Bolvormige condensator gevormd door bollen met stralen

Een bolvormige condensator bestaat uit twee bollen met stralen R1=4cm en R2=6cm, die tot een spanning van 1 kV worden opgeladen en vervolgens worden losgekoppeld van de bron. Er wordt aangenomen dat een punt zich op een afstand van 5 cm van het midden van de bollen bevindt. Er moet worden bepaald hoeveel de potentiaal van dit punt zal veranderen als de straal van de buitenbol toeneemt tot R3 = 10 cm, op voorwaarde dat de buitenbol geaard is.

Eerst moet u de capaciteit van de condensator bepalen. De capaciteit van een bolvormige condensator kan worden gevonden met behulp van de formule:

C = 4πε₀ ((R₁R₂)/(R₂-R₁))

waarbij ε₀ de elektrische constante is, zijn R₁ en R₂ respectievelijk de stralen van de binnenste en buitenste bollen.

Als we de bekende waarden vervangen, krijgen we:

C = 4πε₀ ((4cm×6cm)/(6cm-4cm)) = 1,69·10⁻¹⁰ F

De lading op elke bol kan worden gevonden met behulp van de formule:

Q = CU

waarbij U de spanning over de condensator is.

Als we de bekende waarden vervangen, krijgen we:

Q₁ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл Q₂ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл

De lading op de buitenste bol is nul omdat deze geaard is.

Om de potentie van een punt op 5 cm afstand van het middelpunt van de bollen te bepalen, moet je de formule voor de potentie van een puntlading gebruiken:

V = kQ/r

waarbij k de evenredigheidscoëfficiënt is, is r de afstand van het punt tot de lading.

De potentiaal van een punt op 5 cm afstand van het middelpunt van de bollen tot de ladingen ligt in een condensator met capaciteit C en lading Q₁+Q₂. Het potentieel van een punt kan dus worden gevonden als de som van de potentiëlen gecreëerd door de ladingen op elke bol en het potentieel gecreëerd door de extern geaarde bol. Volgens het principe van superpositie:

V = k(Q₁+Q₂)/r₁ + k(0)/r₂

waar r₁ de afstand is van het punt tot het midden van de binnenbol, is r₂ de afstand van het punt tot het midden van de buitenbol.

Als we de bekende waarden vervangen, krijgen we:

V = k(1,69·10⁻⁷)/(0,05) + k(0)/(0,1) = 2,71 V

Nu is het nodig om de capaciteit van de condensator te vinden na het vergroten van de straal van de buitenste bol tot R3=10 cm. De capaciteit van een bolvormige condensator kan worden gevonden met behulp van de formule:

C' = 4πε₀ ((R₁R₃)/(R₃-R₁))

Als we de bekende waarden vervangen, krijgen we:

C' = 4πε₀ ((4cm×10cm)/(10cm-4cm)) = 3,38·10⁻¹⁰ F

De lading op elke bol blijft onveranderd omdat ze zijn losgekoppeld van de bron. Bijgevolg zal de lading op de binnenbol gelijk blijven aan Q₁=1,69·10⁻⁷ C, en de lading op de buitenbol gelijk aan nul.

Om het nieuwe potentieel van een punt op een afstand van 5 cm van het midden van de bollen te bepalen, moet je dezelfde formule gebruiken:

V' = k(Q₁+Q₂)/r₁' + k(0)/r₂'

waarbij r₁' de nieuwe afstand is van het punt tot het midden van de binnenbol, r₂' de nieuwe afstand is van het punt tot het midden van de buitenbol.

De nieuwe afstand van het punt tot het midden van de binnenbol kan worden gevonden via de stelling van Pythagoras:

r₁' = √(r₁² + (R₃-R₂)²) = √(0,05² + (10cm-6cm)²) = 0,61 cm

De nieuwe afstand van het punt tot het midden van de buitenbol kan ook worden gevonden via de stelling van Pythagoras:

r₂' = √(r₂² + (R₃-R₂)²) = √(0,1² + (10cm-6cm)²) = 0,77 cm

Als we de bekende waarden vervangen, krijgen we:

V' = k(1,69·10⁻⁷)/(0,61) + k(0)/(0,77) = 2,15 V

De verandering in het potentieel van een punt kan worden gevonden als het verschil tussen het nieuwe en het oude potentieel:

ΔV = V' - V = 2,15 В - 2,71 В = -0,56 В

De potentiaal van een punt op een afstand van 5 cm van het midden van de bollen zal dus met 0,56 V afnemen als de straal van de buitenste bol wordt vergroot tot 10 cm en deze bol wordt geaard.

Productbeschrijving: Sferische condensator

Dit digitale product is een beschrijving van een bolvormige condensator gevormd door twee bollen met stralen:

• R1=4 cm
• R2=6 cm

De condensator wordt opgeladen tot een spanning van 1 kV en losgekoppeld van de bron. De afstand van het middelpunt van de bollen tot het punt waarop de potentiaal wordt bepaald bedraagt ​​5 cm.De buitenste bol is geaard.

In deze beschrijving vindt u een gedetailleerde oplossing voor probleem 30346, inclusief een korte registratie van de voorwaarden, formules en wetten die bij de oplossing zijn gebruikt, een afleiding van de berekeningsformule en een antwoord op het probleem.

Als u vragen heeft over het oplossen van het probleem, aarzel dan niet om contact met ons op te nemen. Wij helpen u graag!

Productbeschrijving: Sferische condensator

Dit product is een beschrijving van een bolvormige condensator gevormd door twee bollen met stralen R1=4cm en R2=6cm. De condensator wordt opgeladen tot een spanning van 1 kV en losgekoppeld van de bron. De afstand van het middelpunt van de bollen tot het punt waarop de potentiaal wordt bepaald bedraagt ​​5 cm.De buitenste bol is geaard.

In deze beschrijving vindt u een gedetailleerde oplossing voor probleem 30346, die bestaat uit het bepalen van de verandering in de potentiaal van een punt wanneer de straal van de buitenbol toeneemt tot R3 = 10 cm, op voorwaarde dat de buitenbol geaard is. De oplossing maakt gebruik van de juiste formules en wetten, biedt berekeningen en geeft een antwoord op het probleem.

Als u vragen heeft over het oplossen van het probleem of over sferische condensatoren in het algemeen, neem dan gerust contact met ons op. Wij helpen u graag!

***

Een bolvormige condensator, gevormd door twee bollen met stralen R1=4cm en R2=6cm, is ontworpen om een ​​elektrische lading op te slaan. De condensator wordt opgeladen tot een spanning van 1 kV en losgekoppeld van de bron.

Om het probleem op te lossen, wordt ons gegeven dat er op een afstand van 5 cm van het midden van de bollen een punt is waarop we de potentiaalverandering moeten bepalen als de straal van de buitenste bol toeneemt tot R3 = 10 cm. De buitenste bol is geaard.

Om de potentiaalverandering op een punt op een afstand van 5 cm van het middelpunt van de bol te berekenen, kun je de wet van Coulomb gebruiken, die stelt dat het elektrische veld E op een punt op een afstand r van het middelpunt van een geladen bol met lading Q met straal R is gelijk aan: E = Q/(4πε0r^2)

Hier is ε0 de diëlektrische constante.

Om de verandering in potentiaal op een punt te berekenen, kunt u de formule gebruiken: ΔV = - ∫E dl

Hier wordt de integraal genomen langs elk pad dat de begin- en eindpunten verbindt.

Je kunt ook de formule gebruiken om de lading op bollen te berekenen: Q = 4πε0R·ΔV

Hier is R de straal van de bol waarop de lading wordt berekend.

Oplossingstaken:

Initiële lading op de condensator: Q1 = C U = (4πε0R1R2)/(R2-R1) U = (4πε0 4cm 6cm)/(6cm-4cm) 1000V = 100πε0μC

Laad op de buitenste bol na het vergroten van de straal: Q3 = 4πε0R3 ΔV

Potentiaalverandering op een punt op 5 cm van het midden van de bol: ΔV = - ∫E dl

Om het veld E op een afstand van 5 cm van het middelpunt van de bol te berekenen, kun je de formule gebruiken: E = Q/(4πε0r^2)

Om de lading op de buitenste bol te berekenen, kunt u de wet van behoud van lading gebruiken: Q1 + Q2 = Q3

Dan is de lading op de binnenbol: Q2 = Q3 - Q1 = 4πε0(R3-R1)(R3+R1)/(R3-R1) ΔV = 4πε0(R3+R1) ΔV

De totale potentiaalverandering op een punt op een afstand van 5 cm van het midden van de bol met een toename van de straal van de buitenste bol van R2 naar R3 zal dus gelijk zijn aan: ΔV = - ∫E dl = - E 2πr = - Q2/(4πε0r) = -(R3+R1) ΔV/r

Als we numerieke waarden vervangen, krijgen we: ΔV = - (10cm+4cm) 1000V/5cm = - 2800V

Antwoord: De verandering in de potentiaal van een punt op een afstand van 5 cm van het midden van de bollen, met een toename van de straal van de buitenste bol van R2 = 6 cm naar R3 = 10 cm, zal -2800 V zijn .

***

1. Geweldig digitaal product! De bolvormige condensator met bolradii is een uitstekende oplossing voor elektronische projecten.
2. Ik ben al lang op zoek naar een kwaliteitsvolle bolcondensator en heb eindelijk dit product gevonden. Hij overtrof al mijn verwachtingen!
3. De bolvormige condensator met bolradii is een ideaal hulpmiddel voor elektronicaliefhebbers en professionals op dit gebied.
4. Ik heb dit digitale product voor mijn project gebruikt en was aangenaam verrast door de betrouwbaarheid en kwaliteit ervan.
5. De sferische straalcondensator is een van de beste digitale producten die ik ooit heb gekocht.
6. Een uitstekende keuze voor wie op zoek is naar een bolvormige condensator van hoge kwaliteit. Ik ben erg blij met mijn aankoop!
7. De sferische straalcondensator is een eenvoudig te gebruiken en betrouwbaar digitaal product dat ik aan al mijn vrienden zou aanbevelen.

Eigenaardigheden:

Een sferische condensator is een prachtige oplossing voor het opslaan van elektrische lading.

Ik kocht een sferische condensator en was aangenaam verrast door de efficiëntie ervan.

De sferische condensator is een geweldig hulpmiddel om met elektriciteit te werken.

Ik gebruikte een sferische condensator in mijn wetenschappelijke werk en behaalde zeer goede resultaten.

Het ontwerp van de sferische condensator is zeer eenvoudig en handig in gebruik.

De sferische condensator is een uitstekende keuze voor iedereen die op zoek is naar een krachtige en betrouwbare bron van elektrische energie.

Ik zou de sferische condensator aanbevelen aan iedereen die betrokken is bij elektronica en elektrisch werk.