由半径球体形成的球形电容器

球形电容器由两个半径为 R1=4cm 和 R2=6cm 的球体组成，将其充电至 1 kV 电压，然后断开电源。假设一个点距离球体中心 5 厘米。如果外球体接地，则需要确定如果外球体的半径增加到R3 = 10 cm，则该点的电势将变化多少。

首先您需要确定电容器的电容。球形电容器的电容可以使用以下公式计算：

C = 4πε₀ ((R₁R2)/(R2-R₁))

其中 ε0 是电常数，R1 和 R2 分别是内球和外球的半径。

代入已知值，我们得到：

C = 4πε₀ ((4cm×6cm)/(6cm-4cm)) = 1.69·10⁻1⁰ F

每个球体上的电荷可以使用以下公式计算：

Q = CU

其中 U 是电容器两端的电压。

代入已知值，我们得到：

Q₁ = C·U = 1,69·10⁻1⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл Q2 = C·U = 1,69·10⁻1⁰·1000 = 1,69·10⁻⁷ Кл

由于接地，外球体上的电荷为零。

要确定距球体中心 5 厘米处的点的电势，必须使用点电荷电势公式：

V = kQ/r

其中k是比例系数，r是点到电荷的距离。

距球体中心 5 cm 处的点到电荷的电势位于电容为 C 且电荷为 Q1+Q2 的电容器中。因此，一个点的电势可以是每个球体上的电荷产生的电势与外部接地球体产生的电势之和。根据叠加原理：

V = k(Q₁+Q2)/r₁ + k(0)/r2

其中，r₁ 为该点到内球中心的距离，r2 为该点到外球中心的距离。

代入已知值，我们得到：

V = k(1.69·10⁻⁷)/(0.05) + k(0)/(0.1) = 2.71 V

现在需要求出将外球半径增加到R3=10cm后电容器的电容量。球形电容器的电容可以使用以下公式计算：

C' = 4πε₀ ((R₁R₃)/(R₃-R₁))

代入已知值，我们得到：

C' = 4πε₀ ((4cm×10cm)/(10cm-4cm)) = 3.38·10⁻1⁰ F

每个球体上的电荷将保持不变，因为它们与源断开了连接。因此，内球上的电荷将保持等于Q 1 = 1.69·10 -7 C，并且外球上的电荷将保持等于0。

要确定距离球体中心 5 厘米处的点的新电势，必须使用相同的公式：

V' = k(Q₁+Q2)/r₁' + k(0)/r2'

其中 r₁' 是从该点到内球体中心的新距离，r2' 是从该点到外球体中心的新距离。

该点到内球中心的新距离可以通过毕达哥拉斯定理求出：

r₁' = √(r₁² + (R₃-R²)²) = √(0.05² + (10cm-6cm)²) = 0.61 厘米

该点到外球中心的新距离也可以通过毕达哥拉斯定理求得：

r2' = √(r22 + (R₃-R2)2) = √(0.12 + (10cm-6cm)2) = 0.77 厘米

代入已知值，我们得到：

V' = k(1.69·10⁻⁷)/(0.61) + k(0)/(0.77) = 2.15 V

点势能的变化可以通过新旧势能之差来求得：

ΔV = V' - V = 2,15 V - 2,71 V = -0,56 V

因此，当外球体的半径增加到 10 cm 并将该球体接地时，距离球体中心 5 cm 的点的电位将降低 0.56 V。

产品描述：球形电容器

这个数码产品是对由两个具有半径的球体形成的球形电容器的描述：

• R1=4厘米
• R2=6厘米

电容器充电至 1 kV 电压并断开电源。球体中心到电位测定点的距离为 5 cm，外球体接地。

在本描述中您将找到30346题的详细解法，其中包括解题中使用的条件、公式和定律的简要记录、计算公式的推导以及问题的答案。

如果您对解决问题有任何疑问，请随时与我们联系。我们总是很乐意提供帮助！

产品描述：球形电容器

本产品是由两个半径R1=4cm、R2=6cm的球体组成的球形电容器的描述。电容器充电至 1 kV 电压并断开电源。球体中心到电位测定点的距离为 5 cm，外球体接地。

在本描述中，您将找到问题 30346 的详细解决方案，其中包括确定当外球体的半径增加到 R3 = 10 厘米（假设外球体接地）时点电势的变化。该解决方案使用适当的公式和定律，提供计算并获得问题的答案。

如果您对解决问题或对球形电容器有任何疑问，请随时与我们联系。我们总是很乐意提供帮助！

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球形电容器由两个半径为 R1=4cm 和 R2=6cm 的球体组成，设计用于存储电荷。电容器充电至 1 kV 电压并断开电源。

为了解决这个问题，我们知道在距离球体中心 5 cm 处有一个点，我们需要在该点确定外球体半径增加到 R3 = 10 cm 时电势的变化。外球体接地。

要计算距离球体中心 5 厘米处的电势变化，可以使用库仑定律，该定律指出距离带电球体中心距离 r 处的电场 E半径为 R 的电荷 Q 等于： E = Q/(4πε0r^2)

这里ε0是介电常数。

要计算某一点电势的变化，可以使用以下公式： ΔV = - ∫E dl

这里，沿着连接起点和终点的任何路径进行积分。

您还可以使用以下公式来计算球体上的电荷： Q = 4πε0R·ΔV

这里 R 是计算电荷的球体的半径。

解决任务：

电容器的初始充电： Q1 = C U = (4πε0R1R2)/(R2-R1) U = (4πε0 4cm 6cm)/(6cm-4cm) 1000V = 100πε0μC

增加半径后外球体上的电荷： Q3 = 4πε0R3 ΔV

距离球体中心 5 cm 处的电势变化： ΔV = - ∫E dl

要计算距离球体中心 5 cm 处的场 E，可以使用以下公式： E = Q/(4πε0r^2)

要计算外球体上的电荷，可以使用电荷守恒定律： Q1 + Q2 = Q3

那么内球体上的电荷为： Q2 = Q3 - Q1 = 4πε0(R3-R1)(R3+R1)/(R3-R1) ΔV = 4πε0(R3+R1) ΔV

因此，随着外球体半径从 R2 增加到 R3，距球体中心 5 cm 处的点的总电势变化将等于： ΔV = - ∫E dl = - E 2πr = - Q2/(4πε0r) = -(R3+R1) ΔV/r

代入数值，我们得到： ΔV = - (10cm+4cm) 1000V/5cm = - 2800V

答案：随着外球体半径从 R2 = 6 cm 增加到 R3 = 10 cm，距球体中心 5 cm 处的点的电势变化将为 -2800 V 。

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