Sfærisk kondensator dannet av kuler med radier

En sfærisk kondensator består av to kuler med radier R1=4cm og R2=6cm, som ble ladet til en spenning på 1 kV og deretter koblet fra kilden. Det antas at et punkt befinner seg i en avstand på 5 cm fra senteret av kulene. Det kreves å bestemme hvor mye potensialet til dette punktet vil endres hvis radiusen til den ytre sfæren øker til R3 = 10 cm, forutsatt at den ytre sfæren er jordet.

Først må du bestemme kapasitansen til kondensatoren. Kapasitansen til en sfærisk kondensator kan finnes ved å bruke formelen:

C = 4πε0 ((R₁R₂)/(R₂-R₁))

hvor ε0 er den elektriske konstanten, R1 og R2 er radiene til henholdsvis de indre og ytre kulene.

Ved å erstatte kjente verdier får vi:

C = 4πε₀ ((4cm×6cm)/(6cm-4cm)) = 1,69·10⁻¹⁰ F

Ladningen på hver kule kan bli funnet ved å bruke formelen:

Q = CU

hvor U er spenningen over kondensatoren.

Ved å erstatte kjente verdier får vi:

Q₁ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл Q₂ = C·U = 1,69·10⁻¹⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл

Ladningen på den ytre sfæren er null siden den er jordet.

For å bestemme potensialet til et punkt i en avstand på 5 cm fra midten av kulene, må du bruke formelen for potensialet til en punktladning:

V = kQ/r

der k er proporsjonalitetskoeffisienten, r er avstanden fra punktet til ladningen.

Potensialet til et punkt i en avstand på 5 cm fra senteret av kulene til ladningene er i en kondensator med kapasitans C og ladning Q₁+Q₂. Dermed kan potensialet til et punkt finnes som summen av potensialene skapt av ladningene på hver sfære og potensialet skapt av den eksterne jordede sfæren. I henhold til superposisjonsprinsippet:

V = k(Q1+Q2)/r1 + k(0)/r2

der r₁ er avstanden fra punktet til sentrum av den indre sfæren, r₂ er avstanden fra punktet til sentrum av den ytre sfæren.

Ved å erstatte kjente verdier får vi:

V = k(1,69·10⁻⁷)/(0,05) + k(0)/(0,1) = 2,71 V

Nå er det nødvendig å finne kapasitansen til kondensatoren etter å ha økt radiusen til den ytre sfæren til R3=10cm. Kapasitansen til en sfærisk kondensator kan finnes ved å bruke formelen:

C' = 4πε0 ((R1R3)/(R3-R1))

Ved å erstatte kjente verdier får vi:

C' = 4πε₀ ((4cm×10cm)/(10cm-4cm)) = 3,38·10⁻¹⁰ F

Ladningen på hver kule vil forbli uendret siden de er koblet fra kilden. Følgelig vil ladningen på den indre sfæren forbli lik Q₁=1,69·10⁻⁷ C, og ladningen på den ytre sfæren vil forbli lik null.

For å bestemme det nye potensialet til et punkt i en avstand på 5 cm fra midten av kulene, må du bruke samme formel:

V' = k(Q1+Q2)/r1' + k(0)/r2'

der r₁' er den nye avstanden fra punktet til sentrum av den indre sfæren, r₂' er den nye avstanden fra punktet til sentrum av den ytre sfæren.

Den nye avstanden fra punktet til sentrum av den indre sfæren kan bli funnet gjennom Pythagoras teorem:

r₁' = √(r₁² + (R₃-R₂)²) = √(0,05² + (10cm-6cm)²) = 0,61 cm

Den nye avstanden fra punktet til midten av den ytre sfæren kan også bli funnet gjennom Pythagoras teorem:

r₂' = √(r₂² + (R₃-R₂)²) = √(0,1² + (10cm-6cm)²) = 0,77 cm

Ved å erstatte kjente verdier får vi:

V' = k(1,69·10⁻⁷)/(0,61) + k(0)/(0,77) = 2,15 V

Endringen i potensialet til et punkt kan finnes som forskjellen mellom det nye og det gamle potensialet:

ΔV = V' - V = 2,15 В - 2,71 В = -0,56 В

Dermed vil potensialet til et punkt i en avstand på 5 cm fra senteret av kulene reduseres med 0,56 V når radiusen til den ytre kulen økes til 10 cm og denne kulen er jordet.

Produktbeskrivelse: Sfærisk kondensator

Dette digitale produktet er en beskrivelse av en sfærisk kondensator dannet av to kuler med radier:

• R1=4 cm
• R2=6 cm

Kondensatoren lades til en spenning på 1 kV og kobles fra kilden. Avstanden fra senteret av kulene til punktet hvor potensialet bestemmes er 5 cm Den ytre kulen er jordet.

I denne beskrivelsen finner du en detaljert løsning på oppgave 30346, som inkluderer en kort registrering av betingelsene, formlene og lovene som er brukt i løsningen, en utledning av regneformelen og et svar på oppgaven.

Hvis du har spørsmål om å løse problemet, ikke nøl med å kontakte oss. Vi er alltid glade for å hjelpe!

Produktbeskrivelse: Sfærisk kondensator

Dette produktet er en beskrivelse av en sfærisk kondensator dannet av to kuler med radier R1=4cm og R2=6cm. Kondensatoren lades til en spenning på 1 kV og kobles fra kilden. Avstanden fra senteret av kulene til punktet hvor potensialet bestemmes er 5 cm Den ytre kulen er jordet.

I denne beskrivelsen finner du en detaljert løsning på oppgave 30346, som består i å bestemme endringen i potensialet til et punkt når radiusen til den ytre sfæren øker til R3 = 10 cm, forutsatt at den ytre sfæren er jordet. Løsningen bruker passende formler og lover, gir beregninger og får svar på oppgaven.

Hvis du har spørsmål om løsning av problemet eller om sfæriske kondensatorer generelt, ikke nøl med å kontakte oss. Vi er alltid glade for å hjelpe!

***

En sfærisk kondensator, dannet av to kuler med radier R1=4cm og R2=6cm, er designet for å lagre en elektrisk ladning. Kondensatoren lades til en spenning på 1 kV og kobles fra kilden.

For å løse problemet får vi at i en avstand på 5 cm fra midten av kulene er det et punkt der vi må bestemme endringen i potensial hvis radiusen til den ytre kulen øker til R3 = 10 cm. Den ytre sfæren er jordet.

For å beregne endringen i potensialet i et punkt i en avstand på 5 cm fra sentrum av kulen, kan du bruke Coulombs lov, som sier at det elektriske feltet E i et punkt som ligger i en avstand r fra sentrum av en ladet kule med ladning Q med radius R er lik: E = Q/(4πε0r^2)

Her er ε0 den dielektriske konstanten.

For å beregne endringen i potensial på et punkt, kan du bruke formelen: ΔV = - ∫E dl

Her tas integralet langs en hvilken som helst bane som forbinder start- og sluttpunktene.

Du kan også bruke formelen for å beregne ladningen på kuler: Q = 4πε0R·ΔV

Her er R radiusen til kulen som ladningen beregnes på.

Løsningsoppgaver:

Startlading på kondensatoren: Q1 = C U = (4πε0R1R2)/(R2-R1) U = (4πε0 4cm 6cm)/(6cm-4cm) 1000V = 100πε0μC

Lading på den ytre sfæren etter å ha økt radius: Q3 = 4πε0R3 ΔV

Endring i potensial ved et punkt 5 cm fra midten av kulen: ΔV = - ∫E dl

For å beregne feltet E i en avstand på 5 cm fra midten av sfæren, kan du bruke formelen: E = Q/(4πε0r^2)

For å beregne ladningen på den ytre sfæren, kan du bruke loven om bevaring av ladning: Q1 + Q2 = Q3

Da er ladningen på den indre sfæren: Q2 = Q3 - Q1 = 4πε0(R3-R1)(R3+R1)/(R3-R1) ΔV = 4πε0(R3+R1) ΔV

Dermed vil den totale endringen i potensialet i et punkt i en avstand på 5 cm fra sfærens sentrum med en økning i radiusen til den ytre sfæren fra R2 til R3 være lik: ΔV = - ∫E dl = - E 2πr = - Q2/(4πε0r) = -(R3+R1) ΔV/r

Ved å erstatte numeriske verdier får vi: ΔV = - (10cm+4cm) 1000V/5cm = -2800V

Svar: Endringen i potensialet til et punkt som ligger i en avstand på 5 cm fra senteret av kulene, med en økning i radiusen til den ytre kulen fra R2 = 6 cm til R3 = 10 cm, vil være -2800 V .

***

1. Flott digitalt produkt! Den sfæriske kondensatoren med kuleradier er en utmerket løsning for elektroniske prosjekter.
2. Jeg har lett etter en sfærisk kondensator av høy kvalitet i lang tid og fant endelig dette produktet. Han overgikk alle mine forventninger!
3. Den sfæriske kondensatoren med kuleradier er et ideelt verktøy for elektronikkentusiaster og fagfolk på dette feltet.
4. Jeg brukte dette digitale produktet til prosjektet mitt og ble positivt overrasket over dets pålitelighet og kvalitet.
5. The Spherical Radius Capacitor er et av de beste digitale produktene jeg noen gang har kjøpt.
6. Et utmerket valg for de som leter etter en sfærisk kondensator av høy kvalitet. Jeg er veldig fornøyd med kjøpet mitt!
7. The Spherical Radius Capacitor er et brukervennlig og pålitelig digitalt produkt som jeg vil anbefale til alle vennene mine.

Egendommer:

En sfærisk kondensator er en fantastisk løsning for lagring av elektrisk ladning.

Jeg kjøpte en sfærisk kondensator og ble positivt overrasket over effektiviteten.

Den sfæriske kondensatoren er et flott verktøy for å jobbe med elektrisitet.

Jeg brukte en sfærisk kondensator i mitt vitenskapelige arbeid og fikk veldig gode resultater.

Utformingen av den sfæriske kondensatoren er veldig enkel og praktisk å bruke.

Den sfæriske kondensatoren er et utmerket valg for alle som leter etter en kraftig og pålitelig kilde til elektrisk energi.

Jeg vil anbefale den sfæriske kondensatoren til alle som er involvert i elektronikk og elektrisk arbeid.