Sugárú gömbökből kialakított gömbkondenzátor

Egy gömbkondenzátor két R1=4cm és R2=6cm sugarú gömbből áll, amelyeket 1 kV-os feszültségre töltöttek, majd leválasztottak a forrásról. Feltételezzük, hogy egy pont a gömbök középpontjától 5 cm távolságra található. Meg kell határozni, hogy mennyiben változik ennek a pontnak a potenciálja, ha a külső gömb sugara R3 = 10 cm-re nő, feltéve, hogy a külső gömb földelve van.

Először meg kell határoznia a kondenzátor kapacitását. A gömbkondenzátor kapacitását a következő képlet segítségével találhatjuk meg:

C = 4πε0 ((R1R2)/(R2-R1))

ahol ε₀ az elektromos állandó, R1 és R2 a belső és a külső gömb sugarai.

Az ismert értékeket behelyettesítve a következőket kapjuk:

C = 4πε₀ ((4cm×6cm)/(6cm-4cm)) = 1,69·10⁻¹⁰ F

Az egyes gömbök töltése a következő képlettel állapítható meg:

Q = CU

ahol U a kondenzátor feszültsége.

Az ismert értékeket behelyettesítve a következőket kapjuk:

Q₁ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл Q₂ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷

A külső gömb töltése nulla, mivel földelt.

A gömbök középpontjától 5 cm távolságra lévő pont potenciáljának meghatározásához a ponttöltés potenciáljának képletét kell használni:

V = kQ/r

ahol k az arányossági együttható, r a pont és a töltés távolsága.

A gömbök középpontjától a töltésekig 5 cm távolságra lévő pont potenciálja egy C kapacitású kondenzátorban van, Q₁+Q2 töltéssel. Így egy pont potenciálja megtalálható az egyes szférákon lévő töltések és a külső földelt gömb által keltett potenciálok összegeként. A szuperpozíció elve szerint:

V = k(Q1+Q2)/r1 + k(0)/r2

ahol r₁ a pont és a belső gömb középpontja közötti távolság, r₂ a pont és a külső gömb középpontja közötti távolság.

Az ismert értékeket behelyettesítve a következőket kapjuk:

V = k(1,69·10-⁷)/(0,05) + k(0)/(0,1) = 2,71 V

Most meg kell találni a kondenzátor kapacitását, miután a külső gömb sugarát R3=10cm-re növeltük. A gömbkondenzátor kapacitását a következő képlet segítségével találhatjuk meg:

C' = 4πε0 ((R1R3)/(R3-R1))

Az ismert értékeket behelyettesítve a következőket kapjuk:

C' = 4πε₀ ((4cm × 10cm)/(10cm-4cm)) = 3,38·10⁻¹⁰ F

Az egyes gömbök töltése változatlan marad, mivel le vannak választva a forrásról. Következésképpen a belső gömb töltése Q1=1,69·10-7 C, a külső gömb töltése pedig nulla marad.

A gömbök középpontjától 5 cm távolságra lévő pont új potenciáljának meghatározásához ugyanazt a képletet kell használnia:

V' = k(Q1+Q2)/r1' + k(0)/r2'

ahol r₁' a pont és a belső gömb középpontja közötti új távolság, az r₂' a pont és a külső gömb középpontja közötti új távolság.

A pont és a belső gömb középpontja közötti új távolságot a Pitagorasz-tételen keresztül találhatjuk meg:

r1' = √(r1² + (R3-R2)²) = √(0,05² + (10 cm-6 cm)²) = 0,61 cm

A pont és a külső gömb középpontja közötti új távolság a Pitagorasz-tételen keresztül is megtalálható:

r₂' = √(r2² + (R3-R2)²) = √(0,1² + (10 cm-6 cm)²) = 0,77 cm

Az ismert értékeket behelyettesítve a következőket kapjuk:

V' = k(1,69·10-⁷)/(0,61) + k(0)/(0,77) = 2,15 V

Egy pont potenciáljának változása az új és a régi potenciál különbségeként fogható fel:

ΔV = V' - V = 2,15 В - 2,71 В = -0,56 В

Így a gömbök középpontjától 5 cm-re lévő pont potenciálja 0,56 V-tal csökken, ha a külső gömb sugarát 10 cm-re növeljük, és ezt a gömböt földeljük.

Termékleírás: Gömbkondenzátor

Ez a digitális termék egy gömbkondenzátor leírása, amelyet két sugarú gömb alkot:

• R1=4 cm
• R2=6 cm

A kondenzátort 1 kV feszültségre töltik, és leválasztják a forrásról. A gömbök középpontja és a potenciál meghatározásának pontja közötti távolság 5 cm. A külső gömb földelve van.

Ebben a leírásban a 30346. feladat részletes megoldását találja, amely tartalmazza a megoldásban használt feltételek, képletek és törvények rövid rögzítését, a számítási képlet levezetését és a feladatra adott választ.

Ha bármilyen kérdése van a probléma megoldásával kapcsolatban, ne habozzon kapcsolatba lépni velünk. Mindig szívesen segítünk!

Termékleírás: Gömbkondenzátor

Ez a termék egy gömbkondenzátor leírása, amelyet két R1=4cm és R2=6cm sugarú gömb alkot. A kondenzátort 1 kV feszültségre töltik, és leválasztják a forrásról. A gömbök középpontja és a potenciál meghatározásának pontja közötti távolság 5 cm. A külső gömb földelve van.

Ebben a leírásban részletes megoldást talál a 30346. feladatra, amely egy pont potenciálváltozásának meghatározásából áll, ha a külső gömb sugara R3 = 10 cm-re nő, feltéve, hogy a külső gömb földelve van. A megoldás a megfelelő képleteket és törvényeket használja, számításokat ad, és választ kap a feladatra.

Ha bármilyen kérdése van a probléma megoldásával vagy általában a gömbkondenzátorokkal kapcsolatban, forduljon hozzánk bizalommal. Mindig szívesen segítünk!

***

Egy gömbkondenzátor, amelyet két R1=4cm és R2=6cm sugarú gömb alkot, elektromos töltés tárolására szolgál. A kondenzátort 1 kV feszültségre töltik, és leválasztják a forrásról.

A feladat megoldásához megadjuk, hogy a gömbök középpontjától 5 cm távolságra van egy pont, ahol meg kell határoznunk a potenciál változását, ha a külső gömb sugara R3 = 10 cm-re nő. A külső gömb földelt.

A gömb középpontjától 5 cm-re lévő pontban bekövetkező potenciálváltozás kiszámításához használhatja a Coulomb-törvényt, amely kimondja, hogy az E elektromos tér egy töltött gömb középpontjától r távolságra lévő pontban. R sugarú Q töltéssel egyenlő: E = Q/(4πε0r^2)

Itt ε0 a dielektromos állandó.

Egy pontban a potenciálváltozás kiszámításához használhatja a következő képletet: ΔV = - ∫E dl

Itt az integrált a kezdő- és végpontot összekötő tetszőleges útvonalon végigvisszük.

A képlet segítségével kiszámíthatja a gömbök töltését is: Q = 4πε0R·ΔV

Itt R annak a gömbnek a sugara, amelyre a töltést számítjuk.

Megoldási feladatok:

Kezdeti töltés a kondenzátoron: Q1 = C U = (4πε0R1R2)/(R2-R1) U = (4πε0 4cm 6cm)/(6cm-4cm) 1000V = 100πε0μC

Töltés a külső gömbön a sugár növelése után: Q3 = 4πε0R3 ΔV

A potenciál változása a gömb középpontjától 5 cm-re lévő pontban: ΔV = - ∫E dl

A gömb középpontjától 5 cm távolságra lévő E mező kiszámításához a következő képletet használhatja: E = Q/(4πε0r^2)

A külső gömb töltésének kiszámításához használhatja a töltés megmaradásának törvényét: Q1 + Q2 = Q3

Ekkor a belső gömb töltése: Q2 = Q3 - Q1 = 4πε0(R3-R1)(R3+R1)/(R3-R1) ΔV = 4πε0(R3+R1) ΔV

Így a gömb középpontjától 5 cm távolságra lévő pontban a potenciál teljes változása a külső gömb sugarának R2-ről R3-ra való növekedésével egyenlő lesz: ΔV = - ∫E dl = - E 2πr = - Q2/(4πε0r) = -(R3+R1) ΔV/r

A számértékeket behelyettesítve a következőt kapjuk: ΔV = - (10cm+4cm) 1000V/5cm = -2800V

Válasz: A gömbök középpontjától 5 cm távolságra lévő pont potenciálváltozása a külső gömb sugarának R2 = 6 cm-ről R3 = 10 cm-re történő növekedésével -2800 V lesz. .

***

1. Nagyszerű digitális termék! A gömbsugarú gömbkondenzátor kiváló megoldás elektronikai projektekhez.
2. Régóta keresek minőségi gömbkondenzátort és végre megtaláltam ezt a terméket. Minden várakozásomat felülmúlta!
3. A gömbsugárral rendelkező gömbkondenzátor ideális eszköz az elektronika szerelmeseinek és ezen a területen dolgozó szakemberek számára.
4. Ezt a digitális terméket használtam a projektemhez, és kellemesen meglepett a megbízhatósága és minősége.
5. A gömbsugaras kondenzátor az egyik legjobb digitális termék, amit valaha vásároltam.
6. Kiváló választás azoknak, akik jó minőségű gömbkondenzátort keresnek. Nagyon elégedett vagyok a vásárlásommal!
7. A Spherical Radius Capacitor egy könnyen használható és megbízható digitális termék, amelyet minden barátomnak ajánlok.

Sajátosságok:

A gömbkondenzátor csodálatos megoldás az elektromos töltés tárolására.

Vettem egy gömbkondenzátort, és kellemesen meglepett a hatékonysága.

A gömbkondenzátor nagyszerű eszköz az elektromossággal való munkához.

Tudományos munkám során gömbkondenzátort használtam, és nagyon jó eredményeket értem el.

A gömbkondenzátor kialakítása nagyon egyszerű és kényelmesen használható.

A gömbkondenzátor kiváló választás mindazok számára, akik erőteljes és megbízható elektromos energiaforrást keresnek.

A gömbkondenzátort mindenkinek ajánlom, aki elektronikai és elektromos munkával foglalkozik.