chętnie pomożemy!

***

Kondensator sferyczny, utworzony z dwóch kul o promieniach R1=4cm i R2=6cm, przeznaczony jest do gromadzenia ładunku elektrycznego. Kondensator ładuje się do napięcia 1 kV i odłącza od źródła.

Aby rozwiązać problem, wiemy, że w odległości 5 cm od środków kul znajduje się punkt, w którym musimy wyznaczyć zmianę potencjału, jeśli promień zewnętrznej kuli wzrośnie do R3 = 10 cm. Zewnętrzna kula jest uziemiona.

Aby obliczyć zmianę potencjału w punkcie oddalonym o 5 cm od środka kuli, można skorzystać z prawa Coulomba, które mówi, że pole elektryczne E w punkcie położonym w odległości r od środka naładowanej kuli z ładunkiem Q o promieniu R jest równy: E = Q/(4πε0r^2)

Tutaj ε0 jest stałą dielektryczną.

Aby obliczyć zmianę potencjału w danym punkcie, możesz skorzystać ze wzoru: ΔV = - ∫E dl

Tutaj całka jest brana wzdłuż dowolnej ścieżki łączącej punkt początkowy i końcowy.

Możesz także skorzystać ze wzoru, aby obliczyć ładunek kul: Q = 4πε0R·ΔV

Tutaj R jest promieniem kuli, na której obliczany jest ładunek.

Zadania rozwiązania:

Początkowe ładowanie kondensatora: Q1 = C U = (4πε0R1R2)/(R2-R1) U = (4πε0 4cm 6cm)/(6cm-4cm) 1000V = 100πε0μC

Ładunek na zewnętrznej kuli po zwiększeniu promienia: Q3 = 4πε0R3 ΔV

Zmiana potencjału w punkcie oddalonym o 5 cm od środka kuli: ΔV = - ∫E dl

Aby obliczyć pole E w odległości 5 cm od środka kuli, można skorzystać ze wzoru: E = Q/(4πε0r^2)

Aby obliczyć ładunek kuli zewnętrznej, możesz skorzystać z prawa zachowania ładunku: Q1 + Q2 = Q3

Wówczas ładunek kuli wewnętrznej wynosi: Q2 = Q3 - Q1 = 4πε0(R3-R1)(R3+R1)/(R3-R1) ΔV = 4πε0(R3+R1) ΔV

Zatem całkowita zmiana potencjału w punkcie oddalonym o 5 cm od środka kuli wraz ze wzrostem promienia zewnętrznej kuli z R2 do R3 będzie równa: ΔV = - ∫E dl = - E 2πr = - Q2/(4πε0r) = -(R3+R1) ΔV/r

Podstawiając wartości liczbowe, otrzymujemy: ΔV = - (10cm+4cm) 1000V/5cm = - 2800V

Odpowiedź: Zmiana potencjału punktu znajdującego się w odległości 5 cm od środków kul, wraz ze wzrostem promienia zewnętrznej kuli z R2 = 6 cm do R3 = 10 cm, wyniesie -2800 V .

***

1. Świetny produkt cyfrowy! Kondensator sferyczny o promieniu kuli jest doskonałym rozwiązaniem do projektów elektronicznych.
2. Długo szukałem wysokiej jakości kondensatora sferycznego i w końcu znalazłem ten produkt. Przerósł wszelkie moje oczekiwania!
3. Kondensator sferyczny o promieniu kuli jest idealnym narzędziem dla pasjonatów elektroniki i profesjonalistów w tej dziedzinie.
4. Użyłem tego produktu cyfrowego w moim projekcie i byłem mile zaskoczony jego niezawodnością i jakością.
5. Kondensator sferyczny to jeden z najlepszych produktów cyfrowych, jakie kiedykolwiek kupiłem.
6. Doskonały wybór dla osób poszukujących wysokiej jakości kondensatora sferycznego. Jestem bardzo zadowolony z mojego zakupu!
7. Kondensator sferyczny to łatwy w obsłudze i niezawodny produkt cyfrowy, który poleciłbym wszystkim moim znajomym.

Osobliwości:

Sferyczny kondensator to wspaniałe rozwiązanie do przechowywania ładunku elektrycznego.

Kupiłem kondensator sferyczny i byłem mile zaskoczony jego wydajnością.

Kondensator sferyczny jest doskonałym narzędziem do pracy z elektrycznością.

Użyłem kondensatora sferycznego w mojej pracy naukowej i uzyskałem bardzo dobre wyniki.

Konstrukcja kondensatora sferycznego jest bardzo prosta i wygodna w użyciu.

Kondensator sferyczny to doskonały wybór dla każdego, kto szuka wydajnego i niezawodnego źródła energii elektrycznej.

Kondensator sferyczny poleciłbym każdemu, kto zajmuje się elektroniką i elektryką.